【文章內(nèi)容簡介】 （1）△ADE≌△CDF；（2）四邊形ABCD是菱形．【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，進而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)菱形的判定得出即可．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90176。，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出∠A=∠C是解題關鍵．　26．（10分）（2015秋?諸城市期末）如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為　3　cm．【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】能夠根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到相關的線段之間的關系．再根據(jù)勾股定理進行計算．【解答】解：∵D，F(xiàn)關于AE對稱，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設EC=x，則DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的長為3cm．【點評】特別注意軸對稱的性質(zhì)以及熟練運用勾股定理．　27．（10分）（2016春?嘉峪關校級期中）如圖所示，正方形ABCD對角線交于O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點，兩個正方形的邊長都是2，那么正方形A′B′C′O繞O無論怎樣轉(zhuǎn)動時，圖中兩個正方形重疊部分的面積為　1?。究键c】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】求兩個正方形重疊部分的面積，首先應證明：△AOE≌△BOF，從而將求重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積．【解答】解：∵ABCD和A′B′C′O都是邊長為2的正方形∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90176。，∠BAO=∠OBC=45176?！唷螦OB﹣∠BOE=∠A′OC′﹣∠BOE，即∠AOE=∠BOF∴△AOE≌△BOF∴重疊部分面積為：S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=22=1， 故答案為：1．【點評】通過將重疊部分的面積進行轉(zhuǎn)化，再利用正方形的一些特殊性質(zhì)，可使求解變的簡單．　28．（12分）（2008?蘭州）如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90176。時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）當旋轉(zhuǎn)角為90176。時，∠AOF=90176。，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；（2）證明△AOF≌△COE即可；（3）EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45176。．【解答】（1）證明：當∠AOF=90176。時，∵∠BAO=∠AOF=90176。，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，在△AOF和△COE中．∴△AOF≌△COE（ASA）．∴AF=EC． （3）解：四邊形BEDF可以是菱形．理由：如圖，連接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF與BD互相平分．∴當EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形．在Rt△ABC中，AC===2，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45176。，∴∠AOF=45176。，∴AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45176。時，四邊形BEDF為菱形．【點評】此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查平行四邊形和菱形的判定，有一定難度．　八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。〢．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣42．用下列各組線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。〢．1cm，2cm，3cm B． cm， cm， cm C．1cm，2cm， cm D．2cm，3cm，4cm3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。〢．2 B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120176。，則對角線AC等于（　?。〢．20 B．15 C．10 D．55．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（　?。〢．1 B． C．2 D．36．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為（　　）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（　　）A．4 B． C．4或 D．28．若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是（　?。〢．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．510．如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（　?。〢．25海里 B．30海里 C．40海里 D．50海里　二、填空題（本題有8小題，每題4分，共32分）.11．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣2=　?。?2．若1＜x＜2，則化簡的結(jié)果是　?。?3．直角三角形兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線等于　?。?4．矩形的兩條對角線的夾角為60176。，較短的邊長為5cm，則對角線長為　　cm．15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長　?。?6．如圖，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE=AC，則∠E=　　度．17．如圖，某人欲從點A處入水橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸的地點C偏離欲到達的地點B200m，結(jié)果他在水中實際游了250m，求該河流的寬度為　　m．18．如圖，△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4，BC=3，P為AB上一動點，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF長度的最小值是　?。∪?、解答題（本題有8小題，每題6分，共58分）19．（8分）計算：（1）3； （2）（4）．20．（6分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．21．（6分）如圖，斜靠在一豎直的墻AC上，，那么梯足將向外移多少米？22．（6分）如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點．BM=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形．23．（6分）如圖在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．求證：四邊形BDEF是菱形．24．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC，CE與DE交于點E，請?zhí)剿鱀C與OE的位置關系，并說明理由．25．（8分）觀察下列各式及其驗證過程：驗證： =；驗證： ===；驗證： =；驗證： ===．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．26．（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。〢．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣4【考點】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+4≥0，解得x≥﹣4．故選D．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．　2．用下列各組線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。〢．1cm，2cm，3cm B． cm， cm，