【正文】 EF，PC=CF， ∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC 即PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PA﹣PC=CE． 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．若分式無意義，則x的值為（　?。〢．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=22．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形3．一個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個(gè)不等式組的解集為（　?。〢．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥14．如圖，將三角尺ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列結(jié)論不一定正確的是（　　）A．DE∥AB B．四邊形ABED是平行四邊形C．AD∥BE D．AD=AB5．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥AB，垂足為點(diǎn)A，若AB=4，AC=6，則BD的長為（　?。〢．5 B．8 C．10 D．126．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分別是五邊形ABCDE個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)是（　?。〢．90176。 D．60176。）得到線段OC，∠AOC的角平分線OP與直線BC相交于點(diǎn)P，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，連接OD．（1）若α=30176。 C．270176?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到∠CBE=∠BAD=15176。得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60176?！螮AB=∠EDC，小明發(fā)現(xiàn)圖1中AE=DE；小亮在圖1中連接AD后，得到圖3，發(fā)現(xiàn)AD=2BC．請?jiān)谙旅娴?、兩題中任選一題解答．A：為證明AE=DE，小明延長EA，ED分別交直線BC與點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖2．請利用小明所引的輔助線證明AE=DE=B：請你借助圖3證明AD=2BC我選擇　A或B　題．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）如圖2中，延長EA、ED分別交直線BC于點(diǎn)M、點(diǎn)N，只要證明△ABM≌△DCN，EM=EN即可解決問題．（2）如圖3中，延長AB、DC交于點(diǎn)P，只要證明△PBC是等邊三角形，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】A題：證明：如圖2中，延長EA、ED分別交直線BC于點(diǎn)M、點(diǎn)N．∵∠ABM+∠ABC=180176。點(diǎn)A、B分別是∠MON的邊OM，ON上的點(diǎn)．且OA=OB=1，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0176。其余條件都不變．請?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問題：①直接寫出此時(shí)∠P的度數(shù)；②求此時(shí)PC2+PB2的值．我選擇　A或B　題．【考點(diǎn)】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)30176?！唷螾的度數(shù)為：60176?！唷螾=90176。=45176。．理由：如圖3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，OC=OA=OB，∵D是BC中點(diǎn)，∴OD⊥BC，即∠ODP=90176。﹣α），∵OP平分∠AOC，∴∠POC=α，∴∠POD=∠POC+∠COD=45176?！螧OC=60176。如圖1，求∠P的度數(shù)；（3）在下面的A、B兩題中任選一題解答．A：在（2）的條件下，在圖1中連接PA，求PA2+PB2的值．B：如圖3，若90176?！唷螾=60176。﹣，其中a=﹣3．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】先算除法，再算加減，最后把a(bǔ)=3代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】接：原式=?﹣=﹣=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式==．　19．解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】因?yàn)閤﹣2=﹣（2﹣x），所以有，然后按照解分式方程的步驟依次完成．【解答】解：原方程可化為，方程兩邊同乘以（2﹣x），得x﹣1=1﹣2（2﹣x），解得：x=2．檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程的分母2﹣x=0．∴x=2是增根，原分式方程無解．　20．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．（1）求證：BE=DF．（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再利用等式的性質(zhì)證明AF=EC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．【解答】證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90176。AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。 C．45176。其余條件都不變．請?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問題：①直接寫出此時(shí)∠P的度數(shù)；②求此時(shí)PC2+PB2的值．我選擇______題．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．若分式無意義，則x的值為（　　）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=2【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式無意義的條件，說明分母x﹣2=0，解得x的值即可．【解答】解：依題意得x﹣2=0，解得x=2．故選D．　2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可求解．【解答】解：A、B都只是軸對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、只是中心對稱圖形．故選C．　3．一個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個(gè)不等式組的解集為（　?。〢．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥1【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．觀察相交的部分即為不等式的解集．【解答】解：數(shù)軸上表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣的部分是﹣1左邊的部分，則不等式解集為：x＜﹣1．故選A．　4．如圖，將三角尺ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列結(jié)論不一定正確的是（　　）A．DE∥AB B．四邊形ABED是平行四邊形C．AD∥BE D．AD=AB【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定．【分析】由平移性質(zhì)可得AD∥BE，且AD=BE，即可知四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得DE∥AB，從而可得答案．【解答】解：由平移性質(zhì)可得AD∥BE，且AD=BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE∥AB，故A、B、C均正確，故選：D．　5．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥AB，垂足為點(diǎn)A，若AB=4，AC=6，則BD的長為（　　）A．5 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進(jìn)而可求出BD的長．【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO=DO，AO=CO=AC=3，∵AB⊥AC，AB=4，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故選：C．　6．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分別是五邊形ABCDE個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)是（　?。〢．90176。點(diǎn)A、B分別是∠MON的邊OM，ON上的點(diǎn)．且OA=OB=1，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0176。 B．30176。 ∴△BQP≌△PFE， ∴QP=EF， ∵AQ=DF， ∴DF=EF； ②如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥AD． ∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45176。； （3）路程是6km時(shí)所用的時(shí)間是：6247?！螦1AB=90176。）=55176。 C．50176。旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，向右平移7格就可以與△DEF重合． 故選D． 　 8．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．6【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90176。 C．50176。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格 D．把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向90176。過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1，以A1B．BA為鄰邊作?ABA1C1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2，以A2B1．B1A1為鄰邊作?A1B1A2C2；…；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標(biāo)是______． 　 三、解答題：本大題共6小題，共60分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋? （1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0； （2）3y2+1=2y． 20．小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖． 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題． （1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． （2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)． （3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比． 21．如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90176。 ∴△AOE∽△ABC， ∴， ∴， ∴AE=5． 故選C． 　 9．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（　?。? A．10 B．16 C．18 D．20【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積． 【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變， 函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x=4時(shí)，y開始不變，說明BC=4，x=9時(shí)，接著變化，說明CD=9﹣4=5， ∴AB=5，BC=4， ∴△ABC的面積是：45=10． 故選A． 　 10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90176。 ∴EF=PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）， ∵PF=PG（中點(diǎn)定義）， ∴EF=PF， ∴∠FEP=∠EPF， ∵∠BEP=∠EPC=90176。 ∴AB===， ∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），… ∴B2016（10080，4）． ∴點(diǎn)B2016縱坐標(biāo)為10080．