【正文】 CFD=90176?！螦BC=∠BCD，∴∠ABM=∠DCN，在△ABM和△DCN中，∴△ABM≌△DCN，∴AM=DN，∠M=∠N，∴EM=EN，∴EM﹣AM=EN﹣DN，即AE=DE．B題：證明：如圖3中，延長AB、DC交于點(diǎn)P，∵∠ABC=∠BCD=120176?！唷螾=60176。）得到線段OC，∠AOC的角平分線OP與直線BC相交于點(diǎn)P，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，連接OD．（1）若α=30176。如圖1，求∠P的度數(shù)；（3）在下面的A、B兩題中任選一題解答．A：在（2）的條件下，在圖1中連接PA，求PA2+PB2的值．B：如圖3，若90176。﹣α），再根據(jù)OP平分∠AOC，求得∠POC=α，最后根據(jù)∠POD=∠POC+∠COD，求得∠POD為45176。∠BOC=60176。=45176。﹣α），∵OP平分∠AOC，∴∠POC=α，∴∠POD=∠POC+∠COD=45176。=45176。．理由：如圖3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，OC=OA=OB，∵D是BC中點(diǎn)，∴OD⊥BC，即∠ODP=90176。；②PC2+PB2的值為2．理由：∵OD⊥BC，∠P=45176。=45176?！唷螦PB=90176?！唷螾=90176。；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)得，OA=OC，∠AOC=α，∵OA=OB，∴OC=OB，∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∠COD=∠BOD=∠BOC，∵∠AOB=90176?！唷螾的度數(shù)為：60176。再根據(jù)勾股定理得到：PA2+PB2=AB2=OA2+OB2，根據(jù)OA=OB=1，進(jìn)行計(jì)算即可．選擇B題，先判定△ODP為等腰直角三角形，求得∠P的度數(shù)，再根據(jù)PC2+PB2=（PD+BD）2+（PD﹣BD）2進(jìn)行推導(dǎo)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖2，若α=30176。其余條件都不變．請?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問題：①直接寫出此時(shí)∠P的度數(shù)；②求此時(shí)PC2+PB2的值．我選擇　A或B　題．【考點(diǎn)】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)30176。；（2）若0176。點(diǎn)A、B分別是∠MON的邊OM，ON上的點(diǎn)．且OA=OB=1，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0176?！螧CD+∠2=180176?！螮AB=∠EDC，小明發(fā)現(xiàn)圖1中AE=DE；小亮在圖1中連接AD后，得到圖3，發(fā)現(xiàn)AD=2BC．請?jiān)谙旅娴?、兩題中任選一題解答．A：為證明AE=DE，小明延長EA，ED分別交直線BC與點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖2．請利用小明所引的輔助線證明AE=DE=B：請你借助圖3證明AD=2BC我選擇　A或B　題．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）如圖2中，延長EA、ED分別交直線BC于點(diǎn)M、點(diǎn)N，只要證明△ABM≌△DCN，EM=EN即可解決問題．（2）如圖3中，延長AB、DC交于點(diǎn)P，只要證明△PBC是等邊三角形，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】A題：證明：如圖2中，延長EA、ED分別交直線BC于點(diǎn)M、點(diǎn)N．∵∠ABM+∠ABC=180176。AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60176。得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60176?！唷螩BE=∠BAD=15176?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到∠CBE=∠BAD=15176。則∠CBE的度數(shù)為（　?。〢．15176。 C．270176。如圖1，求∠P的度數(shù)；（3）在下面的A、B兩題中任選一題解答．A：在（2）的條件下，在圖1中連接PA，求PA2+PB2的值．B：如圖3，若90176。）得到線段OC，∠AOC的角平分線OP與直線BC相交于點(diǎn)P，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，連接OD．（1）若α=30176。﹣，其中a=﹣3．19．解分式方程：20．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．（1）求證：BE=DF．（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線．AB AB小明的作法如下：同學(xué)們對小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個(gè)作法的證明如下：連接AC，BC，AD，BD由作圖可知：，AC=BC，AD=BD∴點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：______）∴直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：______）（1）請你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格匯總，點(diǎn)A，B，C，D恰好均在格點(diǎn)上，依次連接A，C，B，D，A各點(diǎn)，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請?jiān)诰W(wǎng)格中添加若干個(gè)此基本圖形，使其各頂點(diǎn)也均在格點(diǎn)上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形．22．開學(xué)初，學(xué)校要補(bǔ)充部分體育器材，從超市購買了一些排球和籃球．其中購買排球的總價(jià)為1000元，購買籃球的總價(jià)為1600元，且購買籃球的數(shù)量是購買排球數(shù)量的2倍．已知購買一個(gè)排球比一個(gè)籃球貴20元．（1）求購買排球和籃球的單價(jià)各是多少元；（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校計(jì)劃再購買50個(gè)足球．恰逢另一超市對A、B兩種品牌的足球進(jìn)行降價(jià)促銷，銷售方案如表所示．如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過5000元．那么最多可購買多少個(gè)品牌足球？種類標(biāo)價(jià)優(yōu)惠方案A品牌足球150元/個(gè)八折B品牌足球100元/個(gè)九折23．課堂上，小明與同學(xué)們討論下面五邊形中的問題：如圖1，在五邊形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120176。 D．60176。7．下列各式從左向右的變形正確的是（　?。〢． = B． = C． = D． =8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若∠BAD=15176。（已證），PC邊公共邊， ∴△PBC≌△PDC（SAS）， ∴∠PBC=∠PDC， ∴∠PEC=∠PDC， ∵PF⊥DE， ∴DF=EF； ②同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF， ∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC 即PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PA﹣PC=CE． 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．若分式無意義，則x的值為（　　）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=22．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形3．一個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個(gè)不等式組的解集為（　?。〢．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥14．如圖，將三角尺ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列結(jié)論不一定正確的是（　?。〢．DE∥AB B．四邊形ABED是平行四邊形C．AD∥BE D．AD=AB5．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥AB，垂足為點(diǎn)A，若AB=4，AC=6，則BD的長為（　?。〢．5 B．8 C．10 D．126．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分別是五邊形ABCDE個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)是（　?。〢．90176。 ∵∠QBP+∠QPB=90176。． （1）求證：AC∥DE； （2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】（1）要證AC∥DE，只要證明，∠EDC=∠ACD即可； （2）要判斷四邊形BCEF的形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的兩組對邊分別相等． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， ∵∠EDC=∠CAB， ∴∠EDC=∠ACD， ∴AC∥DE； （2）解：四邊形BCEF是平行四邊形． 理由如下： ∵BF⊥AC，四邊形ABCD是矩形， ∴∠DEC=∠AFB=90176。=108176?！螦2A1B1=90176。﹣60176。． 故選：D． 　 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)BC1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為（　?。? A．5 B．12 C．10070 D．10080【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)． 【分析】由圖象可知點(diǎn)B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題． 【解答】解：由圖象可知點(diǎn)B2016在第一象限， ∵OA=，OB=4，∠AOB=90176。 ∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)， ∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180176?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)． 【解答】解：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G． 在△BGF與△CPF中， ， ∴△BGF≌△CPF（ASA）， ∴GF=PF， ∴F為PG中點(diǎn)． 又∵由題可知，∠BEP=90176。E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（　　） A．35176。AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， 在△CFO與△AOE中， ∴△CFO≌△AOE， ∴AO=CO， ∵AC==4， ∴AO=AC=2， ∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90176。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格 【考點(diǎn)】幾何變換的類型． 【分析】觀察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向90176。12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)BC1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為（　　） A．5 B．12 C．10070 D．10080　 二、填空題：每小題4分，共24分． 13．一組數(shù)據(jù)3，1，0，﹣1，x的平均數(shù)是1，則它們的方差是______． 14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______． 15．若一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______． 16．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）兩點(diǎn)