重點中學(xué)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析-資料下載頁
2025-01-13 22:37本頁面
【正文】 【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的長，用AC減去AD、CE求得DE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，==80m所以DE=AC﹣AD﹣EC=80﹣20﹣10=50m∴池塘的寬度DE為50米． 19．在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△CAQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，再證∠PAQ=60176。，從而得出△APQ是等邊三角形．【解答】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60176。，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60176。，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60176。，∴△APQ是等邊三角形． 20．某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了 200 名學(xué)生；（2）請將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果全校共有學(xué)生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）從扇形圖可知文藝占40%，從條形統(tǒng)計圖可知文藝有80人，可求出總?cè)藬?shù)．（2）求出科普的人數(shù)，畫出條形統(tǒng)計圖．（3）全校共有人數(shù)科普所占的百分比，就是要求的人數(shù)．【解答】解：（1）80247。40%=200（人）總?cè)藬?shù)為200人．（2）200（1﹣40%﹣15%﹣20%）=50（人）．（3）150025%=375（人）全校喜歡科普的有375人． 21．設(shè)正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長為1，格點△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、．（1）請在正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC；（2）這個三角形ABC的面積為 ．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；二次根式的應(yīng)用．【分析】（1）由于=， =， =，然后利用網(wǎng)格特征可寫出AB、BC、AC，從而得到△ABC；（2）用一個矩形的面積分別減取三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）△ABC的面積=33﹣31﹣32﹣21=．故答案為． 22．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70176。，求∠MCN的度數(shù)．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70176。，∴∠MNF+∠NMF=180176。﹣70176。=110176。，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110176。，∴∠A+∠B=90176。﹣∠AMD+90176。﹣∠BNE=180176。﹣110176。=70176。，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180176。﹣2（∠A+∠B）=180176。﹣270176。=40176。． 23．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90176。，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．【考點】幾何變換綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135176。，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90176。，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）延長AB交NE于點F，易得△ADM≌△NEM，根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和，可得∠ABC=∠FEC，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90176。，則有△ACN為等腰直角三角形．【解答】（1）證明：如圖1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點M為DE的中點，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M為AN的中點．（2）證明：如圖2，∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45176。．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180176。．∵∠DAE=90176。，∴∠NEA=90176。．∴∠NEC=135176。．∵A，B，E三點在同一直線上，∴∠ABC=180176。﹣∠CBE=135176。．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90176。．∴△ACN為等腰直角三角形．（3）△ACN仍為等腰直角三角形．證明：如圖3，延長AB交NE于點F，∵AD∥NE，M為中點，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四邊形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90176。∴∠FBC+∠FEC=360176。﹣180176。=180176?！摺螰BC+∠ABC=180176?！唷螦BC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90176。．∴△ACN為等腰直角三角形． 24．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A﹣B﹣C﹣D回到點A，設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t=3秒時，求△ABP的面積；（2）當(dāng)t為何值時，點P與點A的距離為5cm？（3）當(dāng)t為何值時（2＜t＜5），以線段AD、CP、AP的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且AP是斜邊．【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【分析】（1）求出P運動的距離，得出O在BC上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（2）分為三種情況：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程，求出即可；（3）求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根據(jù)AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．【解答】解：（1）當(dāng)t=3時，點P的路程為23=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴點P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若點P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若點P在DC上，則在Rt△ADP中，AP是斜邊，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若點P在AD上，AP=5，則點P的路程為20﹣5=15，∴，綜上，當(dāng)秒或時，AP=5cm．（3）當(dāng)2＜t＜5時，點P在BC邊上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由題意，有AD2+CP2=AP2∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2∴t=＜5，即t=．
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