【正文】 算的法則是解答此題的關(guān)鍵．　19．一個口袋中放有16個球，其中紅球6個，白球和黑球個若干個，每個球除了顏色外沒有任何區(qū)別．（1）小明通過大量反復(fù)的試驗（2016?重慶校級模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集．（3）連接OA、OB，求S△ABO．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出m和n，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得到答案；（3）求出直線與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，3），∴m=23=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴點B的坐標(biāo)（﹣3，﹣2），由題意得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知，不等式kx+b＞的解集為：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直線y=x+1與x軸的交點C的坐標(biāo)為（﹣1，0），則OC=1，則S△ABO=S△OBC+S△ACO=12+13=．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．　21．（10分）（2013?鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．　22．（10分）（2016春?泰興市校級期中）在△ABC中，點M是邊BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延長線交AC于點E，AB=12，AC=20．（1）求證：BD=DE；（2）求DM的長．【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)條件可證明△ADB≌△ADE，從而可得BD=DE；（2）由（1）可知：EC=AC﹣AB=8，然后根據(jù)中位線即可求出DM【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE∵AD⊥BD∴∠ADB=∠ADE=90176。在△ADB與△ADE中∴△ADB≌△ADE∴BD=DE（2）∵△ADB≌△ADE∴AE=AB=12∴EC=AC﹣AE=8∵M(jìn)是BC的中點，BD=DEDM=EC=4【點評】本題考查全等三角形的綜合題意，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，中位線定理等知識．　23．（10分）（2016春?泰興市校級期中）某商店用1000元購進(jìn)一批套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進(jìn)第二批同款套尺，購進(jìn)單價比第一批貴25%，所購數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進(jìn)的單價；（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)第一批套尺購進(jìn)的單價為x元，根據(jù)題意列出方程解答即可；（2）根據(jù)盈利的定義解答即可．【解答】解：（1）設(shè)第一批套尺購進(jìn)的單價為x元．解得x=2）經(jīng)檢驗：x=2是所列方程的解答：第一批套尺購進(jìn)的單價是2元．（2）1000247。2=500（套） 500+500+100=1100（套）11004﹣（1000+1500）=1900（元）答：可盈利1900元．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)商店又用1500元購進(jìn)第二批同款套尺，購進(jìn)單價比第一批貴25%，所購數(shù)量比第一批多100套列出方程是解答本題的關(guān)鍵．　24．（10分）（2014秋?錦州期末）病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍；（2）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，那么病人服藥一次治療疾病的有效時間是多長？【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)點（2，4）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解形式；根據(jù)點（2，4）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解形式；（2）根據(jù)兩函數(shù)解析式求出函數(shù)值是2時的自變量的值，即可求出有效時間．【解答】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，根據(jù)圖象知，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則2k=4．解得k=2．所以正比例函數(shù)表達(dá)式為y=2x（0≤x≤2）； 設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，根據(jù)圖象知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則，解得k=8．所以，所求的反比例函數(shù)表達(dá)為y=（x＞2）．（2）由題意，當(dāng)y=2時，即2x=2，解得x=1．=2，解得x=4．∴4﹣1=3（小時）．答：病人服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時．【點評】本題主要考查圖象的識別能力和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式，是近年中考的熱點之一．　25．（12分）（2016春?泰興市校級期中）已知反比例函數(shù)y=﹣的圖象和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象都經(jīng)過點P（m，﹣3m）．（1）求點P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若這兩個圖象的另一個交點Q縱坐標(biāo)為2，O為坐標(biāo)原點，求△POQ的面積；（3）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較y1和y2的大?。究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）把點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，得到點P的坐標(biāo)，把點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k；（2）根據(jù)題意求出點Q的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計算即可；（3）分a＜﹣a＞0、﹣1＜a＜0三種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象圖象經(jīng)過點P（m，﹣3m），∴﹣3m=﹣，解得，m=1，∴點P的坐標(biāo)為（1，﹣3），把點P的坐標(biāo)為（1，﹣3）代入y=kx﹣1，得，﹣3=k﹣1，解得，k=﹣2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x﹣1；（2）當(dāng)y=2時，﹣2x﹣1=2，解得，x=﹣，則點Q的坐標(biāo)為（﹣，2），設(shè)直線PQ與y軸的交點為M，則點M的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴△POQ的面積=△MOQ的面積+△POM的面積=1+11=；（3）當(dāng)a+1＜0，即a＜﹣1時，點M、N都在第二象限，則y1＜y2；當(dāng)a＞0時，點M、N都在第四象限，則y1＜y2；當(dāng)﹣1＜a＜0時，y1＞y2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　26．（14分）（2016春?泰興市校級期中）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0176。＜α＜90176。），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)G點在何位置時四邊形AEBD是矩形？請說明理由并求出點H的坐標(biāo)．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到DC=CO，∠CDG=∠COA=90176。，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CB=CO，∠B=90176。，根據(jù)直角三角形的全等的判定定理證明即可；（2）證明Rt△COH≌Rt△CDH，得到∠OCH=∠DCH，HO=DH，等量代換即可；（3）根據(jù)矩形的判定定理證明四邊形AEBD是矩形，設(shè)點H的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，得到點H的坐標(biāo)．【解答】解（1）∵將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90176。，∵四邊形OCBA是正方形，∴CB=CO，∠B=90176。，∴CB=CD，∠B=∠CDG=90176。在Rt△CDG與Rt△CBG中，∴Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）∵∠CDG=90176。，∴∠CDH=90176。，在Rt△COH與Rt△CDH中，∴Rt△COH≌Rt△CDH，∴∠OCH=∠DCH，HO=DH，∵Rt△CDG≌Rt△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG，∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45176。，HG=HD+DG=HO+BG；（3）當(dāng)G是AB中點時，四邊形ADBE是矩形，∵G是AB中點，∴BG=AG=AB由（2）得DG=BG，又∵AB=DE，∴DG=DE，∴DG=GE=BG=AG，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=DE，∴□ADBE是矩形，設(shè)點H的坐標(biāo)為（x，0），則HO=HD=x，DG=BG=AG=3，AH=6﹣x，由勾股定理得，（6﹣x）2+33=（3+x）2，解得，x=2，∴H（2，0）．【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的四條邊相等、四個角都是90176。是解題的關(guān)鍵．