【文章內(nèi)容簡介】 象限內(nèi)的區(qū)域.解：＝＝ (6分)1解微分方程.解：令,方程化為,于是 (3分) (6分)1判別級數(shù)的斂散性.解： (3分) 因為 (6分)1將函數(shù)展開成的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間.解：由于,已知 , (3分)那么 ,. (6分),銷售收入(萬元)與電臺廣告費用(萬元)的及報紙廣告費用(萬元)之間的關系有如下的經(jīng)驗公式:，求最優(yōu)廣告策略.解：公司利潤為令即得駐點,而 (3分),所以最優(yōu)廣告策略為：電臺廣告費用(萬元),報紙廣告費用(萬元). (6分)四、證明題(每小題5分,共10分)2設，證明：.證： (3分) (6分)2若與都收斂,則收斂.證：由于, (3分)并由題設知與都收斂,則收斂,從而收斂。 (6分)06年B卷一、填空題(每小題3分,共15分)評分閱卷人設，則_____________.已知，則＝___________.設函數(shù)在點取得極值，則常數(shù). 已知,則________.以(為任意常數(shù))為通解的微分方程是__________________. 二、選擇題(每小題3分,共15分)評分閱卷人已知與均收斂,則常數(shù)的取值范圍是( ).(A) (B) (C) (D) 對于函數(shù),點( ).(A) 不是駐點 (B) 是駐點而非極值點 (C) 是極大值點 (D) 是極小值點已知,其中為,則( ).(A) (B) (C) (D) 方程具有特解( ). (A) (B) (C) (D) 級數(shù)收斂，則級數(shù)( ).(A) 條件收斂 (B) 絕對收斂 (C) 發(fā)散 (D) 斂散性不定三、計算題(每小題6分,共60分)評分評分評閱人1求,所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積.評分評閱人1求二重極限. 評分評閱人1設,求.評分評閱人1用拉格朗日乘數(shù)法求在滿足條件下的極值.評分評閱人1計算.評分評閱人1計算二重積分,其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域.評分評閱人1解微分方程.評分評閱人1判別級數(shù)的斂散性.評分評閱人1將函數(shù)展開成的冪級數(shù).評分評閱人某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,單位售價分別為40元和60元,若生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品,生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品的總費用為,試求出甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少時該工廠取得最大利潤.四、證明題(每小題5分,共10分)評分評分評閱人2設,證明.評分評閱人2若與都收斂,則收斂.07年A卷一、填空題(每小題3分,共15分)評分閱卷人設，且當時，則 .計算廣義積分= .設，則 . 微分方程具有 形式的特解.設，則_________ 二、選擇題(每小題3分,共15分)評分閱卷人的值為( ).(A) (B) (C) (D)不存在和存在是函數(shù)在點可微的( ).(A) 必要非充分的條件 (B) 充分非必要的條件(C) 充分且必要的條件 (D) 即非充分又非必要的條件由曲面和及柱面所圍的體積是( ).(A) (B) (C) (D) 設二階常系數(shù)非齊次線性方程有三個特解，，則其通解為( ). (A) (B) (C) (D) 無窮級數(shù) (為任意實數(shù)) ( ).(A) 收斂 (B) 絕對收斂 (C) 發(fā)散 (D) 無法判斷三、計算題(每小題6分,共60分)評分評分評閱人1求極限.評分評閱人1求由與直線、所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積. 評分評閱人1求由所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù).評分評閱人1求函數(shù)的極值.評分評閱人1,銷售收入(萬元)與電臺廣告費用(萬元)的及報紙廣告費用(萬元)之間的關系有如下的經(jīng)驗公式: .若提供的廣告費用為萬元,求相應的最優(yōu)廣告策略.評分評閱人1計算積分,其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域.評分評閱人1已知連續(xù)函數(shù)滿足，且，求.評分評閱人1求解微分方程=0.評分評閱人1求級數(shù)的收斂區(qū)間.評分評閱人判定級數(shù)是否收斂，如果是收斂級數(shù)，指出其是絕對收斂還是條件收斂.四、證明題(每小題5分,共10分)評分評分評閱人2設正項級數(shù)收斂,證明級數(shù)也收斂.評分評閱人2設,其中為可導函數(shù), 證明.07（A）卷參考答案（可能會有錯誤大家一定要自己核對）一、填空題(每小題3分,共15分)設，且當時，則 。（）計算廣義積分= 。（）設，則 。（）微分方程具有 形式的特解.（）設，則_________。（1）二、選擇題(每小題3分,共15分)的值為 （ A ） 和存在是函數(shù)在點可微的 （ A ）。 ； ； ； 。由曲面和及柱面所圍的體積是 （D　）?！　. ； B. ；　　C； D. 設二階常系數(shù)非齊次線性方程有三個特解，，則其通解為 （C ）。 A.； B.； C.； D.無窮級數(shù)(為任意實數(shù)) （D）A、收斂 B、絕對收斂 C、發(fā)散 D、無法判斷 三、計算題(每小題6分,共60分)求下列極限：。解： …（3分） …（6分）求由與直線、所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。解： …（4分） …（6分）求由所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)。解：方程兩邊對求導得:,有 …（3分）方程兩邊對求導得:,有 …（6分）求函數(shù)的極值。解：，則，， 求駐點，解方程組得和. …（2分）對有，，于是，所以是函數(shù)的極大值點，且 …（4分）對有，，于是， 不是函數(shù)的極值點。 …（6分）,銷售收入(萬元)與電臺廣告費用(萬元)的及報紙廣告費用(萬元)之間的關系有如下的經(jīng)驗公式: .若提供的廣告費用為萬元,求相應的最優(yōu)廣告策略.解：顯然本題要求:在條件下,求的最大值.令, …（3分）解方程組 …（5分）得:, 所以,若提供的廣告費用為萬元,應將萬元全部用在報紙廣告費用是最優(yōu)的廣告策略. …（6分）計算積分,其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域；解：. …（4分） …（6分）已知連續(xù)函數(shù)滿足，且，求。解：關系式兩端關于求導得：即 …（2分）這是關于的一階線性微分方程，其通解為： = …（5分）又，即，故，所以 …（6分）求解微分方程=0 。解：令，則，于是原方程可化為： …（3分） 即，其通解為 …（5分） 即故原方程通解為： …（6分）求級數(shù)的收斂區(qū)間。解：令,冪級數(shù)變形為,. …（3分）當時,級數(shù)為收斂；當時,級數(shù)為發(fā)散. 故的收斂區(qū)間是, …（5分）那么的收斂區(qū)間為. …（6分） 判定級數(shù)是否收斂，如果是收斂級數(shù)，指出其是絕對收斂還是條件收斂。解：因為