【正文】 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．　17．如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，D是邊AB上一點(diǎn)，請在其它邊上找一點(diǎn)E，連接DE后，使得到的新三角形與△ABC相似，要求用無刻度的直尺作圖，且作出兩種不同的情況．【考點(diǎn)】作圖—相似變換．【分析】利用相似三角形的判定方法，過D分別作AC或BC的平行線即可得到DE．【解答】解：如圖，DE為所作．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣相似變化：相似圖形的作圖在沒有明確規(guī)定的情況下，我們可以利用相似的基本圖形“A”型和“X”型進(jìn)行簡單的相似變換作圖．　四、解答題（共2小題，滿分16分）18．在一個不透明的盒子中裝有涂顏色不同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個．（1）先從袋中取出m（m＞1）個紅球，再從袋中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值　3　　2　（2）先從袋中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率是，求m的值．【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】（1）根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答；（2）利用概率公式計算即可．【解答】解：（1）從袋中取出3個紅球，再從袋中隨機(jī)摸出1個球，“摸出黑球”是必然事件，從袋中取出2個紅球，再從袋中隨機(jī)摸出1個球，“摸出黑球”是隨機(jī)事件，故答案為：3；2；（2）由題意得， =，解得，m=1．【點(diǎn)評】本題考查的是隨機(jī)事件的定義、概率的求法，必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．　19．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=，木竿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=，MN=，求木竿PQ的長度．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】此題考查了平行投影的知識，在同一時刻物高與影長成正比例；還考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例．【解答】解：過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB=2，BC=，PM=，NM=，∴，∴PQ=QD+DP=QD+NM=+=（米）．答：．【點(diǎn)評】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出木竿PQ的長度．　五、解答題（共2小題，滿分20分）20．（10分）（2014?瀘州）已知x1，x2 是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．（1）若（x1﹣1）（x2 ﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】1）根據(jù)判別式的意義可得m≥2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接著利用（x1﹣1）（x2 ﹣1）=28得到m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=﹣4，于是可得m的值為6；（2）分類討論：若x1=7時，把x=7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，當(dāng)m=10時，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，m=10舍去；當(dāng)m=4時，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，則三角形周長為3+7+7=17；若x1=x2，則m=2，方程化為x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，m=2舍去．【解答】解：（1）根據(jù)題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1﹣1）（x2 ﹣1）=28，即x1x2﹣（x1+x2）+1=28，∴m2+5﹣2（m+1）+1=28，整理得m2﹣2m﹣24=0，解得m1=6，m2=﹣4，而m≥2，∴m的值為6；（2）若x1=7時，把x=7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5=0，整理得m2﹣14m+40=0，解得m1=10，m2=4，當(dāng)m=10時，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；當(dāng)m=4時，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，則三角形周長為3+7+7=17；若x1=x2，則m=2，方程化為x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，則3+3＜7，故舍去，所以這個三角形的周長為17．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判別式和等腰三角形的性質(zhì)．　21．（10分）（2016秋?埇橋區(qū)期中）四張形狀相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為x，小亮再隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為y．兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率（用樹狀圖或表格分析）；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機(jī)抽取，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由（用樹狀圖或表格分析）【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小亮獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗．【解答】解：（1）由條件，可列樹形圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中符合x＞y的有6種，∴P（小明勝）==；（2）畫樹狀圖得：，∵共有16種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果數(shù)有6種情況，小亮獲勝的結(jié)果數(shù)有6種情況，∴P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∵P（小明獲勝）=P（小亮獲勝），∴此游戲規(guī)則公平．【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．　六、解答題（共3小題，滿分38分）22．（12分）（2016秋?埇橋區(qū)期中）如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，且DE=EF，DF交AC于點(diǎn)E，分別延長FD和CB交于點(diǎn)G（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，判斷出△ADE≌△CFE即可．（2）首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△GBD∽△GCF，推得=，據(jù)此求出CF的值是多少；然后根據(jù)△ADE≌△CFE，求出AD的值是多少，即可求出AB的長是多少．【解答】（1）證明：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE．（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴=，∴，∴CF=3，∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=3，∴AB=AD+BD=3+1=4．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，要熟練掌握．　23．（12分）（2015?新泰市校級模擬）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　A　，旋轉(zhuǎn)角度是　90　度；（2）若連結(jié)EF，則△AEF是　等腰直角　三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題．（2））根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到△ADE≌△ABF，進(jìn)而得到S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的長度，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，由題意得：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是90度．故答案為A、90．（2）由題意得：AF=AE，∠EAF=90176。，∴△AEF為等腰直角三角形．故答案為等腰直角．（3）由題意得：△ADE≌△ABF，∴S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90176。，DE=2，∴．【點(diǎn)評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．　24．（14分）（2016秋?埇橋區(qū)期中）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？（2）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加　2x　件，每件商品，盈利　50﹣x　元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；（3）根據(jù)“盈利=單件利潤銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．【解答】解：（1）當(dāng)天盈利：（50﹣3）（30+23）=1692（元）．答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元．（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案為：2x；50﹣x．（3）根據(jù)題意，得：（50﹣x）（30+2x）=2000，整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要盡快減少庫存，∴x=25．答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達(dá)到2000元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）是解題的關(guān)鍵．