圓錐曲線專(zhuān)項(xiàng)突破(已修改)
2025-07-04 23:13 本頁(yè)面
【正文】 WORD資料可編輯 圓錐曲線專(zhuān)項(xiàng)突破1. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與直線的交點(diǎn)M在x軸上，與C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N（p，0）．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程．2. 如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，、A1為焦點(diǎn)的雙曲線交橢圓于C、D、DC1四點(diǎn)，且|CD|＝|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍.3. 已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上）.若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程。若角A為，AD垂直BC于D，試求點(diǎn)D的軌跡方程.4. 如圖，過(guò)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:。 (2) 設(shè)直線的方程是，過(guò)兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程.5. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（p，1），Q（p，），過(guò)Q作斜率為的直線l，P Q中點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）證明：l經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)而且與曲線C一定有兩個(gè)公共點(diǎn)； （2）若（1）中的其中一個(gè)公共點(diǎn)為A，證明：AP是曲線C的切線； （3）設(shè)直線AP的傾斜角為，AP與l的夾角為，證明：或是定值.6. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為 、動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的面積為，（1）求曲線C的方程；（2）求的值。7. 已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線右支上.（Ⅰ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),求雙曲線的方程；（Ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,并寫(xiě)出此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程.8. 若F、F為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足；.（1）求該雙曲線的離心率；（2）若該雙曲線過(guò)N（2，），求雙曲線的方程；（3）若過(guò)N（2，）的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B、B（B在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且時(shí)，直線AB的方程.9. 以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為。（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。10. 已知點(diǎn)C為圓的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且 （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程； （Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△FOH的面積的取值范圍。 11. 如圖所示，O是線段AB的中點(diǎn)，|AB|＝2c，以點(diǎn)A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。AOB（1）若圓A外的動(dòng)點(diǎn)P到B的
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