【文章內容簡介】 ∴∠AOB=180176。﹣∠AOD=180176。﹣120176。=60176。，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=22=4．在Rt△ABC中，根據勾股定理得，BC=2．【點評】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵．　21．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質．【分析】首先利用平行四邊形的性質，得出對角線互相平分，進而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案．【解答】證明：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，則FO=EO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，得出FO=EO是解題關鍵．　22．如圖，．（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長）；（2）（即AC=），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？【考點】勾股定理的應用．【分析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的長，然后再計算出DB的長即可．【解答】解：（1）由題意得：AB=，BE=，∵AE2=AB2﹣BE2，∴AE==；（2）由題意得：EC=﹣=2（米），∵DE2=CD2﹣CE2，∴DE==（米），∴BD=．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握正確運用勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．　23．如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50176。，求∠BAO的大?。究键c】菱形的性質；平行四邊形的判定與性質．【分析】（1）根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證；（2）根據兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解．【解答】（1）證明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四邊形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50176。，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90176。﹣∠ABO=40176。．【點評】本題主要考查了菱形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關鍵．　24．已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的判定．【分析】（1）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90176。即∠ADB=90176。，所以判定四邊形AGBD是矩形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180176。，∴2∠2+2∠3=180176。．∴∠2+∠3=90176。．即∠ADB=90176。．∴?四邊形AGBD是矩形．【點評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．　四．思考題（15，26題每題10分）25．（10分）（2000?河北）觀察下列各式及其驗證過程：驗證： =；驗證： ===；驗證： =；驗證： ===．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并給出證明．【考點】算術平方根．【分析】（1）通過觀察，不難發(fā)現：等式的變形過程利用了二次根式的性質a=（a≥0），把根號外的移到根號內；再根據“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進行拆分，同時要注意因式分解進行約分，最后結果中的被開方數是兩個數相加，兩個加數分別是左邊根號外的和根號內的；（2）根據上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內的分子、分母之間的關系：根號外的和根號內的分子相同，根號內的分子是分母的平方減去1．【解答】解：（1）．驗證如下：左邊=====右邊，故猜想正確；（2）．證明如下：左邊=====右邊．【點評】此題是一個找規(guī)律的題目，主要考查了二次根式的性質．觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯系，還要注意右邊必須是一種特殊形式．　26．（10分）（2016春?天河區(qū)期中）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定；梯形．【分析】（1）設經過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據DP=CQ，代入后求出即可；（2）設經過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據AP=BQ，代入后求出即可；（3）設經過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關t的方程求解即可．【解答】解：（1）設經過x（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24﹣x=3x，解得：x=6．（2）設經過y（s），四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以y=26﹣3y，解得：y=．（3）設經過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90176?！咚倪呅蜳QCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90176。，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2．又∵AE=BQ=26﹣3t，∴EP=AP﹣AE=t﹣（26﹣3t）=2．得：t=7．∴經過7s，PQ=CD．【點評】此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關鍵是找出等量關系即可得解．　八年級（下）期中數學試卷一、選擇題1．二次根式有意義的條件是（　　）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥32．下列各式中，是最簡二次根式的是（　?。〢． B． C． D．3．下列命題中，正確的個數是（　?。偃羧龡l線段的比為1：1：，則它們組成一個等腰三角形；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　?。〢．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　　）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（　?。〢．13 B．26 C．47 D．94　二、填空題7．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是　　．8．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件　?。▽懗鲆粋€即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）9．若二次根式化簡后的結果等于3，則m的值是　?。?0．矩形的兩條對角線的夾角為60176。，較短的邊長為12cm，則對角線長為　　cm．11．若實數a，b滿足，則以a，b的值為邊長的等腰三角形的周長為　　．12．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為　　．13．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120176。，則EF=　　cm．14．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8