高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：圓錐曲線(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-10 14:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 心率是，有，又拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以，于是，所以橢圓的方程為．(Ⅱ) （i）設(shè)點坐標(biāo)為，由得，所以在點處的切線的斜率為，因此切線的方程為，設(shè)，將代入，得．于是，又，于是 直線的方程為．聯(lián)立方程與，得的坐標(biāo)為．所以點在定直線上．（ii）在切線的方程為中，令，得，即點的坐標(biāo)為，又，所以； 再由，得于是有 ．令，得當(dāng)時，即時，取得最大值．此時，所以點的坐標(biāo)為．所以的最大值為，取得最大值時點的坐標(biāo)為．（2016年上海高考） 有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點為的中點，點的坐標(biāo)為（1,0），如圖（1） 求菜地內(nèi)的分界線的方程（2） 菜農(nóng)從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗值”為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點，請計算以為一邊、另一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經(jīng)驗值【解析】（1）因為上的點到直線與到點的距離相等，所以是以為焦點、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）．（2）依題意，點的坐標(biāo)為．所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為．矩形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗值”．（2016年上海高考）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 雙曲線的左、右焦點分別為，直線過且與雙曲線交于兩點。（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）．（2）.【解析】（1）設(shè)．由題意，，因為是等邊三角形，所以，即，解得．故雙曲線的漸近線方程為．（2）由已知，．設(shè)，直線．顯然．由，得．因為與雙曲線交于兩點，所以，且．設(shè)的
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