【文章內(nèi)容簡介】 （10﹣x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案．【解答】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，∵y=100x+9400，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=5時，y最小，最小值為y=1005+9400=9900（元）． 答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．　25．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖1，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖2，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請證明你的猜想．【考點】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）過P作PE⊥BC，PF⊥CD，證明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）證明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對角線AC上的點，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90176。，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPE+∠QPE=90176。，∠QPE+∠QPF=90176。，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對角線AC上的點，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90176。，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPF+∠QPF=90176。，∠BPF+∠BPE=90176。，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．　八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共36分． 1．下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2=0；⑤．其中是一元二次方程有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（　　） A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近2萬名考生是總體 C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D．4．方程x2=6x的根是（　?。? A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=05．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（　?。? A． B． C． D．以上都不對6．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF．添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認為下面四個條件中可選擇的是（　　） A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE7．如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（　?。? A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC繞著點A順時針方向90176。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格 D．把△ABC繞著點A逆時針方向90176。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格 8．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．69．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（　?。? A．10 B．16 C．18 D．2010．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90176。，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．811．如圖，在菱形ABCD中，∠A=110176。，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（　?。? A．35176。 B．45176。 C．50176。 D．55176。12．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點BC1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0），B（0，4），則點B2016的橫坐標為（　　） A．5 B．12 C．10070 D．10080　 二、填空題：每小題4分，共24分． 13．一組數(shù)據(jù)3，1，0，﹣1，x的平均數(shù)是1，則它們的方差是______． 14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______． 15．若一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是______． 16．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）兩點，則不等式組x＜kx+b＜0的解集為______． 17．如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為______cm（結(jié)果不取近似值）． 18．如圖，在平面直角坐標中，直線l經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60176。，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1B．BA為鄰邊作?ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1．B1A1為鄰邊作?A1B1A2C2；…；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標是______． 　 三、解答題：本大題共6小題，共60分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 19．用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋? （1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0； （2）3y2+1=2y． 20．小明隨機調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖． 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題． （1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少，并補全條形統(tǒng)計圖． （2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)． （3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比． 21．如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90176。． （1）求證：AC∥DE； （2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由． 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2=0． （1）求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根． （2）設(shè)x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，則k的值． 23．汶川地震發(fā)生后某市組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題： 物資種類 食品 藥品 生活用品每輛汽車裝載量/噸 6 5 4每噸所需運費/元/噸 120 160 100（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x輛，裝運藥品的車輛數(shù)為y輛．求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； （3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運費． 24．正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F，如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF． （1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E． ①求證：DF=EF； ②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點E．請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論．參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共36分． 1．下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2=0；⑤．其中是一元二次方程有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一元二次方程的定義． 【分析】依據(jù)一元二次方程的定義回答即可． 【解答】解：①當a=0時，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故①錯誤； ②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程； ③x+3=是分式方程，故③錯誤； ④x2=0是一元二次方程； ⑤未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，不是一元二次方程，故⑤錯誤． 　 2．今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（　?。? A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近2萬名考生是總體 C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可． 【解答】解：A、這1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故此選項錯誤； B、近2萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故此選項錯誤； C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故此選項正確； D、1000是樣本容量，故此選項錯誤； 故選：C． 　 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形． 故選A． 　 4．方程x2=6x的根是（　?。? A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0【考點】解一元二次方程因式分解法． 【分析】先把方程化為：x2﹣6x=0，再把方程左邊進行因式分解得x（x﹣6）=0，得到兩個一元一次方程x=0或x﹣6=0，解兩個一元一次方程即可． 【解答】解：方程化為：x2﹣6x=0，