重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-13 22:38本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 22．符號(hào)“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為： =ad﹣bc，請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值． =1【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．【解答】解：由=1整理，得2﹣=1，即+=1，解之得：x=4．經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】首先要根據(jù)題意列出分式方程，然后根據(jù)分式的解答步驟解答，記得一定要驗(yàn)根． 23．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 24．如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，PQ=3，PE=1．（1）求證：AD=BE；（2）求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60176?？傻?，∠BAE=∠ACD=60176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60176。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30176。，然后根據(jù)直角三角形30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60176。；在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60176。；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90176。，∴∠PBQ=90176。﹣60176。=30176。，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵． 25． 隨著國(guó)家刺激消費(fèi)政策的落實(shí)，某縣擁有家用汽車的數(shù)量快速增長(zhǎng)，截止2009年底該縣家用汽車擁有量為76032輛．己知2007年底該縣家用汽車擁有量為52800輛．請(qǐng)解答如下問(wèn)題：（1）2007年底至2009年底我市家用汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）為保護(hù)城市環(huán)境，縣政府要求到2011年底家用汽車擁有量不超過(guò)80000輛，據(jù)估計(jì)從2009年底起，此后每年報(bào)廢的家用汽車數(shù)量是上年底家用汽車擁有量的4%，要達(dá)到縣政府的要求，每年新增家用汽車數(shù)量最多不超過(guò)多少輛？（假定每年新增家用汽車數(shù)量相同，結(jié)果精確到個(gè)位）【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）相等關(guān)系是：2007年底家用汽車擁有量（1+年平均增長(zhǎng)率）2=2009年底家用汽車擁有量；（2）利用2011年底家用汽車擁有量不超過(guò)80000輛，列不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)2007年底至2009年底我市家用汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x．52800（1+x）2=76032，解得x1=，x2=﹣（舍去）．答：2007年底至2009年底我市家用汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率是20%．（2）設(shè)每年新增家用汽車數(shù)量y輛，[76032（1﹣4%）+y]?（1﹣4%）+y≤80000解得y≤5065．答：每年新增家用汽車數(shù)量最多不超過(guò)5065輛．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際． 26．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，分別過(guò)B、C向過(guò)點(diǎn)A的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）如圖（1），過(guò)A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，求證：①△ABE≌△CAF； ②EF=BE+CF （2）如圖（2），過(guò)A的直線與斜邊BC相交時(shí)，其他條件不變，若BE=10，CF=3，試求EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）①由條件可求得∠EBA=FAC，利用AAS可證明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性質(zhì)可得EA=FC，EB=FA，利用線段的和差可證得結(jié)論；（2）同（1）可證明△ABE≌△CAF，可證得EF=FA﹣EA，代入可求得EF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90176。，∴∠EAB+∠EBA=90176。，∵∠BAC=90176。，∴∠EAB+∠FAC=90176。，∴∠EBA=∠FAC，在△AEB與△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA=FC，EB=FA，∴EF=AF+AE=BE+CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB=∠CFA=90176。∴∠EAB+∠EBA=90176。∵∠BAC=90176。∴∠EAB+∠FAC=90176?！唷螮BA=∠FAC，在△AEB與△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA=FC，EB=FA，∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．
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