圓錐曲線專項突破-預(yù)覽頁
【正文】 ，請說明理由.20. 如圖，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=橢圓F以A、B為焦點，且經(jīng)過點D， （Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求橢圓F的方程；CBDA（Ⅱ）是否存在直線與兩點，且線段，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案及解析：（I）由題意，拋物線頂點為（－n，0），又∵焦點為原點∴m＞0 準線方程且有m=4n. ∵準線與直線交點在x軸上，交點為 又與x軸交于（－2，0），∴m=4，n=1 ∴拋物線方程為y2=4（x+1） （II）由 ∴－1＜k＜1且k≠0 ∴AB的中垂線方程為 得 ∴p∈（2，+∞） （III）∵拋物線焦點F（0，0），準線x=－2 ∴x=－2是Q的左準線 設(shè)Q的中心為O′（x，0），則短軸端點為（177。.總之或是定值.：（1）設(shè)P點坐標為，則 ，化簡得，所以曲線C的方程為；（2）曲線C是以為圓心，為半徑的圓 ，曲線也應(yīng)該是一個半徑為的圓，點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，所以曲線的方程為，該圓的圓心到直線的距離為 ，或，所以，或。（2）設(shè)M（，），N（，）依題意知曲線E的方程為，l的方程為設(shè)直線m的方程為由方程組，消去y得 ①∴∵直線與雙曲線右支交于不同的兩點∴及，從而由①得解得且當x＝2時，直線m垂直于x軸，符合條件，∴又設(shè)M到l的距離為d，則∵∴設(shè)，由于函數(shù)與均為區(qū)間的增函數(shù)∴在單調(diào)遞減∴的最大值＝又∵而M的橫坐標，∴：(1) 曲線表示以為圓心,以3為半徑的圓, 圓上兩點P、Q滿足關(guān)于直線對稱,則圓心在直線上,代入解得 (2)直線PQ與直線垂直,所以設(shè)PQ方程為,.將直線與圓的方程聯(lián)立得由解得..又以PQ為直徑的圓過O點解得故所求直線方程為：（1）∵，且，∴動點到兩個定點的距離的和為4，∴軌跡是以為焦點的橢圓，方程為 （2）設(shè)，直線的方程為，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， ∴ 設(shè)點，由可得 ∵點在上，∴ ∴，又因為的任意性，∴， ∴，又， 得 ， 代入檢驗，滿足條件，故的值是
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1