【文章內容簡介】 C=60176。，在△BDE和△BCF中，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴BE=BF；（2）∵△BDE≌△BCF，∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60176。，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，當動點E運動到點D或點A時，BE的最大值為4，當BE⊥AD，即E為AD的中點時，BE的最小值為，∵EF=BE，∴EF的最大值為4，最小值為．　24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E，連接AE．（1）若D為AC的中點，連接DE，證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．【考點】切線的判定．【分析】（1）連接OE，由AB是⊙O的直徑，AC是圓⊙O的切線，推得AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，由D為AC的中點，證得DE=DC，進而證得∠DEC=∠DCE，從而證得∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。，故有∠DEO=180176。﹣90176。=90176。，可證得結論；（2）由∠EAC+∠EAB=90176。，∠EBA+∠EAB=90176。，證得∠EAC=∠EBA，可證得△EAC∽△EBA，根據(jù)相似三角形的性質可求出，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得tan∠ABC的值．【解答】證明：（1）連接OE，∵AB是⊙O的直徑，AC是圓⊙O的切線，∴AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，∵D為AC的中點，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90176。，∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。，∴∠DEO=180176。﹣90176。=90176。，∴OE⊥DE，∴DE 是⊙O的切線；（2）在直角△EAC與直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB=90176。，∠EBA+∠EAB=90176。，∴∠EAC=∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴，EA2=EB?EC，設EC=1，則EB=3，EA2=EB?EC=3，在直角△AEB中，．　25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，D是拋物線的頂點，E是對稱軸與x軸的交點．（1）求拋物線的解析式，并在﹣4≤x≤2范圍內畫出此拋物線的草圖；（2）若點F和點D關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，過點P作PQ∥OF交拋物線于點Q，是否存在以點O、F、P、Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用求頂點坐標的公式即可；（2）由條件確定出Q點縱坐標的絕對值，再分情況解一元二次方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：解得：，∴解析式為y=﹣x2﹣2x+3．當x=﹣=﹣1時，y=4，∴頂點D的坐標為（﹣1，4），∴點F的坐標為（﹣1，﹣4）．此拋物線的草圖如圖所示 （2）若以O、F、P、Q為頂點的平行四邊形存在，則點Q（x，y）必須滿足|y|=|EF|=4．①當y=﹣4時，﹣x2﹣2x+3=﹣4，解得，x=﹣1177。2，∴Q1（﹣1﹣2，﹣4），Q2（﹣1+2，﹣4）∴P1（﹣2，0），P2（2，0）．②當y=4時，﹣x2﹣2x+3=4，解得，x=﹣1，∴Q3（﹣1，4），∴P3（﹣2，0），綜上所述，符合條件的點有三個即：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（﹣2，0）．　中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．4的平方根是（　?。〢．﹣2 B．2 C．177。2 D．42．計算（a3）2的結果是（　?。〢．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣13．若∠α=30176。，則∠α的補角是（　?。〢．30176。 B．60176。 C．120176。 D．150176。4．甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（　　） 甲乙丙丁平均數(shù)80858580方 差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．函數(shù) y=中自變量x的取值范圍為（　?。〢．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤26．如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90176。，點A的坐標為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉90176。，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k的值為（　　）A．2 B．3 C．4 D．67．一個正多邊形，它的每一個外角都是45176。，則該正多邊形是（　　）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形8．如圖，已知圓心角∠BOC=100176。，則圓周角∠BAC的大小是（　?。〢．50176。 B．55176。 C．60176。 D．65176。9．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35176。，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（　?。〢．35176。 B．70176。 C．110176。 D．120176。10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結論中，正確的一項是（　?。〢．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜011．如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉30176。得到三角形OA1B1，則點A1的坐標為（　?。〢．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）12．如圖，已知⊙O的半徑OB為3，且CD⊥AB，∠D=15176。．則OE的長為（　?。〢． B． C． D．3　二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．計算：﹣2﹣（﹣3）=　?。?4．分解因式：4a2﹣16=　?。?5．如圖，圓錐的底面半徑OB=10cm，它的側面展開圖的扇形的半徑AB=30cm，則這個扇形圓心角α的度數(shù)是　?。?6．已知點P（a，b）在直線上，點Q（﹣a，2b）在直線y=x+1上，則代數(shù)式a2﹣4b2﹣1=　?。?7．把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是　?。?8．如圖，正方形ABCD的邊長為8，O是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PO+PB的最小值為　?。∪?、解答題（共8小題，滿分66分）19．計算：2sin60176。﹣（﹣3）2+（﹣1）2016．20．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．21．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90176。，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33176。，求∠BDC的度數(shù)．22．某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數(shù)為　　，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=　　，n=　　，表示“足球”的扇形的圓心角是　　度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．23．如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25176。，∠CBA=37176。，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25176?！?，cos25176?！?，sin37176?！郑瑃an37176。≈）24．某鎮(zhèn)枇杷園的枇杷除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去園內采摘購買，已知今年3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年3月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元．（1）3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？（2）4月份是枇杷旺季且適逢“三月三”小長假，為了促銷，枇杷園決定4月份將該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在3月份的基礎上降低a%，預計這種枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在3月份的基礎上分別增長30%、20%，要使4月份該枇杷的總銷售不低于18360元，則a的最大值是多少？25．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上一點，∠DAC=∠AED．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點E是的中點，連結AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求DF的值．26．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（﹣4，﹣4），且與y軸交于點C．（1）試求此二次函數(shù)的解析式；（2）試證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點）；（3）若P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點，試問：是否存在這樣的點P，使PH=2QH？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．4的平方根是（　?。〢．﹣2 B．2 C．177。2 D．4【考點】平方根