【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 212 23( 1)31mxx k ?? ?。 2 2221(1 ) ( )A B k x x? ? ? ? 2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( 3 1 ) 3 1k m mk kk???? ? ??????? 2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k kkk? ? ? ? ????? 2422 21 2 1 2 1 23 3 ( 0 ) 3 419 6 1 2 3 696k kkkk k? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ≤。 當(dāng)且僅當(dāng) 2219k k?，即 33k?? 時(shí)等號(hào)成立。當(dāng) 0k? 時(shí)， 3AB? ， 綜上所述 max 2AB ? 。 ?當(dāng) AB 最大時(shí)， AOB△ 面積取最大值m a x1 3 32 2 2S AB? ? ? ?。 題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問題 例題 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過定點(diǎn) C（ 0， p）作直線與拋物線 x2=2py（ p0）相交于 A、 B 兩點(diǎn)。 （Ⅰ）若點(diǎn) N 是點(diǎn) C 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)，求△ ANB 面積的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于 y 軸的直線 l，使得 l被以 AC 為 直 徑 的 圓 截 得 弦 長(zhǎng) 恒 為 定 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 l 的 方 程 ； 若 不 存 在 ， 說(shuō) 明 理 由 。 （Ⅰ）依題意，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 N（ 0,p） ,可設(shè) A（ x1,y1） ,B（ x2,y2），直線 AB 的方程為 y=kx+p,與 x2=2py 聯(lián)立得 6 ??? ??? .22 pkxy pyx 消去 y 得 x22pkx2p2= x1+x2=2pk,x1x2= 21221 xxpSSS A C NB C NABN ????? ??? ＝ 2122121 4)( xxxxpxxp ???? ＝ .2284 22222 ??? kppkpp 222m in0 pSk ABN ??? ? ）時(shí)，（當(dāng) . （Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線 l 存在，其方程為 y=a,AC 的中點(diǎn)為 為直與 ACtO,? 徑的圓相交于點(diǎn) P、 Q， PQ 的中點(diǎn)為 H，則 ）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2,2, 11 pyxOPQHO ???? 2121 )(2121 pyxACPO ??????＝ 22121 py ?. ,2212 11 pyapyaHO ??????? 222 HOPOPH ????? = 21221 )2(41)(41 pyap ???? ＝ ),()2(1 apaypa ??? 22 )2( PHPQ ?? = .)()2(4 2 ?????? ??? apaypa 令 02??pa ，得 pPQpa ?? 此時(shí),2 為定值，故滿足條件的直線 l 存在，其方程為 2py? ， 即拋物線的通徑所在的直線 . 解法 2： （Ⅰ）前同解法 1，再由弦長(zhǎng)公式得 2222212212212 8414)(11 pkpkxxxxkxxkAB ???????????? ＝ .212 22 ??? kkp 又由點(diǎn)到直線的距離公式得212 kpd ?? . 從而， ,221 22122121 22222 ????????????? kpkpkkpABdS ABN .22m a x0 2pSk ABN ??? ? ）時(shí)，（當(dāng) （Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線 t 存在，其方程為 y=a，則以 AC 為直徑的圓的方程為 ,0))(())(0( 11 ?????? yypyxxx 將直線方程 y=a 代入得 7 ).(1)2(4))((4,0))((121112apaypayapaxyapaxxx???????? ???????????＝則 設(shè)直線 l 與以 AC 為直徑的圓的交點(diǎn)為 P（ x2,y2） ,Q（ x4,y4） ,則有 .)()2(2)()2(4 1143 apaypaapaypaxxPQ ?????????? ?????? 令 pPQpapa ???? 此時(shí)得 ,2,02為定值，故滿足條件的直線 l 存在，其方程為2py?. 即拋物線的通徑所在的直線。 題型八：角度問題 例題 （如圖（ 21）圖， M（ 2， 0）和 N（ 2， 0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足： PN??（Ⅰ）求點(diǎn) P 的軌跡方程；（Ⅱ）若 21 c osP M P N M P N??＝,求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 解： (Ⅰ )由橢圓的定義，點(diǎn) P 的軌跡是以 M、 N 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a=6 的橢圓 . 因此半焦距 c=2，長(zhǎng)半軸 a=3，從而短半軸 b= 22 5ac??所以橢圓的方程為 ?? (Ⅱ )由 2 ,1 c osP M P N M P N? ?得 c o s 2 .P M P N M P N P M P N?? ① 因?yàn)?cos 1,MPN P? 不為橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故 P、 M、 N 構(gòu)成三角形 .在△ PMN 中， 4,MN ? 由 余 弦 定 理 有 2 2 2 2 c o s .M N P M P N P M P N M P N? ? ? ② 將①代入②，得 2224 2 ( 2 ) .P M P N P M P N? ? ? ? 故點(diǎn) P 在以 M、 N 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 23的雙曲線 2 2 13x y??上 . 由 (Ⅰ )知，點(diǎn) P 的坐標(biāo)又滿足 22195xy??，所以 由方程組 225 9 45,3 ? ??????