【正文】 ∴△AEF為等腰直角三角形．故答案為等腰直角．（3）由題意得：△ADE≌△ABF，∴S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90176?！螦BF+∠FBG=90176?！唷鰽BD是等邊三角形，∴BD=5，∴OD=，∴OA=OD=，∴AC=5．∴較長的對角線的長為5．故選D．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等 知識，解題的關(guān)鍵是記住菱形的對角線互相平分且垂直，菱形的四條邊都相等，學會用勾股定理求線段的長．　3．連續(xù)擲兩枚硬幣，結(jié)果都是正面朝上的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】先畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個正面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩個正面朝上的概率=．故選A．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．　4．如圖，已知 l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，則AC的長為（　?。〢．6 B．9 C．3 D．4【考點】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，DE=2，EF=4，∴BC=6，∴AC=AB+BC=9．故選B．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．　5．如圖，G是正方形形ABCD的邊BC上一點，DE、BF分別垂直AG于點E、F，則圖中與△ABF相似的三角形有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答即可．【解答】解：∵BF⊥AG，∴∠AFB=∠BFG=∠ABG=90176。則較長對角線長為（　?。〢． B． C．5 D．5【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】因為菱形的四條邊都相等，所以AB=AD，又因為∠BAD=60176。則較長對角線長為（　?。〢． B． C．5 D．53．連續(xù)擲兩枚硬幣，結(jié)果都是正面朝上的概率為（　　）A． B． C． D．4．如圖，已知 l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，則AC的長為（　?。〢．6 B．9 C．3 D．45．如圖，G是正方形形ABCD的邊BC上一點，DE、BF分別垂直AG于點E、F，則圖中與△ABF相似的三角形有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，△ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的角平分線．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，則△BDE與△ABC的面積比為何？（　?。〢．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：157．若=，則等于（　?。〢． B． C． D．8．將一邊長為3的等邊三角形向右平移得到如圖所示的圖形，若陰影部分的面積為．現(xiàn)有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（　?。〢． B． C． D．9．下列說法正確的是（　?。〢．一枚質(zhì)地均勻的硬幣已連續(xù)拋擲了 600次，正面朝上的次數(shù)更少，那么擲第601次一定正面朝上B．可能性小的事件在一次實驗中一定不會發(fā)生C．天氣預報說明天下雨的概率是50%，意思是說明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等10．正方形ABCD的對角線AC為6 cm，則這個正方形的面積是（　?。〢．36 cm2 B．18 cm2 C．9 cm2 D．3cm2　二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件　　，使△ABC∽△ACD．（只填一個即可）12．某中心城區(qū)有一樓盤，開發(fā)商準備以7000元的價格出售，由于國家出臺了有關(guān)調(diào)控政策，開發(fā)商也為了盡快收回資金，經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價格，決定以每平方米5670元的價格銷售，則開發(fā)商平均每次下調(diào)的百分比是　　．13．正方形紙片ABCD和BEFG的邊長分別為5和2，按如圖所示的方式剪下2個陰影部分的直角三角形，并擺放成正方形DHFI，則正方形DHFI的邊長為　?。?4．如圖，在已建立直角坐標系的44的正方形方格紙中，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點），若以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似（C點除外），則格點P的坐標是　　．　三、（本大題共3小題，每小題4分，滿分16分）15．解方程：x2﹣5x+6=0．16．已知平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，連接BE交AC于點F．求AF：CF的值．17．（8分）如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，D是邊AB上一點，請在其它邊上找一點E，連接DE后，使得到的新三角形與△ABC相似，要求用無刻度的直尺作圖，且作出兩種不同的情況．　四、解答題（共2小題，滿分16分）18．（8分）在一個不透明的盒子中裝有涂顏色不同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個．（1）先從袋中取出m（m＞1）個紅球，再從袋中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值　　　?。?）先從袋中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率是，求m的值．19．（8分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=，木竿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=，MN=，求木竿PQ的長度．　五、解答題（共2小題，滿分20分）20．（10分）已知x1，x2 是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實數(shù)根．（1）若（x1﹣1）（x2 ﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．21．（10分）四張形狀相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為x，小亮再隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為y．兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當x＞y時小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率（用樹狀圖或表格分析）；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機抽取，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由（用樹狀圖或表格分析）　六、解答題（共3小題，滿分38分）22．（12分）如圖，AB∥FC，D是AB上一點，且DE=EF，DF交AC于點E，分別延長FD和CB交于點G（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．23．（12分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點　　，旋轉(zhuǎn)角度是　　度；（2）若連結(jié)EF，則△AEF是　　三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．24．（14分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？（2）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加　　件，每件商品，盈利　　元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）1．方程x2﹣2=0的解是（　　）A．2 B．﹣2 C．177?！唷鰾DA∽△EHD，∴=，即=，∴AB=，∴⊙O的半徑為．　八、（本題滿分14分）23．經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元． （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：（1）當1≤x＜50時，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=（90﹣30）=﹣120x+12000；（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=﹣2452+18045+2000=6050，當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．　九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）1．方程x2﹣2=0的解是（　?。〢．2 B．﹣2 C．177?！唷螧+∠BAD=90176。所以∠B=∠2，接著由DA=DE得到∠1=∠E，由圓周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判斷AF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得FD=DC；（2）作DH⊥AE于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=EH=AE=4，再根據(jù)勾股定理可計算出DH=3，然后證明△BDA∽△EHD，利用相似比可計算出AB=，從而可得⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠2+∠BAD=90176。再根據(jù)圓周角