【文章內(nèi)容簡介】 C=60176。，在△BDE和△BCF中，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴BE=BF；（2）∵△BDE≌△BCF，∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60176。，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí)，BE的最大值為4，當(dāng)BE⊥AD，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小值為，∵EF=BE，∴EF的最大值為4，最小值為．　24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E，連接AE．（1）若D為AC的中點(diǎn)，連接DE，證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接OE，由AB是⊙O的直徑，AC是圓⊙O的切線，推得AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，由D為AC的中點(diǎn)，證得DE=DC，進(jìn)而證得∠DEC=∠DCE，從而證得∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。，故有∠DEO=180176。﹣90176。=90176。，可證得結(jié)論；（2）由∠EAC+∠EAB=90176。，∠EBA+∠EAB=90176。，證得∠EAC=∠EBA，可證得△EAC∽△EBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得tan∠ABC的值．【解答】證明：（1）連接OE，∵AB是⊙O的直徑，AC是圓⊙O的切線，∴AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90176。，∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。，∴∠DEO=180176。﹣90176。=90176。，∴OE⊥DE，∴DE 是⊙O的切線；（2）在直角△EAC與直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB=90176。，∠EBA+∠EAB=90176。，∴∠EAC=∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴，EA2=EB?EC，設(shè)EC=1，則EB=3，EA2=EB?EC=3，在直角△AEB中，．　25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn)，E是對稱軸與x軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式，并在﹣4≤x≤2范圍內(nèi)畫出此拋物線的草圖；（2）若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可；（2）由條件確定出Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，再分情況解一元二次方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：解得：，∴解析式為y=﹣x2﹣2x+3．當(dāng)x=﹣=﹣1時(shí)，y=4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．此拋物線的草圖如圖所示 （2）若以O(shè)、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在，則點(diǎn)Q（x，y）必須滿足|y|=|EF|=4．①當(dāng)y=﹣4時(shí)，﹣x2﹣2x+3=﹣4，解得，x=﹣1177。2，∴Q1（﹣1﹣2，﹣4），Q2（﹣1+2，﹣4）∴P1（﹣2，0），P2（2，0）．②當(dāng)y=4時(shí)，﹣x2﹣2x+3=4，解得，x=﹣1，∴Q3（﹣1，4），∴P3（﹣2，0），綜上所述，符合條件的點(diǎn)有三個(gè)即：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（﹣2，0）．　中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．4的平方根是（　?。〢．﹣2 B．2 C．177。2 D．42．計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（　?。〢．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣13．若∠α=30176。，則∠α的補(bǔ)角是（　　）A．30176。 B．60176。 C．120176。 D．150176。4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　　） 甲乙丙丁平均數(shù)80858580方 差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．函數(shù) y=中自變量x的取值范圍為（　?。〢．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90176。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k的值為（　　）A．2 B．3 C．4 D．67．一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都是45176。，則該正多邊形是（　?。〢．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形8．如圖，已知圓心角∠BOC=100176。，則圓周角∠BAC的大小是（　?。〢．50176。 B．55176。 C．60176。 D．65176。9．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35176。，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（　　）A．35176。 B．70176。 C．110176。 D．120176。10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（　?。〢．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜011．如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　?。〢．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）12．如圖，已知⊙O的半徑OB為3，且CD⊥AB，∠D=15176。．則OE的長為（　　）A． B． C． D．3　二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．計(jì)算：﹣2﹣（﹣3）=　?。?4．分解因式：4a2﹣16=　?。?5．如圖，圓錐的底面半徑OB=10cm，它的側(cè)面展開圖的扇形的半徑AB=30cm，則這個(gè)扇形圓心角α的度數(shù)是　　．16．已知點(diǎn)P（a，b）在直線上，點(diǎn)Q（﹣a，2b）在直線y=x+1上，則代數(shù)式a2﹣4b2﹣1=　?。?7．把直線y=﹣x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是　　．18．如圖，正方形ABCD的邊長為8，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，則PO+PB的最小值為　?。∪?、解答題（共8小題，滿分66分）19．計(jì)算：2sin60176。﹣（﹣3）2+（﹣1）2016．20．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．21．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90176。，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33176。，求∠BDC的度數(shù)．22．某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　　，n=　　，表示“足球”的扇形的圓心角是　　度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．23．如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25176。，∠CBA=37176。，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25176?！?，cos25176?！郑瑂in37176。≈，tan37176?！郑?4．某鎮(zhèn)枇杷園的枇杷除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去園內(nèi)采摘購買，已知今年3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克，今年3月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元．（1）3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？（2）4月份是枇杷旺季且適逢“三月三”小長假，為了促銷，枇杷園決定4月份將該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格均在3月份的基礎(chǔ)上降低a%，預(yù)計(jì)這種枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在3月份的基礎(chǔ)上分別增長30%、20%，要使4月份該枇杷的總銷售不低于18360元，則a的最大值是多少？25．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，∠DAC=∠AED．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求DF的值．26．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（﹣4，﹣4），且與y軸交于點(diǎn)C．（1）試求此二次函數(shù)的解析式；（2）試證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點(diǎn)）；（3）若P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與A、B重合），過P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使PH=2QH？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．4的平方根是（　　）A．﹣2 B．2 C．177。2 D．4【考點(diǎn)】平方根