【正文】 示，在同一平面直角坐標系中，分別畫出y=n﹣2與y=2n的圖象．由圖象可得，當n≥﹣2時，y≤2n．【點評】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系的運用，解決這類問題時除了利用根與系數的關系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．　28．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E，在邊AC上取點F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點），連結EF．求證：EF＞BC．小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造全等三角形，再證明線段的關系．他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使問題得以解決（如圖2）．（1）請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=　AF　，∠HCF=　∠A?。?）參考小偉思考問題的方法，解決問題：如圖3，△ABC中，∠BAC=90176。．判斷DE與BC的數量關系，并證明你的結論．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據全等三角形的判定定理解答；（2）過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，根據平行四邊形的性質、全等三角形的判定定理證明△FCD≌△EAD，得到DF=DE，得到△DEF是等邊三角形，證明結論．【解答】解：（1）CH=AF，∠HCF=∠A，故答案為：AF；∠A；（2）判斷DE=BC．證明：過點E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，∴四邊形BEFC是平行四邊形，∴CF=BE，CF∥AE，∵AD=BE，∴CF=AD．∵AB=AC，AD=BE．∴CD=AE，∵CF∥AE∴∠FCD=∠EAD．在FCD和△EAD中，∴△FCD≌△EAD，∴DF=DE．∵∠BAC=90176?！連C∥EF．∴∠AEF=∠DFE=45176。．∴∠DEF=60176。．∵FN∥x軸，∴∠MFP=45176。時，∠MPF=90176?！螾NM=90176。∴PN=MN，∴矩形PQMN是正方形時線段QN最短．∵PN=m+1，MN=3﹣m，∴m+1=3﹣m，∴m=1，∴Q（3，3），N（1，1）．設直線QN的函數表達式為y=kx+c，則有，解得：，∴直線QN的函數表達式為y=x．【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式、矩形的性質以及正方形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）由點B在直線上得出相切；（2）求出相切時的b值；（3）找出點Q、N的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結合矩形與正方形的性質找出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．八年級（下）期末數學試卷　一、選擇題：在下列各題中，每小題只有一個正確答案，請將正確答案的代號填在括號內1．下列計算結果正確的是（　?。〢． = B．3﹣=3 C． = D． =52．下列各式中①，②③，④，⑤，二次根式的個數共有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若式子+（k﹣1）2有意義，則一次函數y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（　?。〢． B． C． D．4．一位運動鞋經銷商到一所學校抽樣調查了10名男生的鞋號，其號碼分別為：37，38，39，40，41，41，41，42，43，45，經銷商最感興趣的是這組數據中的（　?。〢．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5．給出下列命題，其中錯誤命題的個數是（　?。偎臈l邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④矩形、平行四邊形都是軸對稱圖形．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在直線上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的面積分別為5和11，則正方形B的面積為（　　）A．4 B．6 C．16 D．557．甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（　?。〢．甲、乙兩人的速度相同 B．甲先到達終點C．乙用的時間短 D．乙比甲跑的路程多8．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統(tǒng)計結果如下表：班級參賽人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結論：（1）甲、乙兩班學生成績平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為CD的中點，則下列式子中不一定成立的是（　?。〢．BC=2OE B．CD=2OE C．CE=OE D．OC=OE10．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75176。；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【分析】根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180176?！摺螦EF=60176?！啖谡f法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠CAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，則a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴正確的有①②④．故選B．【點評】本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩．　二、填空題11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≥0且x≠2?。究键c】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．故答案為x≥0且x≠2．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．　12．已知一組數據“10，8，9，a，5”的眾數是8，則這組數據的方差是　?。究键c】方差；眾數．【分析】根據眾數的定義先求出a的值，再根據平均數的計算公式求出這組數據的平均數，然后根據方差公式進行計算即可得出答案．【解答】解：∵數據“10，8，9，a，5”的眾數是8，∴a=8，∴這組數據的平均數是：（10+8+9+8+5）247?？側藬?，中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．本題中應是第7個數．眾數又是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據．240出現(xiàn)6次．（2）應根據中位數和眾數綜合考慮．【解答】解：（1）平均數： =260（件）；中位數：240（件）；眾數：240（件）；（2）不合理，因為表中數據顯示，每月能完成260件的人數一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數，但不利于調動多數員工的積極性，因為240既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為240較為合理．【點評】在做本題的平均數時，應注意先算出15個人加工的零件總數．為了大多數人能達到的定額，制定標準零件總數時一般應采用中位數或眾數．　22．如圖，是斜坡AC上的一根電線桿AB用鋼絲繩BC進行固定的平面圖．已知斜坡AC的長度為4m，鋼絲繩BC的長度為5m，AB⊥AD于點A，CD⊥AD于點D，若CD=2m，則電線桿AB的高度是多少．（結果保留根號）【考點】勾股定理的應用．【分析】過點C作CE∥AD交AB于點E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=2，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE，問題得解．【解答】解：過點C作CE∥AD交AB于點E，∵AB⊥AD于點A，CD⊥AD于點D，∴四邊形ADCE是矩形，∴AE=CD=2，CE=AD．在直角△ACD中，∵∠ADC=90176?！郆E==，∴AB=AE+BE=2+2．即電線桿AB的高度是（2+）m．【點評】本題考查了勾股定理的應用，準確作出輔助線求出BE的長是解題的關鍵　五、推理論證題23．（10分）（2016春?岳池縣期末）將矩形ABCD折疊使點A，C重合，折痕交BC于點E，交AD于點F，可以得到四邊形AECF是一個菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積．【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質；矩形的性質．【分析】設菱形AECF的邊長為x，根據矩形的性質得到∠B=90176。由勾股定理得，BE2+AB2=AE2，即（8﹣x）2+42=x2，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面積=EC?AB=20．【點評】本題考查的是菱形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．　24．（10分）（2016春?岳池縣期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點，BE∥DF．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質．【分析】通過全等三角形△BEC≌△DFA的對應邊相等推知BE=DF，則結合已知條件證得結論．【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC與△DFA中，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．　六、實踐應用題25．（10分）（2016春?岳池縣期末）如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點O是原點，頂點A的坐標為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發(fā)，以3m/s的速度向點O運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設P（Q）點運動的時間為ts．（1）求直線BC的函數解析式；（2）當t為何值時，四邊形AOQP是矩形？【考點】矩形的判定；待定系數法求一次函數解析式．【分析】（1）首先根據頂點A的坐標為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點B、C的坐標各是多少；然后應用待定系數法，求出直線BC的函數解析式即可．（2）根據四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據此求出t的值是多少即可．【解答】解：（1）如圖1，∵頂點A的坐標為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，∴B（26，0），C（24，8），設直線BC的函數解析式是y=kx+b，則，解得，∴直線BC的函數解析式是y=﹣4x+104．（2）如圖2，根據題意得：AP=tcm，BQ=3tcm，則OQ=OB﹣BQ=26﹣3t（cm），∵四邊形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26﹣3t，解得t=，∴，四邊形AOQP是矩形．【點評】此題考查了矩形的性質、待定系數法求一次函數的解析式以及動點問題．注意掌握矩形的判定方法是解此題的關鍵．　26．（10分）（2016春?岳池縣期末）甲市火車貨運站現(xiàn)有蘋果1530噸，梨1150噸，安排一列貨車將這批蘋果和梨運送到乙市．這列貨車可以掛A、B兩種不同規(guī)格的貨箱共50節(jié)，．（1）設運輸這批蘋果和梨的總運費為y（萬元），用A型貨箱的節(jié)數為x（節(jié)），試寫出y與x的函數關系式．（2）已知35噸蘋果和15噸梨可裝滿一節(jié)A型貨箱，25噸蘋果和35噸梨可裝滿一節(jié)B型車箱，請問運輸所有蘋果和梨的方案共有幾種，請設計出來．（3）利用函數的性質說明，在第（2）問的方案中，那種方案的運費最少，最少運費用是多少？【考點】一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）根據等量關系：總運費=貨箱的節(jié)數運費，可得出函數關系式；（2）根據蘋果的總重量≥1530，梨的總重量≥1150，列方程組求解，注意自變量只能取整數．（3）由一次函數的增減性解答．【解答】解：（1）由題意得：y=+（50﹣x）=﹣+40，故所求函數關系為y=﹣+40；（2）根據題意可列不等式組，解得：28≤x≤30，∴x=28，29，30，共有3種方案．①A28 B22②A29 B21③A30 B20；（3）∵y=﹣+40，k=﹣＜0，∴x值越大，y值越小，因此方案③運費最少當x=30時，總運費最少，即y最少=﹣30+40=31（萬元）．【點評】本題考查學生構建一次函數和一元一次不等式解決實際問題的能力，此類題是近年中考中的熱點問題，解決本題的關鍵是列出函數關系式和不等式組．　第57頁（共57頁）