【正文】 ；②PC2+PB2的值為2．理由：∵OD⊥BC，∠P=45176。=45176。．理由：如圖3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，OC=OA=OB，∵D是BC中點(diǎn)，∴OD⊥BC，即∠ODP=90176?！唷螦PB=90176。=45176?！唷螾=90176。﹣α），∵OP平分∠AOC，∴∠POC=α，∴∠POD=∠POC+∠COD=45176。；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)得，OA=OC，∠AOC=α，∵OA=OB，∴OC=OB，∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∠COD=∠BOD=∠BOC，∵∠AOB=90176。=45176?！唷螾的度數(shù)為：60176。∠BOC=60176。再根據(jù)勾股定理得到：PA2+PB2=AB2=OA2+OB2，根據(jù)OA=OB=1，進(jìn)行計(jì)算即可．選擇B題，先判定△ODP為等腰直角三角形，求得∠P的度數(shù)，再根據(jù)PC2+PB2=（PD+BD）2+（PD﹣BD）2進(jìn)行推導(dǎo)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖2，若α=30176。﹣α），再根據(jù)OP平分∠AOC，求得∠POC=α，最后根據(jù)∠POD=∠POC+∠COD，求得∠POD為45176。其余條件都不變．請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問(wèn)題：①直接寫出此時(shí)∠P的度數(shù)；②求此時(shí)PC2+PB2的值．我選擇　A或B　題．【考點(diǎn)】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)30176。如圖1，求∠P的度數(shù)；（3）在下面的A、B兩題中任選一題解答．A：在（2）的條件下，在圖1中連接PA，求PA2+PB2的值．B：如圖3，若90176。；（2）若0176。）得到線段OC，∠AOC的角平分線OP與直線BC相交于點(diǎn)P，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，連接OD．（1）若α=30176。點(diǎn)A、B分別是∠MON的邊OM，ON上的點(diǎn)．且OA=OB=1，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0176?！唷螾=60176。∠BCD+∠2=180176?！螦BC=∠BCD，∴∠ABM=∠DCN，在△ABM和△DCN中，∴△ABM≌△DCN，∴AM=DN，∠M=∠N，∴EM=EN，∴EM﹣AM=EN﹣DN，即AE=DE．B題：證明：如圖3中，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)P，∵∠ABC=∠BCD=120176?！螮AB=∠EDC，小明發(fā)現(xiàn)圖1中AE=DE；小亮在圖1中連接AD后，得到圖3，發(fā)現(xiàn)AD=2BC．請(qǐng)?jiān)谙旅娴摹深}中任選一題解答．A：為證明AE=DE，小明延長(zhǎng)EA，ED分別交直線BC與點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖2．請(qǐng)利用小明所引的輔助線證明AE=DE=B：請(qǐng)你借助圖3證明AD=2BC我選擇　A或B　題．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）如圖2中，延長(zhǎng)EA、ED分別交直線BC于點(diǎn)M、點(diǎn)N，只要證明△ABM≌△DCN，EM=EN即可解決問(wèn)題．（2）如圖3中，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)P，只要證明△PBC是等邊三角形，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】A題：證明：如圖2中，延長(zhǎng)EA、ED分別交直線BC于點(diǎn)M、點(diǎn)N．∵∠ABM+∠ABC=180176。﹣，其中a=﹣3．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先算除法，再算加減，最后把a(bǔ)=3代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】接：原式=?﹣=﹣=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式==．　19．解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】因?yàn)閤﹣2=﹣（2﹣x），所以有，然后按照解分式方程的步驟依次完成．【解答】解：原方程可化為，方程兩邊同乘以（2﹣x），得x﹣1=1﹣2（2﹣x），解得：x=2．檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程的分母2﹣x=0．∴x=2是增根，原分式方程無(wú)解．　20．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．（1）求證：BE=DF．（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再利用等式的性質(zhì)證明AF=EC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．【解答】證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90176。AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60176?！唷鰽CM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60176。得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60176。AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！唷螩BE=∠BAD=15176。AD⊥BC，∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90176。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到∠CBE=∠BAD=15176。 C．45176。則∠CBE的度數(shù)為（　　）A．15176?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【解答】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360176。 C．270176。其余條件都不變．請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問(wèn)題：①直接寫出此時(shí)∠P的度數(shù)；②求此時(shí)PC2+PB2的值．我選擇______題．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．若分式無(wú)意義，則x的值為（　?。〢．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=2【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件，說(shuō)明分母x﹣2=0，解得x的值即可．【解答】解：依題意得x﹣2=0，解得x=2．故選D．　2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【解答】解：A、B都只是軸對(duì)稱圖形；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；D、只是中心對(duì)稱圖形．故選C．　3．一個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個(gè)不等式組的解集為（　?。〢．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥1【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．觀察相交的部分即為不等式的解集．【解答】解：數(shù)軸上表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣的部分是﹣1左邊的部分，則不等式解集為：x＜﹣1．故選A．　4．如圖，將三角尺ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列結(jié)論不一定正確的是（　?。〢．DE∥AB B．四邊形ABED是平行四邊形C．AD∥BE D．AD=AB【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定．【分析】由平移性質(zhì)可得AD∥BE，且AD=BE，即可知四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得DE∥AB，從而可得答案．【解答】解：由平移性質(zhì)可得AD∥BE，且AD=BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE∥AB，故A、B、C均正確，故選：D．　5．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥AB，垂足為點(diǎn)A，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)為（　?。〢．5 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO=DO，AO=CO=AC=3，∵AB⊥AC，AB=4，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故選：C．　6．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分別是五邊形ABCDE個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)是（　　）A．90176。如圖1，求∠P的度數(shù)；（3）在下面的A、B兩題中任選一題解答．A：在（2）的條件下，在圖1中連接PA，求PA2+PB2的值．B：如圖3，若90176。；（2）若0176。）得到線段OC，∠AOC的角平分線OP與直線BC相交于點(diǎn)P，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，連接OD．（1）若α=30176。點(diǎn)A、B分別是∠MON的邊OM，ON上的點(diǎn)．且OA=OB=1，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0176。﹣，其中a=﹣3．19．解分式方程：20．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．（1）求證：BE=DF．（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問(wèn)題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問(wèn)題，已知線段，求作線段的垂直平分線．AB AB小明的作法如下：同學(xué)們對(duì)小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個(gè)作法的證明如下：連接AC，BC，AD，BD由作圖可知：，AC=BC，AD=BD∴點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：______）∴直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：______）（1）請(qǐng)你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格匯總，點(diǎn)A，B，C，D恰好均在格點(diǎn)上，依次連接A，C，B，D，A各點(diǎn)，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中添加若干個(gè)此基本圖形，使其各頂點(diǎn)也均在格點(diǎn)上，且與原圖形組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形．22．開(kāi)學(xué)初，學(xué)校要補(bǔ)充部分體育器材，從超市購(gòu)買了一些排球和籃球．其中購(gòu)買排球的總價(jià)為1000元，購(gòu)買籃球的總價(jià)為1600元，且購(gòu)買籃球的數(shù)量是購(gòu)買排球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一個(gè)排球比一個(gè)籃球貴20元．（1）求購(gòu)買排球和籃球的單價(jià)各是多少元；（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校計(jì)劃再購(gòu)買50個(gè)足球．恰逢另一超市對(duì)A、B兩種品牌的足球進(jìn)行降價(jià)促銷，銷售方案如表所示．如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)5000元．那么最多可購(gòu)買多少個(gè)品牌足球？種類標(biāo)價(jià)優(yōu)惠方案A品牌足球150元/個(gè)八折B品牌足球100元/個(gè)九折23．課堂上，小明與同學(xué)們討論下面五邊形中的問(wèn)題：如圖1，在五邊形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120176。AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。 D．60176。 B．30176。7．下列各式從左向右的變形正確的是（　?。〢． = B． = C． = D． =8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若∠BAD=15176。 C．270176。（已證），PC邊公共邊， ∴△PBC≌△PDC（SAS）， ∴∠PBC=∠PDC， ∴∠PEC=∠PDC， ∵PF⊥DE， ∴DF=EF； ②同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF， ∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC 即PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PA﹣PC=CE． 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．若分式無(wú)意義，則x的值為（　　）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=22．