圓錐曲線經(jīng)典題目[含答案](編輯修改稿)
2024-07-21 02:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 雙曲線漸近線為bx177。ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=2相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故選C． 6．已知雙曲線C：的右焦點為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M，且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率為（ ）A． B． C． D．2【解答】解：設F（c，0），漸近線方程為y=x，可得F到漸近線的距離為=b，即有圓F的半徑為b，令x=c，可得y=177。b=177。，由題意可得=b，即a=b，c==a，即離心率e==，故選C． 7．設點P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）上的一點，F(xiàn)F2分別是雙曲線的左、右焦點，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的一條漸近線方程是（ ?。〢． B． C．y=2x D．y=4x【解答】解：由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，則b2=4a2．即b=2a，雙曲線=1一條漸近線方程：y=2x；故選：C． 8．已知雙曲線的漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A．（，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx177。ay=0，與圓x2+（y﹣2）2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故選：C． 9．如果雙曲線經(jīng)過點P（2，），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（ ?。〢．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可設雙曲線的方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），代入點P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得雙曲線的方程為x2﹣y2=2，即為﹣=1．故選：B． 10．已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則△APF的面積為（ ?。〢． B． C． D．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=丨AP丨丨PF丨=，同理當y＜0時，則△APF的面積S=，故選D． 二．填空題（共2小題）11．過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=8，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△
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