【正文】 　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．當x=　1　時，分式無意義；當x　≠177。3．故答案為：1；≠177。則∠C=　65　度．【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質解答即可．【解答】解：∵AF∥EC，AB∥CD，∠A=65176。故答案為：65【點評】本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．　17．如圖，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC為60度，則BE為　2cm?。究键c】線段垂直平分線的性質；等邊三角形的判定與性質．【專題】計算題．【分析】由題意可得AE為中垂線，進而可得BE的長．【解答】解：因為AB=AC，∠ABC=60176。（﹣a2c）【考點】整式的除法．【分析】利用多項式除以單項式的法則計算即可．【解答】解： a3b2c﹣a2bc）247?？傻?，∠BAE=∠ACD=60176。再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60176。；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90176。﹣60176?！逷Q=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【點評】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形30176。分別過B、C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點E、F．（1）如圖（1），過A的直線與斜邊BC不相交時，求證：①△ABE≌△CAF； ②EF=BE+CF （2）如圖（2），過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，若BE=10，CF=3，試求EF的長．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．【分析】（1）①由條件可求得∠EBA=FAC，利用AAS可證明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性質可得EA=FC，EB=FA，利用線段的和差可證得結論；（2）同（1）可證明△ABE≌△CAF，可證得EF=FA﹣EA，代入可求得EF的長．【解答】（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90176?！摺螧AC=90176?！唷螮BA=∠FAC，在△AEB與△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA=FC，EB=FA，∴EF=AF+AE=BE+CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB=∠CFA=90176。∵∠BAC=90176。∴∠EBA=∠FAC，在△AEB與△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA=FC，EB=FA，∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．　八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷　一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）1．如圖，用數(shù)學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（　?。〢．軸對稱性 B．用字母表示數(shù) C．隨機性 D．數(shù)形結合2．下列計算正確的是（　?。〢．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+13．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（　?。〢．20米 B．15米 C．10米 D．5米4．如圖，∠A=50176。 B．140176。 D．115176。則這個多邊形的邊數(shù)是（　?。〢．10 B．11 C．12 D．137．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50176。 B．100176。 D．180176。則∠C=　?。?1．若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，則點P （a，b）關于x軸對稱的點的坐標為　?。?2．如圖，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，請寫出一個符合要求的條件　?。?3．若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k=　　．14．仔細觀察楊輝三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（a+b）4展開式所缺的系數(shù)：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+　　a2b2+4ab3+b4．　三、解答題（本大題共8個小題，滿分70分）15．（6分）計算：（1）﹣12014﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣4|+（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）247。P是等腰△ABC內一點，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC為（　?。〢．100176。 C．130176?！究键c】等腰三角形的性質．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根據(jù)三角形的內角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵∠A=50176。﹣∠A）=（180176?！摺螾BC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65176。﹣（∠PCB+∠PBC）=180176。=115176。32y=3x247。32y=3x247。7=．故選A．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應用．此題難度適中，注意將3x﹣2y變形為3x247。則這個多邊形的邊數(shù)是（　?。〢．10 B．11 C．12 D．13【考點】多邊形內角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理：180176。?（n﹣2）=150176。?（n﹣2）．此類題型直接根據(jù)內角和公式計算可得．　7．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50176。 B．100176。 D．180176。列式整理即可得解．【解答】解：如圖，∠BAC=180176。﹣∠1=90176。﹣60176。﹣∠3，∠ACB=180176。﹣∠2=120176。∴90176。﹣∠3+120176?！唷?+∠2=150176?！唷?+∠2=150176。=100176。AE=AD=ED，∠EAD=60176?！郃D⊥BC，故①正確，∠EAB=∠BAD=30176。則∠C=　40176。∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70176。故答案為：40176。6?。究键c】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，∴k=177。6．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．　14．仔細觀察楊輝三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（a+b）4展開式所缺的系數(shù)：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+　6　a2b2+4ab3+b4．【考點】完全平方公式．【分析】根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可．【解答】解：∵（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：6．【點評】本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（a+b）n展開后，各項是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（a+b）n﹣1系數(shù)之和．它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．　三、解答題（本大題共8個小題，滿分70分）15．計算：（1）﹣12014﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣4|+（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）247。2ab+b2=（a177。+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45176。所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90176。+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45176?！唷螧CD=∠BCA+∠DCA=90176。由等式的性質就可以∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情況討論：當點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出結論；當點D在線段AM的延長線上時，如圖2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE=∠CAD=30176。．∵線段AM為BC邊上的中線∴∠CAM=∠BAC，∴∠CAM=30176。∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60176。又∠ABC=60176。+30176?！摺鰽BC是等邊三角形，線段AM為BC邊上的中線∴AM平分∠BAC，即∴∠BOA=90176。=60176?！唷螦CB+∠DCB=∠DCB+∠DCE∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30176?！唷螧OA=90176。=60176?！唷螦CD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60176?！唷螩BE=∠CAD=150176?！螧AM=30176。﹣30176。．綜上，當動點D在直線AM上時，∠AOB是定值，∠AOB=60