重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附答案解析-閱讀頁
2025-01-29 02:06本頁面
【正文】 4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查公因式的確定，先因式分解，再做判斷，在解題時(shí)，僅看多項(xiàng)式的表面形式，不能做出判斷． 9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形是（ ）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180176。=360176。AO=OC，∴AC⊥DB，故②正確；四邊形ABCD的面積==AC?BD，故③正確；故選D．【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等． 11．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（ ?。〢．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：由題意可得，﹣=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程． 12．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c．進(jìn)而判斷即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是銳角三角形．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題包括6小題，每小題3分，共18分）13．如果分式有意義，那么x的取值范圍是 x≠1 ．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵． 14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M= ﹣3ab ．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式將原式展開進(jìn)而求出M的值．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案為：﹣3ab．【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式，正確展開原式是解題關(guān)鍵． 15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2） ．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 16．如圖，已知AD所在直線是△ABC的對稱軸，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，若BC=4，AD=3，則圖中陰影部分的面積的值是 3?。究键c(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，得出S△BEF=S△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是S△ABC求出即可．【解答】解：∵△ABC關(guān)于直線AD對稱，∴B、C關(guān)于直線AD對稱，∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，∴S△BEF=S△CEF，∵△ABC的面積是：BCAD=34=6，∴圖中陰影部分的面積是S△ABC=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵． 17．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是 2 ．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】關(guān)鍵是理解方程無解即是分母為0，由此可得x=1，再按此進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：關(guān)于x的分式方程無解即是x=1，將方程可轉(zhuǎn)化為m﹣1﹣x=0，當(dāng)x=1時(shí)，m=2．故答案為2．【點(diǎn)評】本題是一道基礎(chǔ)題，考查了分式方程的解，要熟練掌握． 18．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30176?！。究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30176?！逜1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=75176?！螰A4A3=（）375176。．故答案為：（） n﹣175176。3a；（2）計(jì)算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【考點(diǎn)】整式的除法；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）247。3a﹣6a2247。3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 20．解方程：﹣=【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】本題的最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣11是原方程的根．【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根． 21．如圖，△ABC中，∠C=90176?！郉C⊥AC．∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用；熟記角平分線的性質(zhì)定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 22．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=18．故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 23．計(jì)算： +．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】先通分，把分母都化為10a2b，然后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算．【解答】解：原式=+=．【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減． 24．先化簡，再求值：（﹣）247。則∠MNA的度數(shù)是 50 度．（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出△PBC周長的最小值．【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解，②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70176?！逜B的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，∴∠ANM=90176。故答案為：50；（2）①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周長是14，∴BC=14﹣8=6；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長的值最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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