【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．(本小題滿分14分)已知與曲線、y軸于、為原點(diǎn)。 （1）求證：； （2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程； （3）求△AOB面積的最小值。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有，求 的值；(Ⅲ)試比較與的大小.2011高考模擬試卷（三）參考答案數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案DBCCABBD二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9~12題）9．256 ； 10．7； 11．①、②； 12．x2+y2+28x15=0 ；（二）選做題（13～15題，考生只能從中選做兩題）13．； 14． 16， 15．3三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）解：(I) 當(dāng) x = 時(shí)，cos a,c = ………… 1分 = ………… 2分 = －cos x = －cos = cos ………… 3分∵ 0≤a,c≤p， ………… 4分∴ a,c = ………… 5分(II) f (x) = 2ab + 1 = 2 (－cos 2 x + sin x cos x) + 1 ………… 6分 = 2 sin x cos x－(2cos 2 x－1) ………… 7分 = sin 2x－cos 2x ………… 8分 = sin (2x－) ………… 9分∵ x∈[,]，∴ 2x－∈[,2p]， ………… 10分故 sin (2x－)∈[－1,] ………… 11分∴ 當(dāng) 2x－= ，即 x = 時(shí)，f (x)max = 1 ………… 12分17. （本小題滿分12分）解:由題意知，服從二項(xiàng)分布，.（1）由，得：，從而. …………3分的分布列為0123456…………6分（2）記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件，則，得，或.…………12分18．（本小題滿分14分）解：(I) 證：平面PAD⊥平面PCD 1分 2分 4分(II) 解：設(shè) E 為PD中點(diǎn)，連 AE ………… 5分由△PAD為正三角形得 AE⊥PD ………… 6分又平面PAD⊥平面 PCD ∴ AE⊥平面PCD ………… 7分由幾何意義知，PD中點(diǎn) E，即為平面PCD上使 || 最小的唯一點(diǎn)。 ………… 8分(III) 解：過(guò)E作EG⊥PC，垂足為G，連AG， ………… 9分ABCDPEG由 (II) 知AE⊥平面PCD，∴ AG⊥PC ………… 10分∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角. ………… 11分設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為2a，∴ AD = 2a，ED = a，∴ AE = a由 = ，∴ EG = ………… 12分tan∠AGE = = = ………… 13分∴ cos∠AGE = ………… 14分19．（本小題滿分14分）（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +∞）.…………………………………………… 1分 ∵ , 由，得x0；由，得.………………… 3分∴ f (x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（1, 0）.………………… 4分（Ⅱ）∵ 由，得x=0,x=2（舍去）由（Ⅰ）知f (x)在上遞減，在上遞增. 又 ， , 且.∴ 當(dāng)時(shí)，f (x)的最大值為.故當(dāng)時(shí)，不等式f (x)m恒成立.……………………………… 9分（Ⅲ）方程, . 記, ∵ , 由,得x1或x1（舍去）. 由, 得. ∴ g(x)在[0,1]上遞減, 在[1,2]上遞增. ………………………………11分 為使方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根， 只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根,于是有 ∵ , ………………………………13分∴ 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . ……………………… 14分20．（本小題滿分14分）解：（1），半徑為1依題設(shè)直線，……2分 由圓C與l相切得：……4分 （2）設(shè)線段AB中點(diǎn)為……6分代入即為所求的軌跡方程?！?分 （3）………11分 ………13分………14分21. （本小題滿分14分）(Ⅰ) ∵ ， ∴ . 即 ， 解得 d =2.∴ . ∴ . ………………………………… 2分∵ , ∴ .∵ , ∴ .又， ∴ .………………………………………… 4分(Ⅱ) 由題設(shè)知 ， ∴. 當(dāng)時(shí), , , 兩式相減,得. ∴ (適合).…………………………… 7分 設(shè)T=,∴ 兩式相減 ,得 . ∴ .…………………………………………………10分(Ⅲ) , . 現(xiàn)只須比較與的大小. 當(dāng)n=1時(shí), ； 當(dāng)n=2時(shí), ； 當(dāng)n=3時(shí), ； 當(dāng)n=4時(shí), . 猜想時(shí)，. ………………………………12分 用數(shù)學(xué)歸納法證明 (1)當(dāng)n=2時(shí)，左邊，右邊，成立. (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí), 不等式成立，即. 當(dāng)n=k+1時(shí), . 即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 由（1）（2），可知時(shí)，都成立. 所以 （當(dāng)且僅當(dāng)n＝1時(shí)，等號(hào)成立） . …………………………… 14分2011高考模擬試卷（四）數(shù)學(xué)文本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．第一部分　選擇題（共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，則=____(A) 11 (B) 5 (C) －2 (D) 12. 如圖，一顆豆子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_______ (A) (B) (C) (D) 第5題3．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=______（A） （B） （C） （D） 4．是（ ） A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)5. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A．i＞10 B．i10 C．i＞20 D．i206. 已知下列命題(其中為直線，為平面)：① 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；② 若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；③ 若，則；④ 若，則過(guò)有唯一一個(gè)平面與垂直.上述四個(gè)命題中，真命題是( ). A．①，② B．②，③ C．②，④ D．③，④7. 已知約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為_(kāi)______(A) (B)12 (C)8 (D)248. 一個(gè)高為H，水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（ ）側(cè)視圖正視圖俯視圖(A) (B) (C) (D)如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為 （A） （B） （C） （D）10. 已知二次函數(shù)，當(dāng)n依次取時(shí)，其圖像在x軸上所截得的線段的長(zhǎng)度的總和為_(kāi)_________（A）1 （B） （C） （D） 第二部分　非選擇題（共100分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為24，公差為，則當(dāng)n= __時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值。12. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a= .ABCDEA05456B50762C4709D56905E625013．廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五 個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百 公里）見(jiàn)右表，若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市 經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A． B．21 C．22 D．23▲選做題：在下面兩道題中選做一題，兩道題都選的只計(jì)算前一題的得分。14. 已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_(kāi)______________15已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)A到這條直線的距離為_(kāi)____________三、解答題：（本大題共6小題，證明過(guò)程或演算步驟）1（本小題滿分12分）函數(shù)的最小正周期為⑴求實(shí)數(shù)的值；⑵當(dāng)0≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最值及此時(shí)的x值.17．（本題滿分12分）考察某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：㎝)如下：171　163　163　169　166　168　168　160　168　165171　169　167　159　151　168　170　160　168　174165　168　174　161　167　156　157　164　169　180176　157　162　166　158　164　163　163　167　161⑴作出頻率分布表；⑵在（1）的基礎(chǔ)上畫(huà)出頻率分布直方圖；⑶估計(jì)身高不大于160㎝的概率．1（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．(1) 求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．19（本小題滿分14分）已知：四棱錐PABCD,底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD, 點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動(dòng)， (1) 當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BF∥平面PAD；(2) 設(shè)，求當(dāng)為何值時(shí)有。 20(本題14分)如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S． (I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值； （Ⅱ)當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．21已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．(I)用表示，并求的最大值；(II)求證：()．1052011高考模擬試卷（四）參考答案參考答案一．選擇題 題號(hào)12345678910答案CDACADBDAD由幾何概型的定義知： ∵∴,．故選D．切線的斜率為而切點(diǎn)為（1，0），由直線的點(diǎn)斜式得框圖給出的是對(duì)從第一項(xiàng)加到第十項(xiàng)，所以當(dāng)i10是程序終止，故選A提示：① 應(yīng)將“無(wú)數(shù)”改為“所有”才對(duì)；② 結(jié)果有三種情況：平行，垂直，斜交；如圖，區(qū)域有四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為O（0，0），A（4，0），B（），C（0，4），將它們分別代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+y即可得的最大值為12利用排除法：水最深時(shí)，體積最大，排除A，C，當(dāng)時(shí)，水的體積小于，所以選D提示:幾何體如圖,有三個(gè)面為等腰直角三角形,一個(gè)側(cè)面為正三角形所以函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)即為方程的根,解得,所以函數(shù)，圖像在x軸是所截得的線段的長(zhǎng)度為,所以當(dāng)n依次取時(shí)，其圖像在x軸是所截得的線段的長(zhǎng)度的總和為。二、填空題11：∵，由，所以n=12或131由橢圓和雙曲線的性質(zhì)可得，且，解得a=113【解析】根據(jù)題目所給信息，根據(jù)尺規(guī)作圖，可以得到如圖所示線路，走A→C→D→B→E符合線路最短，最短距離為4+9+6+2=21，選擇B1提示:設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=21