【文章內(nèi)容簡介】 2．如圖，∠ABC=∠ADC=90176。，∠1=∠2．（1）請證明：△ADC≌△ABC；（2）請證明：AC⊥BD．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）先根據(jù)∠1=∠2，得出AD=AB，再根據(jù)HL得出Rt△ABC≌Rt△ADC；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠DAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠1=∠2，∴AD=AB，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC=∠ADC=90176。，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；（2）Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC⊥BD．　23．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分．（2）當(dāng)t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；（3）當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形？【考點】等腰三角形的判定；三角形的面積．【分析】（1）先由勾股定理求出△ABC的斜邊AB=10cm，則△ABC的周長為24cm，所以當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，再根據(jù)時間=路程247。速度即可求解；（2）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；（3）△BCP為等腰三角形時，分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．【解答】解：（1）△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12247。2=6（秒）；（2）當(dāng)點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13247。2=（秒），∴CP=AB=10=5cm；（3）△BCP為等腰三角形時，分三種情況：①如果CP=CB，那么點P在AC上，CP=6cm，此時t=6247。2=3（秒）；如果CP=CB，那么點P在AB上，CP=6cm，此時t=（秒）（點P還可以在AB上，此時，作AB邊上的高CD，利用等面積法求得CD=，再利用勾股定理求得DP=，所以BP=，AP=，所以t=（8+）247。2=（秒））②如果BC=BP，那么點P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10﹣6=12（cm），此時t=12247。2=6（秒）；③如果PB=PC，那么點P在BC的垂直平分線與AB的交點處，即在AB的中點，此時CA+AP=8+5=13（cm），t=13247。2=（秒）；綜上可知，當(dāng)t=，△BCP為等腰三角形．　八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（每小題4分，共48分）1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　　）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（　?。〢．ma＞mb B．a(chǎn)2＞b2 C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如圖，笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為（　?。〢．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）4．對于命題“如果∠1+∠2=90176。，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（　?。〢．∠1=50176。，∠2=40176。 B．∠1=50176。，∠2=50176。C．∠1=∠2=45176。 D．∠1=40176。，∠2=40176。5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80176。，∠E=50176。，則∠F的度數(shù)為（　?。〢．30176。 B．50176。 C．80176。 D．100176。6．已知一個等腰三角形一底角的度數(shù)為80176。．則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（　?。〢．20176。 B．70176。 C．80176。 D．100176。7．直線y=﹣x﹣2不經(jīng)過（　?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整數(shù)解有（　　）A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個9．小明到離家900米的春暉超市買水果，從家中到超市走了20分鐘，在超市購物用了10分鐘，然后用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小明離家的時間與距離之間的關(guān)系是（　?。〢． B． C． D．10．下列命題：①有一個角為60176。的等腰三角形是等邊三角形；②等腰直角三角形一定是軸對稱圖形；③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．正確的個數(shù)有（　　）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣12．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（　　）A． B．y=x+ C． D．　二、細(xì)心填一填（每小題4分，共24分）13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　?。?4．在直角三角形中，一個銳角為57176。，則另一個銳角為　?。?5．一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是　　．16．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，點D是AC的中點，則BD=　?。?7．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=　　．18．一塊直角三角形綠地，兩直角邊長分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時只能延長長為3m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為　　m2．　三、認(rèn)真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上．20．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25176。，求∠ACF的度數(shù)．21．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）；（2）在圖2中畫出△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）．22．已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=﹣1．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x=﹣時，函數(shù)y的值；（3）當(dāng)y＜1時，自變量x取值范圍．23．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E點．（1）求證：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面積．24．隨著“新年”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出．（1）若某月甲禮品的產(chǎn)量為x萬件，總利潤為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點P1（1，2），點P1（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）．（1）已知點A（﹣），B為y軸上的一個動點，①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點B的坐標(biāo)；②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；（2）如圖2，已知C是直線上的一個動點，點D的坐標(biāo)是（0，1），求點C與點D的“非常距離”最小時，相應(yīng)的點C的坐標(biāo)．26．如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點，動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點的運(yùn)動時間為t秒．（1）若AB∥x軸，求t的值；（2）當(dāng)t=3時，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點M，使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請直接寫出點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A39。，連接A39。B，在點P運(yùn)動的過程中，∠OA39。B的度數(shù)是否會發(fā)生變化，若不變，請求出∠OA39。B的度數(shù)，若改變，請說明理由．　參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題4分，共48分）1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　?。〢．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故A選項錯誤；B、1+2=3，不能組成三角形，故B選項錯誤；C、1+2＞2，能組成三角形，故C選項正確；D、1+2＜4，能組成三角形，故