【文章內(nèi)容簡介】 ，當(dāng)y=2時(shí)，即2x=2，解得x=1．=2，解得x=4．∴4﹣1=3（小時(shí)）．答：病人服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象的識(shí)別能力和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式，是近年中考的熱點(diǎn)之一．　25．（12分）（2016春?泰興市校級(jí)期中）已知反比例函數(shù)y=﹣的圖象和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，﹣3m）．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POQ的面積；（3）若點(diǎn)M（a，y1）和點(diǎn)N（a+1，y2）都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較y1和y2的大小．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分a＜﹣a＞0、﹣1＜a＜0三種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，﹣3m），∴﹣3m=﹣，解得，m=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3），把點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3）代入y=kx﹣1，得，﹣3=k﹣1，解得，k=﹣2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x﹣1；（2）當(dāng)y=2時(shí)，﹣2x﹣1=2，解得，x=﹣，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，2），設(shè)直線PQ與y軸的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴△POQ的面積=△MOQ的面積+△POM的面積=1+11=；（3）當(dāng)a+1＜0，即a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)M、N都在第二象限，則y1＜y2；當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)M、N都在第四象限，則y1＜y2；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　26．（14分）（2016春?泰興市校級(jí)期中）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0176。＜α＜90176。），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點(diǎn)G，ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)G點(diǎn)在何位置時(shí)四邊形AEBD是矩形？請(qǐng)說明理由并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到DC=CO，∠CDG=∠COA=90176。，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CB=CO，∠B=90176。，根據(jù)直角三角形的全等的判定定理證明即可；（2）證明Rt△COH≌Rt△CDH，得到∠OCH=∠DCH，HO=DH，等量代換即可；（3）根據(jù)矩形的判定定理證明四邊形AEBD是矩形，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，得到點(diǎn)H的坐標(biāo)．【解答】解（1）∵將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90176。，∵四邊形OCBA是正方形，∴CB=CO，∠B=90176。，∴CB=CD，∠B=∠CDG=90176。在Rt△CDG與Rt△CBG中，∴Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）∵∠CDG=90176。，∴∠CDH=90176。，在Rt△COH與Rt△CDH中，∴Rt△COH≌Rt△CDH，∴∠OCH=∠DCH，HO=DH，∵Rt△CDG≌Rt△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG，∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45176。，HG=HD+DG=HO+BG；（3）當(dāng)G是AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADBE是矩形，∵G是AB中點(diǎn)，∴BG=AG=AB由（2）得DG=BG，又∵AB=DE，∴DG=DE，∴DG=GE=BG=AG，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=DE，∴□ADBE是矩形，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（x，0），則HO=HD=x，DG=BG=AG=3，AH=6﹣x，由勾股定理得，（6﹣x）2+33=（3+x）2，解得，x=2，∴H（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是90176。是解題的關(guān)鍵．　中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢．等邊三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形2．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）3．若x=2y，則分式的值為（　?。〢． B． C． D．4．若y與x成反比例．且當(dāng)x=2時(shí)，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。〢．y= B．y= C．y= D．y=5．下列分式變形正確的是（　?。〢． = B． =﹣1C． = D．1﹣=6．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（　　）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等C．四個(gè)角都是直角 D．對(duì)角線互相平分7．關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣，下列說法正確的是（　?。〢．圖象在第一、三象限B．圖象經(jīng)過（2，1）C．在每個(gè)象限中，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞1時(shí)，﹣2＜y＜08．如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（　?。〢．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9．如圖，△ABC中，∠A=75176。，∠B=50176。，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A，B，C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，落在AB邊上，則∠BCA39。的度數(shù)為（　　）A．20176。 B．25176。 C．30176。 D．35176。10．甲乙兩人同時(shí)加工一批零件，已知甲每小時(shí)比乙多加工5個(gè)零件，甲加工100個(gè)零件與乙加工80個(gè)零件所用的時(shí)間相等，設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。〢． = B． = C．﹣5= D． =　二、填空題11．當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍是　?。?2．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則k=　?。?3．若分式的值為0，則x=　?。?4．若關(guān)于x的分式方程=有增根，則增根為　?。?5．菱形ABCD的對(duì)角線AC=5，BD=6，則菱形ABCD的面積為　?。?6．反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　?。?7．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，則線段EF=　　．18．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原地對(duì)稱，BC∥y軸，與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為　?。?9．如圖，△ABC中，∠C=90176。，AC=3，AB=5，D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，DF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為　　．20．如圖，矩形OABC中，AB=1，AO=2，將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針轉(zhuǎn)90176。，得到矩形OA′B′C，則BB′=　?。∪?、解答題（本大題共8小題，共60分）21．（8分）計(jì)算：（1）247。（2）﹣．22．（8分）解分式方程：（1）=（2）﹣=1．23．（5分）化簡求值，其中x=2．24．（6分）已知：如圖．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．25．（7分）點(diǎn)A（2，﹣3）在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）試判斷點(diǎn)B（﹣1，6），C（﹣3，﹣2）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說明理由；（2）若P（a﹣1，b），Q（a，c）也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且a＜0，試比較b，c的大?。?6．（8分）已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥BD．（1）若AC=8，BD=6，求AB的長；（2）求證：四邊形OBEC為矩形．27．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于（1，3），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AO，BO，求△ABO的面積．28．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3的單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1的單位長度的速度沿線段BC向左運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t=　　時(shí)，四邊形OPQC為矩形；（2）當(dāng)t=　　時(shí)，線段PQ平分四邊形OABC的面積；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以ACPQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求該平行四邊形的面積．　四、解答題（共4小題，滿分20分）29．（4分）若關(guān)于x的方程﹣2=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　?。?0．（4分）如圖，y1=x+1與雙曲線y2=的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為﹣1，2，則使得y2＜y1＜0成立的自變量x的取值范圍是　　．31．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90176。，AB=AD=，CD=2，BC=4，則AC=　?。?2．（8分）已知：如圖，直線AB與x軸y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，BO=2AO=4，△AOC的面積為2+2．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，且以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢．等邊三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)原則得出結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題，非常簡單；如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．　3．若x=2y，則分式的值為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】分式的值．【分析】將x=2y代入所求的分式，即可解答本題．【解答】解：∵x=2y，∴=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是找出已知式子與所求式子之間的關(guān)系．　4．若y與x成反比例．且當(dāng)x=2時(shí)，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。〢．y= B．y= C．y= D．y=【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】設(shè)y=，把x=2，y=4代入求出k即可．【解答】解：設(shè)y=，把x=2，y=4代入得：k=8，即y=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，注意：反比例函數(shù)：y=（k為常數(shù)，k≠0）．　5．下列分式變形正確的是（　　）A． = B． =﹣1C． = D．1﹣=【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的基本性質(zhì)．【分析】原式各項(xiàng)利用分