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正文內(nèi)容

重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷兩套合編十附答案及試題解析(編輯修改稿)

2025-02-09 22:42 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 C=60176。,在△BDE和△BCF中,∴△BDE≌△BCF(SAS),∴BE=BF;(2)∵△BDE≌△BCF,∴∠EBD=∠FBC,∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF,∴∠EBF=∠DBC=60176。,又∵BE=BF,∴△BEF是正三角形,∴EF=BE=BF,當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí),BE的最大值為4,當(dāng)BE⊥AD,即E為AD的中點(diǎn)時(shí),BE的最小值為,∵EF=BE,∴EF的最大值為4,最小值為. 24.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.(1)若D為AC的中點(diǎn),連接DE,證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=3EC,求tan∠ABC.【考點(diǎn)】切線的判定.【分析】(1)連接OE,由AB是⊙O的直徑,AC是圓⊙O的切線,推得AE⊥BC,AC⊥AB,在直角△AEC中,由D為AC的中點(diǎn),證得DE=DC,進(jìn)而證得∠DEC=∠DCE,從而證得∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。,故有∠DEO=180176。﹣90176。=90176。,可證得結(jié)論;(2)由∠EAC+∠EAB=90176。,∠EBA+∠EAB=90176。,證得∠EAC=∠EBA,可證得△EAC∽△EBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出,根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得tan∠ABC的值.【解答】證明:(1)連接OE,∵AB是⊙O的直徑,AC是圓⊙O的切線,∴AE⊥BC,AC⊥AB,在直角△AEC中,∵D為AC的中點(diǎn),∴DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,∵∠OEB=∠OBE,∠ABC+∠ACB=90176。,∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。,∴∠DEO=180176。﹣90176。=90176。,∴OE⊥DE,∴DE 是⊙O的切線;(2)在直角△EAC與直角△EBA中,∵∠EAC+∠EAB=90176。,∠EBA+∠EAB=90176。,∴∠EAC=∠EBA,∴△EAC∽△EBA,∴,EA2=EB?EC,設(shè)EC=1,則EB=3,EA2=EB?EC=3,在直角△AEB中,. 25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,D是拋物線的頂點(diǎn),E是對稱軸與x軸的交點(diǎn).(1)求拋物線的解析式,并在﹣4≤x≤2范圍內(nèi)畫出此拋物線的草圖;(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q,是否存在以點(diǎn)O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,再利用求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可;(2)由條件確定出Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值,再分情況解一元二次方程即可.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:解得:,∴解析式為y=﹣x2﹣2x+3.當(dāng)x=﹣=﹣1時(shí),y=4,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,4),∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4).此拋物線的草圖如圖所示 (2)若以O(shè)、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在,則點(diǎn)Q(x,y)必須滿足|y|=|EF|=4.①當(dāng)y=﹣4時(shí),﹣x2﹣2x+3=﹣4,解得,x=﹣1177。2,∴Q1(﹣1﹣2,﹣4),Q2(﹣1+2,﹣4)∴P1(﹣2,0),P2(2,0).②當(dāng)y=4時(shí),﹣x2﹣2x+3=4,解得,x=﹣1,∴Q3(﹣1,4),∴P3(﹣2,0),綜上所述,符合條件的點(diǎn)有三個(gè)即:P1(﹣2,0),P2(2,0),P3(﹣2,0). 中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1.4的平方根是( ?。〢.﹣2 B.2 C.177。2 D.42.計(jì)算(a3)2的結(jié)果是( ?。〢.a(chǎn)5 B.a(chǎn)6 C.a(chǎn)8 D.a(chǎn)﹣13.若∠α=30176。,則∠α的補(bǔ)角是(  )A.30176。 B.60176。 C.120176。 D.150176。4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同學(xué)中,選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,那么應(yīng)選(  ) 甲乙丙丁平均數(shù)80858580方 差42425459A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.函數(shù) y=中自變量x的取值范圍為( ?。〢.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤26.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,∠ABO=90176。,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=(x>0)上,則k的值為(  )A.2 B.3 C.4 D.67.一個(gè)正多邊形,它的每一個(gè)外角都是45176。,則該正多邊形是( ?。〢.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形8.如圖,已知圓心角∠BOC=100176。,則圓周角∠BAC的大小是( ?。〢.50176。 B.55176。 C.60176。 D.65176。9.如圖所示,∠AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡,∠AOB=35176。,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是(  )A.35176。 B.70176。 C.110176。 D.120176。10.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項(xiàng)是( ?。〢.a(chǎn)bc<0 B.2a+b<0 C.a(chǎn)﹣b+c<0 D.4ac﹣b2<011.如圖所示,邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上,將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。得到三角形OA1B1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為( ?。〢.(,1) B.(,﹣1) C.(1,﹣) D.(2,﹣1)12.如圖,已知⊙O的半徑OB為3,且CD⊥AB,∠D=15176。.則OE的長為(  )A. B. C. D.3 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13.計(jì)算:﹣2﹣(﹣3)= ?。?4.分解因式:4a2﹣16= ?。?5.如圖,圓錐的底面半徑OB=10cm,它的側(cè)面展開圖的扇形的半徑AB=30cm,則這個(gè)扇形圓心角α的度數(shù)是  .16.已知點(diǎn)P(a,b)在直線上,點(diǎn)Q(﹣a,2b)在直線y=x+1上,則代數(shù)式a2﹣4b2﹣1= ?。?7.把直線y=﹣x+3向上平移m個(gè)單位后,與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍是  .18.如圖,正方形ABCD的邊長為8,O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn),則PO+PB的最小值為 ?。∪?、解答題(共8小題,滿分66分)19.計(jì)算:2sin60176。﹣(﹣3)2+(﹣1)2016.20.先化簡,再求值:(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=﹣3.21.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90176。,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.①求證:△ABE≌△CBD;②若∠CAE=33176。,求∠BDC的度數(shù).22.某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為  ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=  ,n=  ,表示“足球”的扇形的圓心角是  度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.23.如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25176。,∠CBA=37176。,因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.(1)求改直的公路AB的長;(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?(sin25176?!?,cos25176?!郑瑂in37176。≈,tan37176?!郑?4.某鎮(zhèn)枇杷園的枇杷除了運(yùn)往市區(qū)銷售外,還可以讓市民親自去園內(nèi)采摘購買,已知今年3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克,今年3月份一共銷售了3000千克,總銷售額為16000元.(1)3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克?(2)4月份是枇杷旺季且適逢“三月三”小長假,為了促銷,枇杷園決定4月份將該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格均在3月份的基礎(chǔ)上降低a%,預(yù)計(jì)這種枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在3月份的基礎(chǔ)上分別增長30%、20%,要使4月份該枇杷的總銷售不低于18360元,則a的最大值是多少?25.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上一點(diǎn),∠DAC=∠AED.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn),連結(jié)AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5,CD=4時(shí),求DF的值.26.如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(﹣4,﹣4),且與y軸交于點(diǎn)C.(1)試求此二次函數(shù)的解析式;(2)試證明:∠BAO=∠CAO(其中O是原點(diǎn));(3)若P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(不與A、B重合),過P作y軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使PH=2QH?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.  參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1.4的平方根是(  )A.﹣2 B.2 C.177。2 D.4【考點(diǎn)】平方根
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