重點(diǎn)中學(xué)八級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附答案解析-資料下載頁
2025-01-13 22:40本頁面
【正文】 方形ABCD的邊AB到E，使BE=AC，則∠E= 度．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【解答】解：連接BD，則BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=（180176。﹣90176。﹣45）176。=176?！军c(diǎn)評】主要考查到正方形對角線相等的性質(zhì)． 17．如圖，某人欲從點(diǎn)A處入水橫渡一條河，由于水流的影響，他實(shí)際上岸的地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)的地點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了250m，求該河流的寬度為 150 m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB==150（米）．故答案為：150．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確利用勾股定理求出是解題關(guān)鍵． 18．如圖，△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4，BC=3，P為AB上一動點(diǎn)，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF長度的最小值是 ?。究键c(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理．【分析】先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【解答】解：連接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90176。；又∵∠ACB=90176。，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AC?BC=AB?PC，∴PC=．∴線段EF長的最小值為；故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”找出PC⊥AB時，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵． 三、解答題（本題有8小題，每題6分，共58分）19．計算：（1）3； （2）（4）．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣3=﹣；（2）原式=2﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 20．已知x=2﹣，y=2+，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)已知條件先計算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整體代入的方法計算；（2）根據(jù)已知條件先計算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4（﹣2）=﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值． 21．如圖，斜靠在一豎直的墻AC上，，那么梯足將向外移多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的長度，根據(jù)BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的長度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=，BC=，則AC==，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1為斜邊，∴CB1==，∴BB1=CB1﹣CB=﹣=答：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB1的長度是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點(diǎn)．BM=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，OB=OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形．【解答】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BM=DN，∴OB﹣BM=OD﹣DN，∴OM=ON，∴四邊形AMCN為平行四邊形；【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵． 23．如圖在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)．求證：四邊形BDEF是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理推出BF=AB，BD=BC，EF∥BC，DE∥AB，得到平行四邊形BDEF，和BF=BD，即可推出答案．【解答】證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，∴BF=AB，BD=BC，EF∥BC，DE∥AB，∵AB=BC，∴BF=BD，四邊形BDEF是平行四邊形，∴四邊形BDEF是菱形．【點(diǎn)評】本題主要考查對菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵． 24．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，CE與DE交于點(diǎn)E，請?zhí)剿鱀C與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】DC⊥OE，先證明四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，證出四邊形OCED是菱形，得出對角線互相垂直即可．【解答】解：OE⊥DC，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形，∴OE⊥DC．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵． 25．觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： ===；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： ===．（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a≥0），把根號外的移到根號內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進(jìn)行拆分，同時要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加，兩個加數(shù)分別是左邊根號外的和根號內(nèi)的；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號外的和根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分子是分母的平方減去1．【解答】解：（1）．驗(yàn)證如下：左邊=====右邊，故猜想正確；（2）．證明如下：左邊=====右邊．【點(diǎn)評】此題是一個找規(guī)律的題目，主要考查了二次根式的性質(zhì)．觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式． 26．（10分）（2016春?天河區(qū)期中）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=24cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當(dāng)PQ不平行于CD時，有PQ=CD．【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定；梯形．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；（2）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24﹣x=3x，解得：x=6．（2）設(shè)經(jīng)過y（s），四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以y=26﹣3y，解得：y=．（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點(diǎn)作QE⊥AD，過D點(diǎn)作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90176?！咚倪呅蜳QCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90176。，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2．又∵AE=BQ=26﹣3t
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