【正文】 ∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點(diǎn)．∴BF=DC=DF，又∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　22．（10分）（2016春?宜春校級(jí)期中）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176?！?AFBD是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．　21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；（2）由∠G=90176。AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD=34+512=36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．　18．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　19．如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠BAD=∠BCD，證出∠DAE=∠AEB，由已知條件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB，證出AE∥FC，得出四邊形AECF為平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，∴AE∥FC，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=CE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．　20．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90176?！郃O=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=（+）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．　14．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是　48m2或40m2?。究键c(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】求出直角三角形的面積=24m2，分兩種情況：①擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為8m和6m；②擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為8m和4m；分別求出面積即可．【解答】解：∵直角三角形的綠地，兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m，∴面積=68=24（m2），斜邊長(zhǎng)==10（m），分兩種情況：①擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為8m和6m時(shí)；擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積=224=48（m2）；②擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為8m和4m時(shí)；擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積=24+84=40（m2）；故答案為：48m2或40m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；注意分類(lèi)討論．　三、解答題（共58分）15．①②．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】①根據(jù)二次根式的加減，可得答案；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：①原式=2+2﹣3+=﹣；②原式=2+﹣1﹣1+2=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零次冪．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)．　16．有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)．【分析】思路1：先將圖形分割成兩個(gè)矩形，找出各自的對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心做直線即可；思路2：先將圖形補(bǔ)充成一個(gè)大矩形，分別找出圖中兩個(gè)矩形各自的對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心做直線即可．【解答】解：如圖所示，有三種思路：【點(diǎn)評(píng)】本題需利用矩形的中心對(duì)稱(chēng)性解決問(wèn)題．　17．如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90176。=30176?！唷螦BO=90176。求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．【解答】解：連接BD、AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120176。那么對(duì)角線的一邊和兩條對(duì)角線的一半組成等邊三角形．本題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．　11．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則以a，b的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為　10　．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再分情況討論求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．①若a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別為4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②若a=4是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為2，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解．　12．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為　　．【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理．【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：觀察圖形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形為直角三角形，∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半∴CD=．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意勾股定理的應(yīng)用．　13．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A=120176。．∵四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60176。2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)： =|a|是解題的關(guān)鍵．　10．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60176。2?。究键c(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】根據(jù)題意列出算式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題意得， =3，則2m2+1=9，解得，m=177。．求四邊形ABCD的面積．18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．19．（6分）如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．20．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．22．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。較短的邊