【正文】 m，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴充后等腰三角形綠地的面積是　?。∪?、解答題（共58分）15．（8分）①②．16．（6分）有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分．17．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90176。．求四邊形ABCD的面積．18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．19．（6分）如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．20．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作AG∥DB，交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．22．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動．已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．假設(shè)運動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）t為何值時，四邊形ABQP是矩形？（3）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？　參考答案與試題解析一、選擇題1．二次根式有意義的條件是（　　）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意義，必須x+3≥0，∴x≥﹣3，故選C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意：要使有意義，必須a≥0．　2．下列各式中，是最簡二次根式的是（　?。〢． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【解答】解：A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故A錯誤；B、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含分母，故C錯誤；D、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式是解題關(guān)鍵．　3．下列命題中，正確的個數(shù)是（　?。偃羧龡l線段的比為1：1：，則它們組成一個等腰三角形；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理．【分析】利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分別判斷后即可確定答案．【解答】解：①根據(jù)三條線段的比為1：1：，則可得到該三角形的兩邊相等，所以它們組成一個等腰三角形，正確；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；④兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形，正確，故選D．【點評】本題考查了等腰三角形的判定及矩形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．　4．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　?。〢．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出∠AEB=∠BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故選：B．【點評】本題看成了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE=AB是解決問題的關(guān)鍵．　5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　?。〢．6 B．8 C．10 D．12【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到結(jié)果．【解答】解：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，設(shè)D′F=x，則AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=?AF?BC=10．故選C．【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．　6．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（　　）A．13 B．26 C．47 D．94【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故選：C．【點評】能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．　二、填空題7．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是　　．【考點】兩點間的距離公式．【分析】本題可根據(jù)兩點之間的距離公式得出方程：，化簡即可得出答案．【解答】解：點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是： =．故答案填：．【點評】本題主要考查了兩點之間的距離公式，要熟記并靈活掌握．　8．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件　AD=BC　（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）【考點】平行四邊形的判定．【分析】可再添加一個條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD=BC故答案為：AD=BC（答案不唯一）．【點評】此題主要考查平行四邊形的判定．是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．　9．若二次根式化簡后的結(jié)果等于3，則m的值是　177。2?。究键c】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)題意列出算式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題意得， =3，則2m2+1=9，解得，m=177。2，故答案為：177。2．【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)： =|a|是解題的關(guān)鍵．　10．矩形的兩條對角線的夾角為60176。，較短的邊長為12cm，則對角線長為　24　cm．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進而求解即可．【解答】解：如圖：AB=12cm，∠AOB=60176。．∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60176。．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm．故答案為：24．【點評】矩形的兩對角線所夾的角為60176。，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形．本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．　11．若實數(shù)a，b滿足，則以a，b的值為邊長的等腰三角形的周長為　10?。究键c】等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再分情況討論求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．①若a=2是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別為4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②若a=4是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為2，能組成三角形，周長=4+4+2=10．故答案為：10．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要討論求解．　12．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為　　．【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理．【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：觀察圖形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形為直角三角形，∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半∴CD=．【點評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意勾股定理的應(yīng)用．　13．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120176。，則EF=　　cm．【考點】菱