重點中學九級上學期期中數(shù)學試卷兩套匯編十一附答案解析(編輯修改稿)
2025-02-09 22:36 本頁面
【文章內容簡介】 ，∴拋物線的解析式為：y=2x2﹣3x．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的知識，解題的關鍵是列出a和b的二元一次方程組，此題難度不大． 四．解答題19．，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，．求該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長率．【考點】一元二次方程的應用．【分析】設該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長率為x，由題意得等量關系：2013年有綠地面積（1+增長率）2=2015年綠地面積，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．【解答】解：設該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長率為x，由題意得：（1+x）2=，解得：x1==20%，x2=﹣（不合題意，舍去），答：該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長率為20%．【點評】本題是一元二次方程的應用，屬于增長率問題；增長率問題：增長率=增長數(shù)量原數(shù)量100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即 原數(shù)（1+增長百分率）2=后來數(shù)． 20．已知拋物線 y=x2﹣2x的頂點是A，與x軸相交于點B、C兩點（點B在點C的左側）．（1）求A、B、C的坐標；（2）直接寫出當y＜0時x的取值范圍．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】（1）利用配方法即可確定函數(shù)的頂點坐標；令y=0，解方程即可求得與x軸的交點的橫坐標；（2）y＜0求x的范圍，根據(jù)函數(shù)開口向上，以及函數(shù)與x軸的交點即可確定．【解答】解：（1）y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，則函數(shù)的頂點坐標是（2，﹣2），即A的坐標是（2，﹣2）．令y=0，則x2﹣2x=0，解得x=0或4，則B的坐標是（0，0），C的坐標是（4，0）；（2）x的范圍是0＜x＜4．【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標． 21．如圖是一個還未畫好的中心對稱圖形，它是一個四邊形ABCD，其中A與C，B與D是對稱點．（1）用尺規(guī)作圖先找出它的對稱中心，再把這個四邊形畫完整；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點】作圖旋轉變換；平行四邊形的判定．【分析】（1）直接利用中心對稱圖形的性質得出BD的中點，進而得出C點位置；（2）直接利用平行四邊形的判定方法進而得出答案．【解答】（1）解：連接BD，并作其中垂線，得對稱中心O連接并延長AO至C，使OC=AO，連CB、CD；（2）證明：∵O是對稱中心，∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點評】此題主要考查了旋轉變換以及平行四邊形的判定，正確得出O點位置是解題關鍵． 22．如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，C是⊙O上一點，∠PCA=∠B．求證：PC是⊙O的切線．【考點】切線的判定；圓周角定理．【分析】要證PC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠PCO=90176。即可．【解答】證明：連接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠PCA=∠B，∴∠OCB=∠PCA．∵AB是直徑，∴∠ACO+∠OCB=90176。，∴∠ACO+∠PCA=90176。，∴OC⊥PC．又∵C是⊙O上一點，∴PC是⊙O的切線．【點評】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可． 23．用總長為6米的鋁合金做成一個如圖所示的“日”字型窗框，設窗框的高度為x米，窗的透光面積（鋁合金所占面積忽略不計）為y平方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（結果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面積達到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說明理由；（3）窗的高度為多少時，能使透光面積最大？最大面積是多少？【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．【分析】（1）設窗框的長為x米，則寬為（6﹣2x）米，進而得出函數(shù)關系式即可；（2）令y=2，代入函數(shù)關系式，則可判定所對應方程根的判別式和0的大小即可；（2）根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)解析式，用配方法求其最大值即可．【解答】解：（1）設窗框的長為x米，則寬為（6﹣2x）米，窗戶的透光面積為：y=x?（6﹣2x）=﹣x2+2x；（2）令y=2得：2=﹣x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，∴此方程無解，∴不能使窗的透光面積達到2平方米；（3）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴y有最大值，當x=，．答：，能使透光面積最大，【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)關系式是解題關鍵． 24．如圖，△ABC中，∠C=90176。，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F是切點．（1）求證：四邊形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求內切圓⊙O的半徑．【考點】三角形的內切圓與內心；正方形的判定與性質．【分析】（1）根據(jù)正方形的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)切線長定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，結合圖形列式計算即可．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的內切圓，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90176。，∴四邊形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四邊形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90176。，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切線長定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣CE=BC+AC﹣AB=4，則CE=2，即⊙O的半徑為2．【點評】本題考查的是三角形的內切圓和內心的概念和性質、正方形的判定和性質，掌握切線長定理、正方形的判定定理和性質定理是解題的關鍵． 25．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．（1）求B、C兩點的坐標；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）拋物線在第二象限內是否存在一點Q，使△QBC的面積最大？，若存在，求出點Q的坐標及△QBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標與系數(shù)的關系即可求得；（2）根據(jù)軸對稱的性質先找出C的對稱點C′，然后連接AC′即可找到P點，最后根據(jù)A、C′的坐標求得直線AC′的解析式，即可求得P的坐標；（3）根據(jù)S△QBC=S△QBP+S四邊形QPOC﹣S△BOC即可求得解析式，根據(jù)解析式即可求得求出點Q的坐標及△QBC的面積最大值；【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，當y=0時，即﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，當x=0時，y=3，∴B（﹣3，0）、C（0，3）；（2）存在；如圖1，∵拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，∴拋物線的對稱軸x=﹣1，C（0，3）∴C′（﹣2，3），設直線AC′的解析式為：y=kx+b，∵A（1，0），∴ 解得，∴直線AC′的解析式為：y=﹣x+1，把x=﹣1代入直線AC′的解析式y(tǒng)=﹣x+1，得y=2，∴P（﹣1，2）；（3）存在；如圖2，設Q（m，﹣m2﹣2m+3），過Q作QP⊥x軸于P，∴OP=﹣m，PQ=﹣m2﹣2m+3，BP=3+m，∴S△PBQ=BP?PQ=（3+m）（﹣m2﹣2m+3），S四邊形QPOC=（OC+PQ）?OP=（3﹣m2﹣2m+3）?（﹣m），S△BOC=OB?OC=33=，∴S△PBC=S△PBQ+S四邊形QPOC﹣S△BOC=﹣m2﹣m，即S△PBC=﹣m2﹣m=﹣（m+）2+，∴當m=﹣時，△QBC的面積最大，最大值為；∴Q（﹣，）．【點評】該題考查的內容主要涉及到利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、軸對稱圖形、三角形的面積以及平行四邊形的判定和性質；（3）利用坐標系借
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