【文章內容簡介】 ，則直線PA的方程是y＝x＋t，PB的方程是y＝x＋t.曲線C在Q處的切線l的方程是y＝x－，它與y軸的交點為F.由于－2x02，因此－11.①當－1t0時，－1－，存在x0∈(－2,2)，使得＝，即l與直線PA平行，故當－1t0時不符合題意．②當t≤－1時，≤－1，≥1，所以l與直線PA，PB一定相交．分別聯(lián)立方程組解得D，E的橫坐標分別是xD＝，xE＝，則xE－xD＝(1－t).又|FP|＝－－t，有S△PDE＝|FP||xE－xD|＝，又S△QAB＝4＝，于是＝＝.對任意x0∈(－2,2)，要使為常數(shù)，即只需t滿足解得t＝－＝2，故存在t＝－1，使得△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)2.該直線恒過一個定點A(，0)． 思想與方法典例：(12分)已知橢圓＋＝1上的兩個動點P，Q，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)且x1＋x2＝2.(1)求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；(2)設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應的P點坐標．審 題 視 角(1)引入參數(shù)PQ中點的縱坐標，先求kPQ，利用直線PQ的方程求解．(2)建立|PB|關于動點坐標的目標函數(shù)，利用函數(shù)的性質求最值．規(guī) 范 解 答(1)證明　∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1＋x2＝2.當x1≠x2時，由，得＝－.設線段PQ的中點N(1，n)，∴kPQ＝＝－，∴線段PQ的垂直平分線方程為y－n＝2n(x－1)，∴(2x－1)n－y＝0，該直線恒過一個定點A(，0)．當x1＝x2時，線段PQ的中垂線也過定點A(，0)．綜上，線段PQ的垂直平分線恒過定點A(，0)．(2)解　由于點B與點A關于原點O對稱，故點B(－，0)．∵－2≤x1≤2，－2≤x2≤2，∴x1＝2－x2∈[0,2]，|PB|2＝(x1＋)2＋y＝(x1＋1)2＋≥，∴當點P的坐標為(0，177。)時，|PB|min＝.溫 馨 提 醒(1)本題是圓錐曲線中的綜合問題，涉及到了定點問題以及最值問題．求圓錐曲線的最值問題是高考考查的一個重要問題，通常是先建立一個目標函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調性、函數(shù)的圖象、函數(shù)的有界性或基本不等式等求最值，本題是建立二次函數(shù)、利用二次函數(shù)的圖象求最值．(2)本題的第一個易錯點是，表達不出線段PQ的中垂線方程，原因是想不到引入參數(shù)表示PQ的中點．第二個易錯點是，易忽視P點坐標的取值范圍．實質上是忽視了橢圓的范圍.思想方法感悟提高方 法 與 技 巧1．解決直線與橢圓的位置關系問題，如果直線與橢圓有兩個不同交點，可將直線方程y＝kx＋c代入橢圓方程＋＝1整理出關于x(或y)的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，Δ＝B2－4AC 0，可利用根與系數(shù)之間的關系求弦長(弦長為)．2．圓錐曲線綜合問題要四重視：(1)重視定義在解題中的作用；(2)重視平面幾何知識在解題中的作用；(3)重視根與系數(shù)的關系在解題中的作用；(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用．失 誤 與 防 范1．在解決直線與拋物線的位置關系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況．2．中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證Δ0或說明中點在曲線內部．練出高分A組　專項基礎訓練1．直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為 (　　)A．1 B．1或3 C．0 D．1或0解 析由得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，則y＝2，若k≠0，若Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k＝0或k＝1.2．AB為過橢圓＋＝1中心的弦，F(xiàn)(c,0)為它的焦點，則△FAB的最大面積為 (　　)A．b2 B．ab C．ac D．bc解 析設A、B兩點的坐標為(x1，y1)、(－x1，－y1)，則S△FAB＝|OF||2y1|＝c|y1|≤bc.3．過拋物線y2＝2px (p0)的焦點F且傾斜角為60176。的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于(　　)A．5 B．4