【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00 ???xy ,得 3?c ,從而 3,23 ?? ba .故橢圓的方程為 1918 22 ?? yx 33． （ 2020屆新課標(biāo)高考?jí)狠S卷（二）文科數(shù)學(xué)） 已知橢圓 C:)0(12222 ???? babyax的離心率為21,以原點(diǎn) O 為圓心 ,橢圓的短半軸長(zhǎng) 為半徑的圓與直線06 ??? yx相切 (Ⅰ) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 (Ⅱ) 若直線 L:mkxy ??與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn) ,且22abkkOBOA ??? ?求證 :AOB?的面積為定值 ?在橢圓上是否存在一點(diǎn) P,使OAPB為平行四邊形 ,若存在 ,求出OP的取 值范圍 ,若不存在說(shuō)明理由 . 請(qǐng)考生在第 22,23,24 題中任選一題做答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分 , 做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) . 【答案】 (Ⅰ) 解 :由題意得3,426002122222 ??????????????????babbacac ?橢圓的方程為134 22 ?? yx. (Ⅱ) 設(shè))( 1,1yxA,)( 2,2 yxB則 A,B 的坐標(biāo)滿足?????????mkxyx 13422 消去 y 化簡(jiǎn)得? ? 0124843 222 ????? mkm xxk ?221 43 8 kkmxx ????,22 43 124 kmxx ? ?? ,0??得034 22 ??? mk 2212122121 )())(( mxxkmxxkmkxmkxyy ??????? =22222222 43 123)43 8(43 124 k kmmkkmkmkmk ??????? ?. ? 43??? OBOA KK 4321 21 ??xx yy,即2121 43 xxyy ?? ?22222 43 1244343 123 kmk km ? ??????即342 22 ?? km ?? ? 22 222212212 )43( )34(48)1(4)()1( kmkkxxxxkAB ? ????????? =243)43( )1(482222 kkk ??? ? 2243 )1(24 kk???. O 到直線mkxy ??的距離21 kmd?? ? 2121 ??? ABdS AOB21 k? 2243 )1(24 kk =222 43 )1(24121 kkkm ? ???=23 2424321 k ??? =3 為定值 .. (Ⅲ) 若存在平行四邊形 OAPB 使 P 在橢圓上 ,則OBOAOP ?? 設(shè)),( 00 yxP,則2210 43 8 kkmxxx ????? 2210 43 6 kmyyy ???? 由于 P 在橢圓上 ,所以134 2020 ?? y 從而化簡(jiǎn)得 1)43( 12)43( 16 22222 22 ???? kmkmk 化簡(jiǎn)得 22 434 km ?? (1) 由43??? OBOA KK知 342 22 ?? km (2) 解 (1)(2)知無(wú)解 不存在 P 在橢圓上的平行四邊形 . 34．（ 2020 屆全國(guó)大綱版高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題（二）） 已知曲線C上任意一點(diǎn)到直線322x?的距離與它到點(diǎn)( 2,0)的距離之比是63. (I)求曲線C的方程 。 (II)設(shè) B為曲線 與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn) ,問(wèn) :是否存在方向向量為(1, )( 0)m k k??的直線l, 與曲線 相交于MN、兩點(diǎn) ,使| | | |BM BN?,且||與BN夾角為60?若存在 ,求出k值 ,并寫(xiě)出直線l的方程 。若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 設(shè)( , )Pxy為曲線C上任意一點(diǎn) ,依題意22( 2 ) 6332||2xyx?? ?? 化簡(jiǎn) :2 2 13x y??,C?曲 線為橢圓 ,其方程為2 2 13x y (Ⅱ) 設(shè)直線:l y kx m??, 由 2233kx mxy??消去y得 : 2 2 2( 1 3 ) 6 3 3 0k x k mx m? ? ? ? ? 設(shè)1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y,MN中點(diǎn)00( , )Gx y, 則120 0 0223 ,1 3 1 3x x k m mx y k x mkk?? ? ? ? ? ???, 22 2 212 2222226 3 3| | 1 | | 1 ( ) 41 3 1 31 12 ( 3 1 )13k m mM N k x x kkkk kmk?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ??(1) 依題意 :| | | |BM BN?,||與BN夾角為60?,BMN??為等邊三角形 , 1BGkk? ? ??,即2221 1 1 3133 213mkk mkm kk? ??? ? ? ?? ?,(2) 由 (2)代入 (1):2 2 2 2 221| | 3 1 1 3 3 1 113 kM N k k k kk?? ? ? ? ? ??, 又BMN?為等邊三角形 , B?到 MN距離3 ||2d MN?, 即2 2 23 3 31 1 122k k k? ? ? ?, 解得 :2 23k ?即26 1 3,3 2 2kkm ?? ? ? ?,經(jīng)檢驗(yàn)63,32? ?方程有解 , 所以直線l的方程為 :yx?? ? 35． （ 2020屆重慶省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題） 已知點(diǎn)11( , )Ax y,22( , )Bx y是拋物線2 4?上相異兩點(diǎn) ,且滿足122xx??. (Ⅰ) 若 AB的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)P,求直線 AB的 方程 。 (Ⅱ) 若 的中垂線交 x軸 于點(diǎn) M,求 AMB?的面積的最大值及此時(shí)直線 AB的方程 . 【答案】 解 :(I)當(dāng) AB垂直于 x軸時(shí) ,顯然不符合題意 , 所以可設(shè)直線 的方程為y kx b??,代入方程2 4yx?得 : 2 2 2( 2 4) 0k kb x b? ? ? ? ∴12 242 2kbxx ?? ? ? 得 :2bkk?? ∴ 直線 AB的方程為2( 1)y k x k? ? ? ∵ AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1,∴ 中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, ) ∴ 的中垂線方程為1 2 1 3( 1 )y x xk k k k? ? ? ? ? ? ? ∵ AB的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)P,故3 2k?,得32k ∴ 直線 的方程為3126yx (Ⅱ) 由 (I)可知 AB的中垂線方 程為13kk?? ?,∴ M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0) 因?yàn)橹本€ 的 方程為2220k x ky k? ? ? ? ∴ M到直線 AB的距離2 2 242| 3 2 | 2 1||k k kd kkk? ? ???? 由2 4k x ky kyx? ? ? ? ?? ?? 得 ,2 22204k y ky k? ? ? ?, 21 2 1 2 24 8 2, ky y y y ?? ? ? ? 2212221 4 1 1| | 1 | | kkAB y ykk ??? ? ? ? ∴22114( 1 ) 1A M BS kk? ? ? ?, 設(shè)21 tk??,則01t??, 234 ( 2 ) 4 8S t t t t? ? ? ? ?,239。 12 8St? ?,由39。0S?,得63t? 348S t t?? ?在6(0, )3上遞增 ,在6( ,1)3上遞減 ,當(dāng)t時(shí) ,S有最大值 得 :3k??時(shí) ,max 16 69?直線 AB方程3 3 1 0xy? ? ? 36．（ 2020屆江西省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文試題） 如圖 ,在矩形ABCD中 ,8 , 4 , , , ,A B B C E F G H??分別為四邊的中點(diǎn) ,且都在坐標(biāo)軸上 ,設(shè)?? ? OFOP ?,)0( ?? ?? ?? CFCQ. (Ⅰ) 求直線 EP與GQ的交點(diǎn) M的軌跡 ?的方程 。 (Ⅱ) 過(guò)圓2 2 2x y r??(0 2)r??上一點(diǎn)N作圓的切線與軌跡 ?交于,ST兩點(diǎn) ,若 02 ??? ?? rNTNS,試求出 r的值 . yxoMQPHGFED CBA 【答案 】 解 :(I)設(shè)( , )Mxy,由已知得( 4 , 0) , ( 4 , 2 2 )PQ???, 則直線 EP的方程為22y ???,直線GQ的方程為22xy ??? ?, 消去?即得 M的軌跡 ?的方程為22 1( 0)16 4xy x? ? ? (II)方法一 :由已知得2NS NT ON?,又ON ST?,則OT, 設(shè)直線: ( 2)ST y kx m m? ? ? ?代入116 4??得2 2 2(1 4 ) 8 4 16 0k x k m x m? ? ? ? ?, 設(shè)1 1 2 2( , ), ( , )S x y T x y, NTSyxoHGFED CBA 則21 2 1 2228 4 16,1 4 1 4k mx x x xkk ?? ? ? ??? 由OS OT?得1 2 1 2 0x x y y??, 即221 2 1 2( ) (1 ) 0k m x x k x x m? ? ? ? ?, 則225 16(1 )mk??, 又O到直線ST的距離為21mr k? ?,故45 (0, 2)5r ??. 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)也滿足 方法二 :設(shè)00( , )Nx y,則2 2 2x y r??,且可得直線ST的方程為2x y y r?? 代入22116 4xy得2 2 2 2 4 20 0 0 0( 4 ) 8 4 16 0y x x r x x r y? ? ? ? ?, 由2NS NT ON?得2 202 0 0 120(1 ) ( ) ( )x x x x ry? ? ? ?,即20 1 2 1 2()x x x x x r? ? ?, 則2 2 4 2 20022020 4 164r x r y ryx?? ??,故45 (0, 2)5r 37． （ 2020 屆 山東省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)） 已知橢圓的中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 x軸上 ,一個(gè)頂點(diǎn)為(0 1)B ?,且其右焦點(diǎn)到直線2 2 0xy? ? ?的距離為 3. (Ⅰ) 求橢圓方程 。 (Ⅱ) 設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)3(0 )2Q,與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)MN、,且滿足BM BN?. 求直線的方程 . 【答案】 【解析】 (1)設(shè)橢圓方程為22x 1( 0)y abab ? ? ?, 則1b? 令右焦點(diǎn)( ,0)( 0)F c c ?, 則由條件得| 0 2 2 |3 2c ???,得2c 那么2 2 2 3a b c? ? ?,∴ 橢圓方程為2 2 13x y?? (2)若直線斜率不存在時(shí) ,直線即為y軸 ,此時(shí),MN為橢圓的上下頂點(diǎn) , 0, 2BN BM??,不滿足條件 。 故可設(shè)直線 :3 ( 0)2kx k? ?,與橢圓2 2 13x y聯(lián)立 , 消去y得 : ? ?22 151 3 9 04k x kx? ? ? ? 由? ? ? ?2 2 159k 4 1 3k 04? ? ? ? ? ?,得2 512k ? 由韋達(dá)定