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重點中學中考數(shù)學模擬試卷兩套合編十附答案及試題解析(編輯修改稿)

2025-02-09 22:42 本頁面
 

【文章內容簡介】 C=60176。,在△BDE和△BCF中,∴△BDE≌△BCF(SAS),∴BE=BF;(2)∵△BDE≌△BCF,∴∠EBD=∠FBC,∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF,∴∠EBF=∠DBC=60176。,又∵BE=BF,∴△BEF是正三角形,∴EF=BE=BF,當動點E運動到點D或點A時,BE的最大值為4,當BE⊥AD,即E為AD的中點時,BE的最小值為,∵EF=BE,∴EF的最大值為4,最小值為. 24.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點E,連接AE.(1)若D為AC的中點,連接DE,證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=3EC,求tan∠ABC.【考點】切線的判定.【分析】(1)連接OE,由AB是⊙O的直徑,AC是圓⊙O的切線,推得AE⊥BC,AC⊥AB,在直角△AEC中,由D為AC的中點,證得DE=DC,進而證得∠DEC=∠DCE,從而證得∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。,故有∠DEO=180176。﹣90176。=90176。,可證得結論;(2)由∠EAC+∠EAB=90176。,∠EBA+∠EAB=90176。,證得∠EAC=∠EBA,可證得△EAC∽△EBA,根據(jù)相似三角形的性質可求出,根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得tan∠ABC的值.【解答】證明:(1)連接OE,∵AB是⊙O的直徑,AC是圓⊙O的切線,∴AE⊥BC,AC⊥AB,在直角△AEC中,∵D為AC的中點,∴DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,∵∠OEB=∠OBE,∠ABC+∠ACB=90176。,∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。,∴∠DEO=180176。﹣90176。=90176。,∴OE⊥DE,∴DE 是⊙O的切線;(2)在直角△EAC與直角△EBA中,∵∠EAC+∠EAB=90176。,∠EBA+∠EAB=90176。,∴∠EAC=∠EBA,∴△EAC∽△EBA,∴,EA2=EB?EC,設EC=1,則EB=3,EA2=EB?EC=3,在直角△AEB中,. 25.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于點C,D是拋物線的頂點,E是對稱軸與x軸的交點.(1)求拋物線的解析式,并在﹣4≤x≤2范圍內畫出此拋物線的草圖;(2)若點F和點D關于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,過點P作PQ∥OF交拋物線于點Q,是否存在以點O、F、P、Q為頂點的平行四邊形?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,再利用求頂點坐標的公式即可;(2)由條件確定出Q點縱坐標的絕對值,再分情況解一元二次方程即可.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:解得:,∴解析式為y=﹣x2﹣2x+3.當x=﹣=﹣1時,y=4,∴頂點D的坐標為(﹣1,4),∴點F的坐標為(﹣1,﹣4).此拋物線的草圖如圖所示 (2)若以O、F、P、Q為頂點的平行四邊形存在,則點Q(x,y)必須滿足|y|=|EF|=4.①當y=﹣4時,﹣x2﹣2x+3=﹣4,解得,x=﹣1177。2,∴Q1(﹣1﹣2,﹣4),Q2(﹣1+2,﹣4)∴P1(﹣2,0),P2(2,0).②當y=4時,﹣x2﹣2x+3=4,解得,x=﹣1,∴Q3(﹣1,4),∴P3(﹣2,0),綜上所述,符合條件的點有三個即:P1(﹣2,0),P2(2,0),P3(﹣2,0). 中考數(shù)學一模試卷一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1.4的平方根是( ?。〢.﹣2 B.2 C.177。2 D.42.計算(a3)2的結果是( ?。〢.a(chǎn)5 B.a(chǎn)6 C.a(chǎn)8 D.a(chǎn)﹣13.若∠α=30176。,則∠α的補角是( ?。〢.30176。 B.60176。 C.120176。 D.150176。4.甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表.如果從這四位同學中,選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽,那么應選(  ) 甲乙丙丁平均數(shù)80858580方 差42425459A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.函數(shù) y=中自變量x的取值范圍為( ?。〢.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤26.如圖,平面直角坐標系中,OB在x軸上,∠ABO=90176。,點A的坐標為(1,2),將△AOB繞點A逆時針旋轉90176。,點O的對應點C恰好落在雙曲線y=(x>0)上,則k的值為(  )A.2 B.3 C.4 D.67.一個正多邊形,它的每一個外角都是45176。,則該正多邊形是(  )A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形8.如圖,已知圓心角∠BOC=100176。,則圓周角∠BAC的大小是( ?。〢.50176。 B.55176。 C.60176。 D.65176。9.如圖所示,∠AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡,∠AOB=35176。,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是( ?。〢.35176。 B.70176。 C.110176。 D.120176。10.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結論中,正確的一項是( ?。〢.a(chǎn)bc<0 B.2a+b<0 C.a(chǎn)﹣b+c<0 D.4ac﹣b2<011.如圖所示,邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上,將△ABO繞原點O逆時針旋轉30176。得到三角形OA1B1,則點A1的坐標為( ?。〢.(,1) B.(,﹣1) C.(1,﹣) D.(2,﹣1)12.如圖,已知⊙O的半徑OB為3,且CD⊥AB,∠D=15176。.則OE的長為( ?。〢. B. C. D.3 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13.計算:﹣2﹣(﹣3)= ?。?4.分解因式:4a2﹣16= ?。?5.如圖,圓錐的底面半徑OB=10cm,它的側面展開圖的扇形的半徑AB=30cm,則這個扇形圓心角α的度數(shù)是 ?。?6.已知點P(a,b)在直線上,點Q(﹣a,2b)在直線y=x+1上,則代數(shù)式a2﹣4b2﹣1= ?。?7.把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是 ?。?8.如圖,正方形ABCD的邊長為8,O是BC的中點,點P是對角線AC上一動點,則PO+PB的最小值為 ?。∪?、解答題(共8小題,滿分66分)19.計算:2sin60176。﹣(﹣3)2+(﹣1)2016.20.先化簡,再求值:(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=﹣3.21.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90176。,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結AE、DE、DC.①求證:△ABE≌△CBD;②若∠CAE=33176。,求∠BDC的度數(shù).22.某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學生人數(shù)為  ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中m=  ,n=  ,表示“足球”的扇形的圓心角是  度;(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.23.如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25176。,∠CBA=37176。,因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.(1)求改直的公路AB的長;(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?(sin25176?!?,cos25176?!?,sin37176?!郑瑃an37176。≈)24.某鎮(zhèn)枇杷園的枇杷除了運往市區(qū)銷售外,還可以讓市民親自去園內采摘購買,已知今年3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克,今年3月份一共銷售了3000千克,總銷售額為16000元.(1)3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克?(2)4月份是枇杷旺季且適逢“三月三”小長假,為了促銷,枇杷園決定4月份將該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在3月份的基礎上降低a%,預計這種枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在3月份的基礎上分別增長30%、20%,要使4月份該枇杷的總銷售不低于18360元,則a的最大值是多少?25.如圖,AB是⊙O的直徑,點E是上一點,∠DAC=∠AED.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若點E是的中點,連結AE交BC于點F,當BD=5,CD=4時,求DF的值.26.如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4,0),B(﹣4,﹣4),且與y軸交于點C.(1)試求此二次函數(shù)的解析式;(2)試證明:∠BAO=∠CAO(其中O是原點);(3)若P是線段AB上的一個動點(不與A、B重合),過P作y軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點,試問:是否存在這樣的點P,使PH=2QH?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.  參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1.4的平方根是( ?。〢.﹣2 B.2 C.177。2 D.4【考點】平方根
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