【正文】 ∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，∴四邊形AECF是正方形∴AF=EC，設(shè)BE=x，則EC=AF=AE=4﹣x，∵AB2=AE2+BE2，∴（）2=（4﹣x）2+x2，解得：x=1或x=3（舍），∴AE=EC=3，∴AC=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　32．（8分）已知：如圖，直線AB與x軸y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，BO=2AO=4，△AOC的面積為2+2．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，且以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）先由BO=2AO=4得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x+4，設(shè)C（t，2t+4），利用三角形面積公式得到?2?（2t+4）=2+2，然后解方程求出t即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值；（2）分類討論：分AB為平行四邊形的邊和對(duì)角線討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)和Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵BO=2AO=4，∴A（﹣2，0），B（0，4），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（﹣2，0），B（0，4）分別代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+4，設(shè)C（t，2t+4）∵△AOC的面積為2+2．∴?2?（2t+4）=2+2，解得t=﹣1，∴C（﹣1，2+2），把C（﹣1，2+2）代入y=得k=（﹣1）（2+2）=12；（2）當(dāng)平行四邊形為AQPB時(shí)，把A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到Q1點(diǎn)，則B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到P1點(diǎn)，所以P1（2，6），即B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到P1點(diǎn)，所以A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q1（0，2）；當(dāng)平行四邊形為APQB時(shí)，則P2（﹣2，﹣6），即點(diǎn)A向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P2，則B點(diǎn)向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q2（0，﹣2）；當(dāng)平行四邊形為APBQ時(shí)，則P2（﹣2，﹣6），即點(diǎn)A向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P2，則B點(diǎn)向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q3（0，10）；綜上所述，滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）、（0，﹣2）、（0，10）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．　。∵∠BAD=90176。AB=AD=，CD=2，BC=4，則AC=　3?。究键c(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)F，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到AECF為矩形，利用矩形的四個(gè)角為直角得到∠EAF為直角，利用等式的性質(zhì)得到∠DAF=∠BAE，再由一對(duì)直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE與三角形ADF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=AF，可得出AECF為正方形，即可得AF=EC，設(shè)BE=x，則EC=AF=AE=4﹣x，根據(jù)AB2=AE2+BE2求得x的值，即BE的長，從而得出AE=EC=3，最后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長．【解答】解：過A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)F，∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90176?！嗨倪呅蜲BCE為矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，熟記各種特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．　27．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于（1，3），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AO，BO，求△ABO的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）先把點(diǎn)A（1，3），B（3，n）分別代入y=（x＞0）可求出m、n的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果．【解答】解：（1）把點(diǎn)（1，3），B（3，n）分別代入y=（x＞0）得m=1，n=1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），把A（1，3），B（3，1）分別代入y=kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，3），B（3，1），∴AE=3，BC=1，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=43﹣41=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．　28．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3的單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1的單位長度的速度沿線段BC向左運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t=　s　時(shí)，四邊形OPQC為矩形；（2）當(dāng)t=　s　時(shí)，線段PQ平分四邊形OABC的面積；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以ACPQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求該平行四邊形的面積．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）當(dāng)CQ=OP時(shí)，四邊形OPQC為矩形，由題意可知：CQ=6﹣t，OP=3t，列式計(jì)算；（2）因?yàn)锽C∥OA，則由線段PQ分四邊形OABC所成的梯形的高相等，所以當(dāng)OP+CQ=BQ+AP時(shí)，線段PQ平分四邊形OABC的面積；代入計(jì)算求t的值；（3）當(dāng)CQ=AP時(shí)，四邊形CPAQ為平行四邊形，根據(jù)圖3和圖4列式計(jì)算求出t的值，并求平行四邊形CPAQ的面積．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：OP=3t，BQ=t，CQ=6﹣t，∵B（6，4），C（0，4），∴BC∥x軸，即BC∥OP，∵∠COP=90176。（2）﹣．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】（1）先把分子分母因式分解，再約分即可；（2）先通分，再根據(jù)同分母的分式相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=?=；（2）原式=﹣==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．　22．（8分）解分式方程：（1）=（2）﹣=1．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=2x+2，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解； （2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1為增根，分式方程無解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．　23．化簡求值，其中x=2．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】根據(jù)乘法的分配律展開，根據(jù)分式的乘法法則化簡得出3（x+1）﹣（x﹣1），再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，原式=?﹣?，=3（x+1）﹣（x﹣1），=3x+3﹣x+1，=2x+4，=22+4，=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否運(yùn)用法則正確進(jìn)行化簡，題目比較典型，具有一定的代表性．　24．（6分）已知：如圖．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，再由中點(diǎn)的定義得出BE=DF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵點(diǎn)E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由題意得出BE=DF，BE∥DF是解決問題的關(guān)鍵．　25．（7分）點(diǎn)A（2，﹣3）在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）試判斷點(diǎn)B（﹣1，6），C（﹣3，﹣2）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說明理由；（2）若P（a﹣1，b），Q（a，c）也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且a＜0，試比較b，c的大?。究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）先求出k的值，再把B、C坐標(biāo)代入解析式驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)k的符號(hào)判斷出函數(shù)解析式所在的象限及增減性，再根據(jù)a＜0即可作出判斷．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，﹣3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2（﹣3）=﹣6．∵（﹣1）6=﹣6，（﹣3）（﹣2）=6≠﹣6，∴點(diǎn)B（﹣1，6）在此函數(shù)圖象上，點(diǎn)C（﹣3，﹣2）不在此函數(shù)圖象上；（2）∵k=﹣6＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵a＜0，∴a﹣1＜a＜0，∴P（a﹣1，b），Q（a，c）在第二象限，∴b＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．　26．（8分）已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥BD．（1）若AC=8，BD=6，求AB的長；（2）求證：四邊形OBEC為矩形．【考點(diǎn)】矩形的判定；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）利用菱形對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理計(jì)算可得AB的長；（2）易證四邊形OCBD是平行四邊形，再由∠BOC=90176。得到矩形OA′B′C，則BB′=　?。究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】延長BC交B′C′于點(diǎn)D，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理得出答案．【解答】解：如圖所示：∵矩形OABC中，AB=1，AO=2，將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針轉(zhuǎn)90176。AC=3，BC=4，∴AB==5，∵DE∥AC，DF∥BC，∠C=90176。OB=BD，AD=BC=12，∴BD===13，∴OB=，∵點(diǎn)E、F分別是AB、AO的中點(diǎn)，∴EF是△AOB的中位線，∴EF=OB=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．　18．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原地對(duì)稱，BC∥y軸，與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為　5?。究键c(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），則B（﹣m，﹣），C（﹣m，），根據(jù)三角形的面積公式即可得出S△ABC的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），則B（﹣m，﹣），C（﹣m，），∴S△ABC=BC?（xA﹣xB）=（yC﹣yB）?（xA﹣xB）= [﹣（﹣）]?[m﹣（﹣m）]=2m=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，用其表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．　19．如圖，△ABC中，∠C=90176?！唷螧CA′=∠BCA﹣∠ACA′=25176?！唷螦CA′=180176。﹣∠A﹣∠B=45176?！螧=50176。 D．35176。 B．25176。將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A，B，C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，落在AB邊上，則∠BCA39。AB=AD=，CD=2，BC=4，則AC=　?。?