【正文】 8．先化簡(jiǎn)，在求值：247?！螮AB=∠EDC，小明發(fā)現(xiàn)圖1中AE=DE；小亮在圖1中連接AD后，得到圖3，發(fā)現(xiàn)AD=2BC．請(qǐng)?jiān)谙旅娴?、兩題中任選一題解答．A：為證明AE=DE，小明延長(zhǎng)EA，ED分別交直線BC與點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖2．請(qǐng)利用小明所引的輔助線證明AE=DE=B：請(qǐng)你借助圖3證明AD=2BC我選擇______題．24．如圖1，已知∠MON=90176。＜α＜180176。如圖2，∠P的度數(shù)為______176。＜α＜90176。＜α＜180176。 B．180176。 D．360176。．故選：D．　7．下列各式從左向右的變形正確的是（　　）A． = B． = C． = D． =【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，據(jù)此判斷即可．【解答】解：（A）分子、分母都減去2，分式的值改變，故（A）錯(cuò)誤；（B）分子、分母都乘上﹣2，分式的值不變，故（B）正確；（C）分子、分母都加上2，分式的值改變，故（C）錯(cuò)誤；（D）分子、分母都平方，分式的值改變，故（D）錯(cuò)誤．故選：（B）　8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若∠BAD=15176。 B．30176。 D．60176。．【解答】證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴∠CAD=∠BAD=15176?！唷螩BE=∠CAD=15176。．故選A．　9．如圖，小明用四張長(zhǎng)方形或正方形紙片拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過(guò)程，寫出多項(xiàng)式x2+3x+2因式分解的結(jié)果為（x+1）（x+2），這個(gè)解題過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（　　）A．分類討論 B．?dāng)?shù)形結(jié)合 C．公理化 D．演繹【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖形，可知長(zhǎng)方形面積有兩種表達(dá)方式，依此得出多項(xiàng)式x2+3x+2因式分解的結(jié)果為（x+1）（x+2），這個(gè)解題過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合．【解答】解：小明用四張長(zhǎng)方形或正方形紙片拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過(guò)程，寫出多項(xiàng)式x2+3x+2因式分解的結(jié)果為（x+1）（x+2），這個(gè)解題過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合．故選B．　10．利用一次函數(shù)y=ax+b的圖象解關(guān)于x的不等式ax+b＜0，若它的解集是x＞﹣2，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象為（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2，∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸下方．故選A．　二、填空題（本大題含6個(gè)小題，每題3分，共18分）把答案填在題中橫線上11．多項(xiàng)式x2﹣6x+9因式分解的結(jié)果為?。▁﹣3）2　．【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣3）2，故答案為：（x﹣3）2　12．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6，若點(diǎn)D與點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)等于　3?。究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】直接利用等邊三角形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)，再利用三角形中位線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=6，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=3．故答案為：3．　13．不等式組的最大整數(shù)解為　2　．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的最大整數(shù)解．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣2．所以不等式組的解集為﹣2＜x≤2，該不等式組的最大整數(shù)解為2．故答案為2．　14．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，若要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個(gè)條件是　AD=BC?。ㄖ粚懗鲆环N情況即可）【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知：添加AD=BC可以使四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：添加AD=BC，∵AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AD=BC．　15．在一項(xiàng)居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實(shí)際比計(jì)劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“”表示的意義為　實(shí)際每天完成的改造任務(wù)?。究键c(diǎn)】代數(shù)式．【分析】根據(jù)計(jì)劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a天，實(shí)際提前b天，可知實(shí)際完成需要（a﹣b）天，從而可以得到代數(shù)式“”表示的意義．【解答】解：∵計(jì)劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a天，實(shí)際提前b天，∴實(shí)際完成需要（a﹣b）天，∴代數(shù)式“”表示的意義是實(shí)際每天完成的改造任務(wù)，故答案為：實(shí)際每天完成的改造任務(wù)．　16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90176。得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是　+1?。究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60176。=，最終得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60176。；∵∠ABC=90176。=，∴BM=BO+OM=1+，故答案為：1+．　三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟和推理過(guò)程．17．因式分解：（1）2x2﹣2（2）xy（x﹣y）+y（x﹣y）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可；（2）提取公因式y(tǒng)（x﹣y）整理即可．【解答】解：（1）2x2﹣2，=2（x2﹣1），=2（x+1）（x﹣1）；（2）xy（x﹣y）+y（x﹣y）2，=y（x﹣y）（x+x﹣y），=y（x﹣y）（2x﹣y）．　18．先化簡(jiǎn)，在求值：247。在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，由（1）得：BE=DF，∴AD﹣DF=BC﹣BE，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．　21．閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問(wèn)題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問(wèn)題，已知線段，求作線段的垂直平分線．AB AB小明的作法如下：同學(xué)們對(duì)小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個(gè)作法的證明如下：連接AC，BC，AD，BD由作圖可知：，AC=BC，AD=BD∴點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：　到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?。嘀本€就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：　兩點(diǎn)確定一條直線　）（1）請(qǐng)你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格匯總，點(diǎn)A，B，C，D恰好均在格點(diǎn)上，依次連接A，C，B，D，A各點(diǎn)，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中添加若干個(gè)此基本圖形，使其各頂點(diǎn)也均在格點(diǎn)上，且與原圖形組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）直接里中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形．【解答】解：（1）連接AC，BC，AD，BD由作圖可知：AC=BC，AD=BD∴點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），∴直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：兩點(diǎn)確定一條直線）；故答案為：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線．（2）如圖所示：答案不唯一．　22．開學(xué)初，學(xué)校要補(bǔ)充部分體育器材，從超市購(gòu)買了一些排球和籃球．其中購(gòu)買排球的總價(jià)為1000元，購(gòu)買籃球的總價(jià)為1600元，且購(gòu)買籃球的數(shù)量是購(gòu)買排球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一個(gè)排球比一個(gè)籃球貴20元．（1）求購(gòu)買排球和籃球的單價(jià)各是多少元；（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校計(jì)劃再購(gòu)買50個(gè)足球．恰逢另一超市對(duì)A、B兩種品牌的足球進(jìn)行降價(jià)促銷，銷售方案如表所示．如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)5000元．那么最多可購(gòu)買多少個(gè)品牌足球？種類標(biāo)價(jià)優(yōu)惠方案A品牌足球150元/個(gè)八折B品牌足球100元/個(gè)九折【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)藍(lán)球x元，購(gòu)買一個(gè)排球x+20元，根據(jù)購(gòu)買籃球的數(shù)量是購(gòu)買排球數(shù)量的2倍，列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)該品牌的足球，則排球的個(gè)數(shù)為50﹣m個(gè)，根據(jù)購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用不超過(guò)5 000元，列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)藍(lán)球x元，購(gòu)買一個(gè)排球x+20元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是方程的解，答：購(gòu)買一個(gè)籃球80元，購(gòu)買一個(gè)排球100元；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)該品牌的足球，則排球的個(gè)數(shù)為（50﹣m）個(gè)，由題意得，150+100（50﹣m）≤5000，解得：m≤．因?yàn)槿≌麛?shù)，所以m的最大整數(shù)值為16，答：最多可購(gòu)買16個(gè)該品牌的足球．　23．課堂上，小明與同學(xué)們討論下面五邊形中的問(wèn)題：如圖1，在五邊形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120176?！螪CN+∠BCD=180176。∠ABC+∠1=180176。∴∠1=∠2=60176。∴△BCP是等邊三角形，∴PB=PC=BC，∵AB=CD=BC，∴PB=AB=PC=CD，∴BC是△PAD的中位線，∴AD=2BC．　24．如圖1，已知∠MON=90176。＜α＜180176。如圖2，∠P的度數(shù)為　45　176。＜α＜90176。＜α＜180176。求得∠COP的度數(shù)，再判定△BOC是等邊三角形，求得∠OCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得∠P的度數(shù)；（2）先根據(jù)等腰三角形BOC，利用三線合一，求得∠COD的度數(shù)為（90176。進(jìn)而根據(jù)∠P與∠POD互余，求得∠P的度數(shù)；（3）選擇A題，先判定△AOP≌△COP（SAS），得出∠APB=90176。則∠COP=∠AOC=15176?！逤O=AO=BO，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OCB=60176。﹣15176。故答案為：45176?！唷螩OD=（90176?！摺螼DP=90176。﹣45176。；（3）選擇A題．如圖1，連接AB、AP，∵OP平分∠AOC，∴∠AOP=∠COP，在△AOP和△COP中，∴△AOP≌△COP（SAS），∴∠APO=∠CPO=45176?！嘣赗t△APB中，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2，∵在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB2=OA2+OB2=12+12=2，∴PA2+PB2=2．選擇B題．①∠P=45176。且OD平分∠BOC，又∵OP平分∠AOC，∴∠DOP=∠COP﹣∠COD=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB=90176。∴Rt△ODP中，∠P=45176。∴△OPD是等腰直角三角形，∴PD=OD，∵PC=PD+BD，PB=PD﹣BD，∴PC2+PB2=（PD+BD）2+（PD﹣BD）2=2PD2+2BD2=2（PD2+BD2）=2（OD2+BD2）=2OB2=212=2故PC2+PB2的值為2．