【正文】 然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【解答】解：∵點A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，∵2013247。3=671，∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，∵67112=8052，∴△2013的直角頂點的坐標為（8052，0）．故答案為：（8052，0）．【點評】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點．　三、計算題15．（16分）（2016秋?寧陜縣校級期中）（1）2x2+3x﹣1=0（2）2（x﹣3）2=x2﹣9（3）（x+3）2=5（x+3）（4）x2+4x﹣2=0．【考點】解一元二次方程因式分解法．【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣42（﹣1）=17，x=，x1=，x2=；（2）2（x﹣3）2=x2﹣9，2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]=0，x﹣3=0，2（x﹣3）﹣（x+3）=0，x1=3，x2=9；（3）（x+3）2=5（x+3），（x+3）2﹣5（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣5）=0，x+3=0，x+3﹣5=0，x1=﹣3，x2=2；（4）x2+4x﹣2=0，b2﹣4ac=42﹣41（﹣2）=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．　四、解答題（共42分）16．已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【考點】根的判別式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣41（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．　17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90176。，進而可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠BCD=90176。﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90176。，∵EF∥CD，∴∠E=180176。﹣∠DCE=90176。，∴∠BDC=90176。．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．　18．如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度a為15米）圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成花圃的面積為36平方米，求AB的長為多少米？（3）如果要使圍成花圃面積最大，求AB的長為多少米？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=36代入其中，求出x的值即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出自變量取值范圍內(nèi)的最值．【解答】解：（1）花圃的寬AB為x米，則BC=（24﹣3x）米，∴S=x（24﹣3x），即S=﹣3x2+24x（3≤x＜8）；（2）當S=36時，﹣3x2+24x=36，解得x1=2，x2=6，當x=2時，24﹣3x=18＞15，不合題意，舍去；當x=6時，24﹣3x=6＜15，符合題意，故AB的長為6米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，∵3≤x＜8，∴當x=4米時面積最大，最大面積為48平方米．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍．　19．（10分）（2012?畢節(jié)地區(qū)）某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）銷售利潤=每件商品的利潤（180﹣10上漲的錢數(shù)），根據(jù)每件售價不能高于35元，可得自變量的取值；（2）利用公式法結(jié)合（1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實際意義，求得整數(shù)解即可；（3）讓（1）中的y=1920求得合適的x的解即可．【解答】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）．∵﹣10＜0，∴當x==4時，y最大=1960元；∴每件商品的售價為34元．答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元；（3）1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，∴30+2=32（元）∴售價為32元時，利潤為1920元．【點評】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到月銷售量是解決本題的突破點；注意結(jié)合自變量的取值求得相應(yīng)的售價．　20．（10分）（2015?河南模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣4）．（1）求該二次函數(shù)的解析；（2）若點P、Q同時從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度分別沿AB、AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．①當點P運動到B點時，在x軸上是否存在點E，使得以A、E、Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點的坐標；若不存在，請說明理由．②當P、Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請直接寫出t的值及D點的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將A，B，C點坐標代入函數(shù)y=ax2+bx+c中，求得b、c，進而可求解析式．（2）等腰三角形有三種情況，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分線，畫圓易得E大致位置，設(shè)邊長為x，表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標．（3）注意到P，Q運動速度相同，則△APQ運動時都為等腰三角形，又由A、D對稱，則AP=DP，AQ=DQ，易得四邊形四邊都相等，即菱形．利用菱形對邊平行且相等等性質(zhì)可用t表示D點坐標，又D在E函數(shù)上，所以代入即可求t，進而D可表示．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4）．∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．（2）①存在．如圖1，過點Q作QD⊥OA于D，此時QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC=5，∵當點P運動到B點時，點Q停止運動，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴==，∴==，∴QD=，AD=．Ⅰ、作AQ的垂直平分線，交AO于E，此時AE=EQ，即△AEQ為等腰三角形，設(shè)AE=x，則EQ=x，DE=AD﹣AE=|﹣x|，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0），說明點E在x軸的負半軸上；Ⅱ、以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E，此時QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．Ⅲ、當AE=AQ=4時，1．當E在A點左邊時，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．2．當E在A點右邊時，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．綜上所述，存在滿足條件的點E，點E的坐標為（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．②如圖2，D點關(guān)于PQ與A點對稱，過點Q作，F(xiàn)Q⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四邊形AQDP為菱形，∵FQ∥OC，∴==，∴，∴AF=，F(xiàn)Q=，∴Q（3﹣t，），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣t，﹣ t），∵D在二次函數(shù)y═x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（與A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．【點評】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知識，總體來說題意復(fù)雜但解答內(nèi)容都很基礎(chǔ)，是一道值得練習的題目．