【正文】 形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30176。，求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．【解答】解：連接BD、AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120176。，∴∠BAC=60176。，∴∠ABO=90176。﹣60176。=30176。，∵∠AOB=90176。，∴AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=（+）=，故答案為：．【點評】本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用定理進行推理和計算的能力．　14．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴充后等腰三角形綠地的面積是　48m2或40m2?。究键c】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】求出直角三角形的面積=24m2，分兩種情況：①擴充的直角三角形的兩直角邊長為8m和6m；②擴充的直角三角形的兩直角邊長為8m和4m；分別求出面積即可．【解答】解：∵直角三角形的綠地，兩直角邊長分別為6m，8m，∴面積=68=24（m2），斜邊長==10（m），分兩種情況：①擴充的直角三角形的兩直角邊長為8m和6m時；擴充后等腰三角形綠地的面積=224=48（m2）；②擴充的直角三角形的兩直角邊長為8m和4m時；擴充后等腰三角形綠地的面積=24+84=40（m2）；故答案為：48m2或40m2．【點評】本題考查了勾股定理的運用、三角形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵；注意分類討論．　三、解答題（共58分）15．①②．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】①根據(jù)二次根式的加減，可得答案；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：①原式=2+2﹣3+=﹣；②原式=2+﹣1﹣1+2=3．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零次冪．負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)．　16．有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分．【考點】中心對稱．【分析】思路1：先將圖形分割成兩個矩形，找出各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可；思路2：先將圖形補充成一個大矩形，分別找出圖中兩個矩形各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可．【解答】解：如圖所示，有三種思路：【點評】本題需利用矩形的中心對稱性解決問題．　17．如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90176。．求四邊形ABCD的面積．【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：連接AC，如下圖所示：∵∠ABC=90176。，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD=34+512=36．【點評】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．　18．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　19．如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠BAD=∠BCD，證出∠DAE=∠AEB，由已知條件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB，證出AE∥FC，得出四邊形AECF為平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，∴AE∥FC，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=CE．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．　20．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90176。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90176。，∴?AFBD是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．　21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作AG∥DB，交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．【考點】菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；（2）由∠G=90176。，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴DF=DC，BE=AB，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90176。，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點．∴BF=DC=DF，又∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．【點評】此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　22．（10分）（2016春?宜春校級期中）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動．已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．假設(shè)運動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）t為何值時，四邊形ABQP是矩形？（3）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？【考點】梯形；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）求出DP=CQ時t的值即可得到結(jié)果；（2）求出AP=BQt的值即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及菱形的性質(zhì)可得解．【解答】解：（1）在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴只要當DP=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，由題意得：3t=24﹣t，解得t=6秒．故當t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）在直角梯形ABCD中，只要當AP=BQ時，四邊形ABQP為矩形，由題意得：t=26﹣3t，解得t=4秒．故當t=4秒時，四邊形ABQP為矩形；故答案為：6；4；（2）菱形是平行四邊形的一種特殊情況，故當t=6秒時，PD=18cm≠CD，故四邊形PQCD不會是菱形．【點評】本題主要考查對直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．