【正文】 ∴y=﹣2x=﹣6， ∴P（3，﹣6）， ∵， ∴OA=4，A（4，0）， ∵點P和點A在l2上， ∴ ∴ ∴l(xiāng)2：y=6x﹣24． 【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關鍵是根據(jù)求線段的長度的問題一般是轉化為求點的坐標的問題來解決． 　 19．已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)． （1）求k的值； （2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根． 【考點】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值； （2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣43（1﹣k）≥0， 解得 k≥﹣2． ∵k為負整數(shù)， ∴k=﹣1，﹣2． （2）當k=﹣1時，不符合題意，舍去； 當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x1=x2=1． 【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系： （1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根． 也考查了一元二次方程的解法． 　 20．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．已知AB=3，求BC的長． 【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質；矩形的性質． 【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質求得BC的長． 【解答】解：由折疊可得，△EOC≌△EBC， ∴CB=CO， ∵四邊形ABED是菱形， ∴AO=CO． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=90176。， 設BC=x，則AC=2x， ∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2， ∴（2x）2=x2+32， 解得x=，即BC=． 【點評】根據(jù)折疊以及菱形的性質發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30176。的直角三角形中各邊之間的關系求得BC的長． 　 21．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率． 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)為：三月份完成投遞的快遞總件數(shù)（1+x）2，進而得出等式求出答案． 【解答】解：設投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是x， 依題意，得：30（1+x）2= 則1+x=177。 解得：x1=，x2=﹣（舍）， 答：投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關鍵． 　 四、解答題（共15分，每小題5分） 22．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜60660≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜901090≤x≤100cb合計50（1）表中的a=　14　，b=　　，c=　4??； （2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖； （3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人． 【考點】頻數(shù)（率）分布折線圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖． 【分析】（1）根據(jù)頻率分布表確定出總人數(shù)，進而求出a，b，c的值即可； （2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖，如圖所示； （3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=6247。=14，b=1﹣（+++）=，c=6247。=4； 故答案為：14；；4； （2）頻數(shù)分布直方圖、折線圖如圖， （3）根據(jù)題意得：1000（4247。50）=80（人）， 則你估計該校進入決賽的學生大約有80人． 【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵． 　 23．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE． 求證：四邊形BECD是矩形． 【考點】矩形的判定． 【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90176。，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形． 【解答】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四邊形ABED是平行四邊形， ∴BE∥AD，BE=AD， ∴BE=CD， ∴四邊形BECD是平行四邊形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90176。， ∴?BECD是矩形． 【點評】本題考查了矩形的判定．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 　 24．某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為200元/米2，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過20米2，每平方米都按九折計費，超過20米2，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米2． （1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米2）之間的函數(shù)關系式； （2）請你結合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米2）之間的函數(shù)關系式； （2）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米2）的函數(shù)圖象，結合圖象分析即可． 【解答】解：（1） 甲廠家的總費用：y甲=200=140x； 乙廠家的總費用：當0＜x≤20時，y乙=200=180x， 當x＞20時，y乙=20020+200（x﹣20） =120x+1200； （2）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米2）的函數(shù)圖象如圖所示： 若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60， 根據(jù)圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家； 當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣； 當x＞60時，選擇乙廠家． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題． 　 五、解答題（共12分，每小題6分） 25．如圖，點O為正方形ABCD的對角線交點，將線段OE繞點O逆時針方向旋轉90176。，點E的對應點為點F，連接EF，AE，BF． （1）請依題意補全圖形； （2）根據(jù)補全的圖形，猜想并證明直線AE與BF的位置關系． 【考點】作圖旋轉變換；正方形的性質． 【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質畫出OF，按照題意連接各線段即可得出圖形； （2）猜想：AE⊥BF．延長EA交OF于點H，交BF于點G，根據(jù)正方形的性質以及角的計算即可得出OA=OB，∠EOA=∠FOB，由此即可證出△EOA≌△FOB（SAS），進而得出∠OEA=∠OFB，再結合∠EOF=90176。以及對頂角相等，即可得出∠OFB+∠FHG=90176。，故AE⊥BF． 【解答】解：（1）依照題意畫出圖形，如圖1所示． （2）猜想：AE⊥BF． 證明：延長EA交OF于點H，交BF于點G，如圖2所示． ∵O為正方形ABCD對角線的交點， ∴OA=OB，∠AOB=90176。． ∵OE繞點O逆時針旋轉90176。得到OF， ∴OE=OF，∠AOB=∠EOF=90176。， ∴∠EOA=∠FOB． 在△EOA和△FOB中， ∴△EOA≌△FOB（SAS）， ∴∠OEA=∠OFB． ∵∠OEA+∠OHA=90176。，∠FHG=∠OHA， ∴∠OFB+∠FHG=90176。，∠FGH=90176。， ∴AE⊥BF． 【點評】本題考查了作圖中的旋轉變換、正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）畫出圖形；（2）找出∠OFB+∠FHG=90176。．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質找出相等的角，再通過角的計算找出直角是關鍵． 　 26．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”． （1）請判斷點D（，）是否是線段AB的“附近點”； （2）如果點H （m，n）在一次函數(shù)的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍； （3）如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）點P是線段AB的“附近點”的定義即可判斷． （2）首先求出直線與線段AB交于，分①當時，②當時，列出不等式即可解決問題． （3）如圖，在RT△AMN中，AM=1，∠MAN=45176。，則點M坐標（2﹣，3+），在RT△BEF中，BE=1，∠EBF=45176。，則點E坐標（6+，3﹣） 分別求出直線經過點M、點E時的b的值，即可解決問題． 【解答】解：（1）∵， ∴＜1， ∴點D（，）是否是線段AB的“附近點”； （2）∵點H（m，n）是線段AB的“附近點”，點H（m，n）在直線上， ∴； 直線與線段AB交于． ①當時，有≥3， 又AB∥x軸，∴此時點H（m，n）到線段AB的距離是n﹣3， ∴0≤n﹣3≤1，∴． ②當時，有≤3， 又AB∥x軸，∴此時點H（m，n）到線段AB的距離是3﹣n， ∴0≤3﹣n≤1，∴， 綜上所述，． （3）如圖，在RT△AMN中，AM=1，∠MAN=45176。，則點M坐標（2﹣，3+）， 在RT△BEF中，BE=1，∠EBF=45176。，則點E坐標（6+，3﹣） 當直線y=x+b經過點M時，b=1+， 當直線y=x+b經過點E時，b=﹣3﹣， ∴﹣3﹣≤b≤1+． 【點評】本題考查一次函數(shù)綜合題、線段AB的“附近點”的定義等知識，解題的關鍵是連接題意，學會分類討論，學會利用特殊點解決問題，屬于中考壓軸題．