【文章內(nèi)容簡介】 在哪段時間小軍的速度大于小明的速度？說明理由．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）交點C所表示的實際意義為：小軍休息時，小明追上了小軍．（ 2）由圖象知：，小軍的速度為：9247。=（千米/小時），小明的速度為：13247。=（千米/小時），2小時時，小軍處于領(lǐng)先地位；（3）由圖象知：，小軍的速度大于小明的速度．，二人都是勻速行駛的，．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用．解題時，要學生具備一定的讀圖能力．　24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AM是∠DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF．（1）補全圖形；（2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）畫出圖形；（2）先證明AF∥EC，再利用△AOF≌△COE，證明AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形，又因為EF是AC的垂直平分線，所以四邊形AECF是菱形．【解答】解：（1）如圖所示：（2）猜想：四邊形AECF是菱形，證明：∵AB=AC，AM平分∠CAD，∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM，∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD=∠B+∠ACB，∴∠CAD=2∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴AF∥CE，∴∠FAO=∠ACE∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COF=90176。，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．【點評】本題既考查了復雜作圖，又考查了線段垂直平分線、等腰三角形及菱形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形的判定方法是關(guān)鍵，常用的方法有：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形．　25．《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經(jīng)典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調(diào)查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：周人均閱讀時間x（小時）頻數(shù)頻率0≤x＜2102≤x＜4604≤x＜6a6≤x＜8110b8≤x＜1010010≤x＜1240合計400某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中a=　80　，b=　??；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有　1000　人；（4）通過觀察統(tǒng)計圖表，你對這所學校初二年級同學的讀書情況有什么意見或建議？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）根據(jù)頻率的定義即可求解；（2）根據(jù)分布表即可直接補全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的頻率即可求解；（4）根據(jù)實際情況給出答案，只要滿足條件即可．【解答】解：（1）在頻數(shù)分布表中a=400=80，b==，故答案是：80，；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（3）該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1600（++）=1000，故答案是：1000；（4）答案不唯一：如對于學生周人均閱讀時間在0≤x＜2小時的人群，建議每人每天再讀40分鐘以上，對于學生周人均閱讀時間在2≤x＜4小時的人群，建議每人每天再讀30分鐘以上，對于學生周人均閱讀時間在4≤x＜6小時的人群，建議每人每天再讀20分鐘以上．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．　26．有這樣一個問題，探究函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)．小強根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進行了探究．下面是小強的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x≠2?。唬?）如圖，在平面直角坐標系xOy中，他通過列表描點畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請結(jié)合自變量的取值范圍，補出函數(shù)圖象的另一部分；（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而　減小　；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì)．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)分式分母不能為0，可得出x﹣2≠0，由此即可得出x≠2；（2）補充完整雙曲線的另外一部分即可；（3）由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出：在第一象限的部分，y隨x的增大而減小；（4）結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．（2）補出函數(shù)圖象的另一部分，如圖．（3）∵在y=中k=3＞0，∴該函數(shù)在第一象限的部分，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．（4）在第三、四象限的部分，y隨x的增大而減小．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由分母不為0得出x≠2；（2）補充完整函數(shù)圖象；（3）根據(jù)k=3＞0得出反比例函數(shù)在第一象限的圖象單減；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象得出反比例函數(shù)在第三、四象限的部分單調(diào)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定它的增減性是關(guān)鍵．　27．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m﹣1=0，求證：x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0有一個實數(shù)根為﹣1；（3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當自變量n的取值范圍滿足什么條件時，y≤2n．【考點】拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0中，△=[﹣（n﹣2m）]2﹣4（m2﹣mn）=n2≥0，得出方程總有兩個實數(shù)根；（2）先根據(jù)m=1，求得一元二次方程x2﹣（n﹣2）x+1﹣n=0，再由求根公式，得到x=n﹣1或x=﹣1即可；（3）在同一平面直角坐標系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象，再由圖象可得，當n≥﹣2時，y≤2n．【解答】（1）證明：∵x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴△=[﹣（n﹣2m）]2﹣4（m2﹣mn）=n2，∵不論n取任何實數(shù)時，都有n2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）證明：∵m﹣1=0，∴m=1，∴有一元二次方程x2﹣（n﹣2）x+1﹣n=0，由求根公式，得x=，∴x=n﹣1或x=﹣1，∴方程有一個實數(shù)根為x=﹣1；（3）解：如圖所示，在同一平面直角坐標系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象．由圖象可得，當n≥﹣2時，y≤2n．【點評】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運用，解決這類問題時除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．　28．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E，在邊AC上取點F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點），連結(jié)EF．求證：EF＞BC．小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造全等三角形，再證明線段的關(guān)系．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構(gòu)造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）．（1）請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=　AF　，∠HCF=　∠A?。?）參考小偉思考問題的方法，解決問題：如圖3，△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，延長CA到點D，延長AB到點E，使AD=BE，∠DEA=15176。．判斷DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；（2）過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△FCD≌△EAD，得到DF=DE，得到△DEF是等邊三角形，證明結(jié)論．【解答】解：（1）CH=AF，∠HCF=∠A，故答案為：AF；∠A；（2）判斷DE=BC．證明：過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，∴四邊形BEFC是平行四邊形，∴CF=BE，CF∥AE，∵AD=BE，∴CF=AD．∵AB=AC，AD=BE．∴CD=AE，∵CF∥AE∴∠FCD=∠EAD．在FCD和△EAD中，∴△FCD≌△EAD，∴DF=DE．∵∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠ABC=ACB=45176。，∵BC∥EF．∴∠AEF=∠DFE=45176?！摺螪EA=15176。．∴∠DEF=60176。．∴△DEF是等邊三角形，∴DE=EF．∵BC=EF．∴DE=BC．【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．　29．直線與四邊形的關(guān)系我們給出如下定義：如圖1，當一條直線與一個四邊形沒有公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相離．如圖2，當一條直線與一個四邊形有唯一公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相切．如圖3，當一條直線與一個四邊形有兩個公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相交．（1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關(guān)系為　相切　．（2）在（1）的條件下，直線y=x+2經(jīng)過平移得到直線y=x+b，當直線y=x+b，與矩形AOBC相離時，b的取值范圍是　b＜﹣3或b＞2?。划斨本€y=x+b，與矩形AOBC相交時，b的取值范圍是　﹣3＜b＜2?。?）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達式．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由直線y=x+2過點B且BC平行x軸，結(jié)合直線與四邊形的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）依照題意畫出圖形．①根據(jù)圖形求出相切時的b值，利用“比大的大，比小的小”即可得出結(jié)論；②根據(jù)相切時的b的值，取二者之間的數(shù)即是相交；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)（矩形的對角線相等）以及點到直線垂線段最短，確定點P、Q、N的位置，再通過角的計算可得出當QN最小時矩形PQMN是正方形，由正方形的鄰邊相等可求出m值，將其代入點Q、N的坐標中，利用待定系數(shù)法即可求出直線QN的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）∵OB=2，∴點B（0，2），令y=x+2中x=0，則y=2，∴直線y=x+2過點B，又∵BC平行x軸，∴直線y=x+2與矩形AOBC只有一個交點，∴直線y=x+2與矩形AOBC相切．故答案為：相切．（2）依照題意畫出圖形，如圖6所示．①當y=x+b過點B時，b=2；當y=x+b過點A時，有0=3+b，解得：b=﹣3．∴當直線y=x+b與矩形AOBC相離時，b＜﹣3或b＞2．故答案為：b＜﹣3或b＞2．②由①可知：當直線y=x+b與矩形AOBC相交時，﹣3＜b＜2．故答案為：﹣3＜b＜2．（3）∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x軸，∴四邊形PQMN是矩形，∴PM=QN．令y=x+2中x=3，則y=5，∵5＞1，∴點M在直線y=x+2的下方，∵直線y=x+2與矩形PQMN相切，∴y=x+2必過P點．∵線段QN最短，QN=PM，∴只需線段PM最短即可．根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，得MP垂直直線時最短，如圖7所示．∵y=x+2，∴E（﹣2，0），H（0，2），∴OE=OH，∴∠OEH=45176。．∵FN∥x軸，∴∠MFP=45176。，當∠NMP=45176。時，∠MPF=90176。，MP⊥EH，此時MP最短，∵∠NMP=45176。，∠PNM=90176。，∴∠NPM=45176。，∴PN=MN，∴矩形PQMN是正方形時線段QN最短．∵PN=m+1，MN=3﹣m，∴m+1=3﹣m，∴m=1，∴Q（3，3），N（1，1）．設(shè)直線QN的函數(shù)表達式為y=kx+c，則有，解得：，∴直線QN的函數(shù)表達式為y=x．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點B在直線上得出相切；（2）求出相切時的b值；（3）