【正文】 14 頁（共 48 頁） 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】只要證明 △ ABC是等邊三角形即可解決問題． 【解答】解：如圖， ∵ 四邊形 MNC′B′ 是由四邊形 MNCB翻折得到， ∴∠ C=∠ C′ ， ∵ AB∥ B′C′ ， ∴∠ C′= ∠ BAC， ∴∠ C=∠ BAC， ∴ AB=BC， ∵ AB=AC， ∴ AB=AC=BC， ∴∠ BAC=60176。 ，那么 ∠ B= 110 度． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案． 【解答】解： ∵ 平行四邊形 ABCD， ∴∠ A+∠ B=180176。=135176。 247。 ﹣ 45176。 得到正八邊形的每個外角的度數(shù) 360176。 ， ∵ DC=CB， ∴∠ CDB=∠ CBD=∠ ABD， ∵∠ ACB=90176。 D． ∠ DAC=∠ CAB 【考點】梯形． 【分析】 A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出 A 不正確； B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出 ∠ ADB=90176。 ，那么 ∠ B= 度． 16．如圖，在 △ ABC中，點 D、 E分別是邊 AB、 AC的中點，已知 DE=6cm，則 BC= cm． 17．在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=CD， AC⊥ BD．如果 AD=4， BC=10，那么梯形 ABCD的面積等于 ． 18．如圖，在 △ ABC中， AB=AC，點 M、 N分別在邊 AB、 AC上，且 MN⊥ AC．將四邊形 BCNM沿直線 MN翻折，點 B、 C的對應(yīng)點分別是點 B′ 、 C′ ，如果四邊形 ABB′C′ 是平行四邊形，那么 ∠ BAC= 度． 第 3 頁（共 48 頁） 三、計算題（本大題共 8題，滿分 58分） 19．解方程： ． 20．解方程組： ． 21．已知：如圖，在 △ ABC 中，設(shè) ， ． （ 1）填空： = ；（用 、 的式子表示） （ 2）在圖中求作 ． （不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可．） 22．已知直線 y=kx+b經(jīng)過點 A（﹣ 3，﹣ 8），且與直線 的公共點 B的橫坐標為 6． （ 1）求直線 y=kx+b的表達式； （ 2）設(shè)直線 y=kx+b與 y軸的公共點為點 C，求 △ BOC 的面積． 23．已知：如圖，在正方形 ABCD中，點 E在邊 BC上，點 F在邊 CD 的延長線上，且 BE=DF． （ 1）求 ∠ AEF的度數(shù)； （ 2）如果 ∠ AEB=75176。 D． ∠ DAC=∠ CAB 6．下列命題中，假命題是（ ） A．有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形 B．有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形 C．有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形 第 2 頁（共 48 頁） D．有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形 二、填空題（本大題共 12 題，每題 2分，滿分 24分） 7．一次函數(shù) y=﹣ 3x﹣ 5的圖象在 y軸上的截距為 ． 8．已知直線 y=kx+b經(jīng)過點（﹣ 2， 2），并且與直線 y=2x+1平行，那么 b= ． 9．如果一次函數(shù) y=（ m﹣ 2） x+m的函數(shù)值 y隨 x的值增大而增大，那么 m的取值范圍是 ． 10．關(guān)于 x的方程 a2x+x=1 的解是 ． 11．方程 的解為 ． 12．如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點，那么當(dāng) y＜ 0 時，自變量 x的取值范圍是 ． 13． 2名男生和 2名女生抓鬮分派 2張電影票，恰好 2 名女生得到電影票的概率是 ． 14．如果一個八邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角的度數(shù)等于 度． 15．在 ?ABCD中，如果 ∠ A+∠ C=140176。 ，求 CD的長； （ 2）求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 3 ） 聯(lián) 結(jié) BD ． 如 果 △ BCD 是以邊 CD 為 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 求 x 的值． 第 5 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 3分，滿分 18分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【考點】分式方程的定義． 【分析】判斷一個方程是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù)． 【解答】解： A、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤； B、該方程屬于無理方程，故本選項正確； C、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤； D、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤； 故選： B． 【點評】本題考查了分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程． 2．函數(shù) y=﹣ 2x+3的圖象經(jīng)過（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可． 【解答】解： ∵ 一次函數(shù) y=﹣ 2x+3中， k=﹣ 2＜ 0， b=3＞ 0， ∴ 此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限． 故選 B． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）中，當(dāng) k＜ 0， b＞ 0 時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵． 3．如果點 C是線段 AB的中點，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） 第 6 頁（共 48 頁） A． B． C． D． 【考點】 *平面向量． 【專題】計算題． 【分析】根 據(jù)點 C是線段 AB 的中點，可以判斷 | |=| |，但它們的方向相反，繼而即可得出答案． 【解答】解：由題意得： | |=| |，且它們的方向相反， ∴ 有 = ， 故選 C． 【點評】本題考查了平面向量的知識，注意向量包括長度及方向，及 0與 的不同． 4．小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣．下列說法正確的是（ ） A．第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣 B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜 1次肯定能猜中 C．第一次猜中后，小杰重放后再猜 1次肯定猜不中 D．每次猜中的概率都是 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率； 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得等可能的結(jié)果與第二次猜中的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解： ∵ 第一次猜中的概率為： ； 畫樹狀圖得： ∵ 共有 4 種等可能的結(jié)果，重放后第二次猜中的有 2種情況， ∴ 第二次猜中的概率為： ． ∴ 每次猜中的概率都是 ． 故選 D． 【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 第 7 頁（共 48 頁） 5．如圖，在梯形 ABCD中， AB∥ CD， AD=DC=CB， AC⊥ BC，那么下列結(jié)論不正確的是（ ） A． AC=2CD B． DB⊥ AD C． ∠ ABC=60176。 ， ∴ DB⊥ AD， B成立； C、 ∵ AB∥ CD， ∴∠ CDB=∠ ABD， ∠ ABC+∠ DCB=180176。 ， C正確； 第 8 頁（共 48 頁） D、 ∵ AB∥ CD， ∴∠ DCA=∠ CAB， ∵ AD=DC， ∴∠ DAC=∠ DCA=∠ CAB， D正確． 故選 A． 【點評】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項分析四個選項的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出 A 不正確即可． 6．下列命題中，假命題是（ ） A．有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形 B．有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形 C．有兩個內(nèi)角是直角 且一組對邊平行的四邊形是矩形 D．有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形 【考點】矩形的判定． 【分析】利用矩形的定義或者是矩形的判定定理分別判斷四個選項的正誤即可． 【解答】解： A、有一組對角是直角且一組對邊平行即可得到兩組對邊平行或四個角均是直角，故此選項不符合題意； B、有一組對角是直角且一組對邊相等可以得到其兩組對邊平行，有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知此選項不符合題意； C、有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形可能是直角梯形，故此選項符合題意； D、有兩個內(nèi)角是直角的且一組對邊相等可以 得到其兩組對邊相等，所以能判定其是一個平行四邊形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知此選項不符合題意． 故選 C． 【點評】本題考查了矩形的判定，熟練掌握矩形的判定方法是解決此類題目的關(guān)鍵．舉反例往往是解決此類題目的重要的方法． 第 9 頁（共 48 頁） 二、填空題（本大題共 12 題，每題 2分，滿分 24分） 7．一次函數(shù) y=﹣ 3x﹣ 5的圖象在 y軸上的截距為 ﹣ 5 ． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】在 y軸上的截距，求與 y軸的交點坐標即可． 【解答】解： 在 y=﹣ 3x﹣ 5中，令 x=0，可得 y=﹣ 5， ∴ 一次函數(shù) y=﹣ 3x﹣ 5的圖象與 y軸的交點坐標為（ 0，﹣ 5）， ∴ 一次函數(shù) y=﹣ 3x﹣ 5的圖象在 y軸上的截距為﹣ 5， 故答案為：﹣ 5 【點評】本題主要考查函數(shù)與坐標軸的交點，掌握截距與坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 8．已知直線 y=kx+b經(jīng)過點（﹣ 2， 2），并且與直線 y=2x+1平行，那么 b= 6 ． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)兩直線平行的問題得到 k=2，然后把（﹣ 2， 2）代入 y=2x+b可計算出 b的值． 【解答】解： ∵ 直線 y=kx+b與直線 y=2x+1平行， ∴ k=2， 把（﹣ 2， 2）代 入 y=2x+b得 2 （﹣ 2） +b=2，解得 b=6． 故答案為 6； 【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即 k值相同． 9．如果一次函數(shù) y=（ m﹣ 2） x+m的函數(shù)值 y隨 x的值增大而增大，那么 m 的取值范圍是 m＞ 2 ． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系作答． 【解答】解： ∵ y隨 x的增大而增大， ∴ m﹣ 2＞ 0． 解得： m＞ 2， 故答案為： m＞ 2； 【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的增減性，來確定自變量系數(shù)的取值范圍． 第 10 頁（共 48 頁） 10．關(guān)于 x的方程 a2x+x=1 的解是 ． 【考點】分式的混合運算；解一元一次方程． 【專題】計算題；分式；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程合并后，將 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】解：方程合并得：（ a2+1） x=1， 解得： x= ， 故答案為： 【點評】此題考查了分式的混合運算，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 11．方程 的解為 3 ． 【考點】無理方程． 【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出 x的值． 【解答】解：兩邊平方得： 2x+3=x2 ∴ x2﹣ 2x﹣ 3=0， 解方程得： x1=3， x2=﹣ 1， 檢驗：當(dāng) x1=3時，方程的左邊 =右邊，所以 x1=3 為原方程的解， 當(dāng) x2=﹣ 1時，原方程的左邊 ≠ 右邊，所以 x2=﹣ 1不是原方程的解． 故答案為 3． 【點評】本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把 x 的值代入原方程進行檢驗． 12．如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象 與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點，那么當(dāng) y＜ 0 時，自變量 x的取值范圍是 x＜ 2 ． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)