圓錐曲線專項(xiàng)突破(編輯修改稿)
2025-07-19 23:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （II）由 ∴－1＜k＜1且k≠0 ∴AB的中垂線方程為 得 ∴p∈（2，+∞） （III）∵拋物線焦點(diǎn)F（0，0），準(zhǔn)線x=－2 ∴x=－2是Q的左準(zhǔn)線 設(shè)Q的中心為O′（x，0），則短軸端點(diǎn)為（177。x，y） 若F為左焦點(diǎn)，則c=x＞0，b=|y|∴a2=b2+c2=x2+y2依左準(zhǔn)線方程有 即y2=2x （x＞0） 若F為右焦點(diǎn)，則x＜0，故c=－x，b=|y|∴a2=b2+c2=x2+y2 依左準(zhǔn)線方程有即 化簡得2x2+2x+y2=0即 （x＜0，y≠0） ：建立如原題圖所示的坐標(biāo)系，則AB的方程為由于點(diǎn)P在AB上，可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 則長方形面積化簡得易知，當(dāng)（21）解：設(shè)A（－c,0）,A1(c,0)，則（其中c為雙曲線的半焦距，h為C、D到x軸的距離）即E點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)雙曲線的方程為，將代入方程，得①將代入①式，整理得消去由于：1）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0)則有兩式作差有 (1)F(2,0)為三角形重心，所以由，得由得，代入（1）得直線BC的方程為2)由AB⊥AC得 （2）設(shè)直線BC方程為，得， 代入（2）式得，解得或直線過定點(diǎn)（0，設(shè)D（x,y）則即所以所求點(diǎn)D的軌跡方程是。：(1) 依題意，可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得 ①設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、是方程①的兩根.所以 由點(diǎn)分有向線段所成的比為，得又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而. 所以 (2) 由 得點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）, 由 得 所以拋物線 在點(diǎn)處切線的斜率為, 設(shè)圓的圓心為, 方程是則解得 則圓的方程是 (或)：（1）直線l的方程是：，即，經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）；又M（p，），設(shè)x= p，y=，消去p，得到的軌跡方程為：.由有，其中△=4p2+16，所以l經(jīng)過一個定點(diǎn)而且與曲線C一定有兩個公共點(diǎn).（2）由，設(shè)A（），則=，又函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，故A處的切線的斜率也是，.（3）當(dāng)A（）時，tan=，tan==，tantan=1，又易知與都是銳角，所以=90176。；當(dāng)A（）時，tan=，tan==， tantan=1，又易知是鈍角，都是銳角，所以=90176。.總之或是定值.：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則 ，化簡得，所以曲線C的方程為；（2）曲線C是以為圓心，為半徑的圓 ，曲線也應(yīng)該是一個半徑為的圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以曲線的方程為，該圓的圓心到直線的距離為 ，或，所以，或。：（Ⅰ）由題
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