【文章內(nèi)容簡介】 ，當(dāng)y=2時，即2x=2，解得x=1．=2，解得x=4．∴4﹣1=3（小時）．答：病人服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時．【點評】本題主要考查圖象的識別能力和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式，是近年中考的熱點之一．　25．（12分）（2016春?泰興市校級期中）已知反比例函數(shù)y=﹣的圖象和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象都經(jīng)過點P（m，﹣3m）．（1）求點P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若這兩個圖象的另一個交點Q縱坐標(biāo)為2，O為坐標(biāo)原點，求△POQ的面積；（3）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較y1和y2的大小．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）把點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，得到點P的坐標(biāo)，把點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k；（2）根據(jù)題意求出點Q的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計算即可；（3）分a＜﹣a＞0、﹣1＜a＜0三種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象圖象經(jīng)過點P（m，﹣3m），∴﹣3m=﹣，解得，m=1，∴點P的坐標(biāo)為（1，﹣3），把點P的坐標(biāo)為（1，﹣3）代入y=kx﹣1，得，﹣3=k﹣1，解得，k=﹣2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x﹣1；（2）當(dāng)y=2時，﹣2x﹣1=2，解得，x=﹣，則點Q的坐標(biāo)為（﹣，2），設(shè)直線PQ與y軸的交點為M，則點M的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴△POQ的面積=△MOQ的面積+△POM的面積=1+11=；（3）當(dāng)a+1＜0，即a＜﹣1時，點M、N都在第二象限，則y1＜y2；當(dāng)a＞0時，點M、N都在第四象限，則y1＜y2；當(dāng)﹣1＜a＜0時，y1＞y2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　26．（14分）（2016春?泰興市校級期中）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0176。＜α＜90176。），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)G點在何位置時四邊形AEBD是矩形？請說明理由并求出點H的坐標(biāo)．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到DC=CO，∠CDG=∠COA=90176。，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CB=CO，∠B=90176。，根據(jù)直角三角形的全等的判定定理證明即可；（2）證明Rt△COH≌Rt△CDH，得到∠OCH=∠DCH，HO=DH，等量代換即可；（3）根據(jù)矩形的判定定理證明四邊形AEBD是矩形，設(shè)點H的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，得到點H的坐標(biāo)．【解答】解（1）∵將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90176。，∵四邊形OCBA是正方形，∴CB=CO，∠B=90176。，∴CB=CD，∠B=∠CDG=90176。在Rt△CDG與Rt△CBG中，∴Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）∵∠CDG=90176。，∴∠CDH=90176。，在Rt△COH與Rt△CDH中，∴Rt△COH≌Rt△CDH，∴∠OCH=∠DCH，HO=DH，∵Rt△CDG≌Rt△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG，∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45176。，HG=HD+DG=HO+BG；（3）當(dāng)G是AB中點時，四邊形ADBE是矩形，∵G是AB中點，∴BG=AG=AB由（2）得DG=BG，又∵AB=DE，∴DG=DE，∴DG=GE=BG=AG，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=DE，∴□ADBE是矩形，設(shè)點H的坐標(biāo)為（x，0），則HO=HD=x，DG=BG=AG=3，AH=6﹣x，由勾股定理得，（6﹣x）2+33=（3+x）2，解得，x=2，∴H（2，0）．【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的四條邊相等、四個角都是90176。是解題的關(guān)鍵．　中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。〢．等邊三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形2．點A的坐標(biāo)為（2，3），則點A關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）3．若x=2y，則分式的值為（　?。〢． B． C． D．4．若y與x成反比例．且當(dāng)x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。〢．y= B．y= C．y= D．y=5．下列分式變形正確的是（　?。〢． = B． =﹣1C． = D．1﹣=6．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（　?。〢．對角線互相垂直 B．對角線相等C．四個角都是直角 D．對角線互相平分7．關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣，下列說法正確的是（　?。〢．圖象在第一、三象限B．圖象經(jīng)過（2，1）C．在每個象限中，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞1時，﹣2＜y＜08．如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH是（　?。〢．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9．如圖，△ABC中，∠A=75176。，∠B=50176。，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A，B，C，點A的對應(yīng)點A，落在AB邊上，則∠BCA39。的度數(shù)為（　　）A．20176。 B．25176。 C．30176。 D．35176。10．甲乙兩人同時加工一批零件，已知甲每小時比乙多加工5個零件，甲加工100個零件與乙加工80個零件所用的時間相等，設(shè)乙每小時加工x個零件，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。〢． = B． = C．﹣5= D． =　二、填空題11．當(dāng)分式有意義時，x的取值范圍是　?。?2．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則k=　?。?3．若分式的值為0，則x=　?。?4．若關(guān)于x的分式方程=有增根，則增根為　　．15．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=6，則菱形ABCD的面積為　?。?6．反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　?。?7．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點，則線段EF=　?。?8．已知點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B與點A關(guān)于原地對稱，BC∥y軸，與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點C，連接AC，則△ABC的面積為　　．19．如圖，△ABC中，∠C=90176。，AC=3，AB=5，D為AB邊上一點，DE∥AC，交BC于點E，DF∥BC，交AC于點F，連接EF，則線段EF的最小值為　　．20．如圖，矩形OABC中，AB=1，AO=2，將矩形OABC繞點O按順時針轉(zhuǎn)90176。，得到矩形OA′B′C，則BB′=　?。∪⒔獯痤}（本大題共8小題，共60分）21．（8分）計算：（1）247。（2）﹣．22．（8分）解分式方程：（1）=（2）﹣=1．23．（5分）化簡求值，其中x=2．24．（6分）已知：如圖．在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、DC的中點．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．25．（7分）點A（2，﹣3）在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）試判斷點B（﹣1，6），C（﹣3，﹣2）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由；（2）若P（a﹣1，b），Q（a，c）也在這個反比例函數(shù)的圖象上，且a＜0，試比較b，c的大?。?6．（8分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，BE∥AC，CE∥BD．（1）若AC=8，BD=6，求AB的長；（2）求證：四邊形OBEC為矩形．27．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于（1，3），B（3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AO，BO，求△ABO的面積．28．（10分）如圖，點A的坐標(biāo)為（8，0），點B的坐標(biāo)為（6，4），點C的坐標(biāo)為（0，4），點P從原點O出發(fā)，以每秒3的單位長度的速度沿x軸向右運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒1的單位長度的速度沿線段BC向左運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，P，Q兩點停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．（1）當(dāng)t=　　時，四邊形OPQC為矩形；（2）當(dāng)t=　　時，線段PQ平分四邊形OABC的面積；（3）在整個運動過程中，當(dāng)以ACPQ為頂點的四邊形為平行四邊形時，求該平行四邊形的面積．　四、解答題（共4小題，滿分20分）29．（4分）若關(guān)于x的方程﹣2=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　?。?0．（4分）如圖，y1=x+1與雙曲線y2=的兩個交點A，B的縱坐標(biāo)分別為﹣1，2，則使得y2＜y1＜0成立的自變量x的取值范圍是　　．31．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90176。，AB=AD=，CD=2，BC=4，則AC=　　．32．（8分）已知：如圖，直線AB與x軸y軸分別交于A，B兩點，與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點C，BO=2AO=4，△AOC的面積為2+2．（1）求點C的坐標(biāo)和k的值；（2）若點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，且以A，B，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求所有符合題意的點Q的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。〢．等邊三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤．故選C．【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．點A的坐標(biāo)為（2，3），則點A關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)原則得出結(jié)論．【解答】解：點A關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；故選D．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題，非常簡單；如果兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．　3．若x=2y，則分式的值為（　?。〢． B． C． D．【考點】分式的值．【分析】將x=2y代入所求的分式，即可解答本題．【解答】解：∵x=2y，∴=，故選A．【點評】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是找出已知式子與所求式子之間的關(guān)系．　4．若y與x成反比例．且當(dāng)x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。〢．y= B．y= C．y= D．y=【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】設(shè)y=，把x=2，y=4代入求出k即可．【解答】解：設(shè)y=，把x=2，y=4代入得：k=8，即y=．故選C．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，注意：反比例函數(shù)：y=（k為常數(shù)，k≠0）．　5．下列分式變形正確的是（　?。〢． = B． =﹣1C． = D．1﹣=【考點】分式的加減法；分式的基本性質(zhì)．【分析】原式各項利用分