【正文】 ∴平行四邊形OABC是菱形，∴OA=AB，∴△ABC是等邊三角形，∴∠AOB=60176。，∴∠AOC=120176。，∴∠APC=∠AOC=60176。．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，連接BP，OP．（1）求這條拋物線的解析式；（2）若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)△BOP是以BO為底邊的等腰三角形知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，即可得﹣x2+x+2=1，解之可得其橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，0），B（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴這條拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2；（2）∵△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，且OB=2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y=1時，﹣x2+x+2=1，解得：x1=，x2=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　23．感知：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176。，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在邊AC、BC上，易證：AD=BF（不需要證明）；探究：將圖①的正方形CDEF繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α（0176。＜α＜90176。），連接AD、BF，其他條件不變，如圖②，求證：AD=BF；應(yīng)用：若α=45176。，CD=，BE=1，如圖③，則BF=　?。究键c(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】探究：證明△ADC≌△BFC，可得結(jié)論；應(yīng)用：過D作DG⊥AC于G，先根據(jù)勾股定理得：EC=2，得正方形邊長為3，則AC=3，根據(jù)α=45176。，得△DCG是等腰直角三角形，求出CG的長，則得AG的長，再次利用勾股定理求AD的長，即BF的長．【解答】證明：探究：如圖②，∵四邊形CDEF為正方形，∴CD=CF，由旋轉(zhuǎn)得：∠ACD=∠BCF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176。，∴AC=BC，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF；應(yīng)用：如圖③，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠EDC=90176。，ED=DC，∵DC=，∴EC===2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴AC=BC=3，過D作DG⊥AC于G，∵α=45176。，即∠ACD=45176。，∴△DCG是等腰直角三角形，∴DG=CG=1，∴AG=BC﹣CG=3﹣1=2，由勾股定理得：AD===，同理得：△ADC≌△BFC，∴BF=AD=．【點(diǎn)評】本題是四邊形和圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題，考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)，熟知正方形的各邊相等，各角都是90176。，等腰直角三角形的兩直角邊相等，且銳角為45176。；明確旋轉(zhuǎn)角相等，同時利用三角形全等和勾股定理求邊和角的度數(shù)，使問題得以解決．　24．如圖，在一面靠墻的空地上用長24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x（m），面積S（m2）．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）若墻的最大可用長度為8m，求圍成花圃的最大面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)花圃的寬AB為x米，得出BC，再根據(jù)長方形的面積公式列式計算即可；（2）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）∵花圃的寬AB為x米，∴BC=（24﹣4x）米，∴S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）∵S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵24﹣4x≤8，∴x≥4，∵0＜x＜6，∴4≤x＜6，∵a=﹣4＜0，∴S隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=4時，S最大值=32，答；當(dāng)x取4時所圍成的花圃的面積最大，最大面積是32平方米．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的解析式、長方形的面積，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．　25．（10分）（2016秋?長春期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，當(dāng)兩個點(diǎn)中有一個到達(dá)終點(diǎn)后，另一個點(diǎn)也隨之停止．連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），PQ2=y（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上，且PQ=3時，求x的值；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出y隨x增大而增大時自變量x的取值范圍．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)條件可知四邊形PBCQ是矩形，推出PB=CQ，列出方程即可解決問題．（2）分兩種情形①如圖②中，當(dāng)0≤x≤3時，②如圖③中，當(dāng)3＜x≤4時，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，分別利用勾股定理即可解決問題．（3）把（2）中的二次函數(shù)，利用配方法，求出對稱軸，即可判斷．【解答】解：（1）如圖①中，當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，且PQ=AD=3，則PQ∥BC，四邊形PBCQ是矩形，∴PB=CQ，∴4﹣x=x﹣3，∴x=．（2）如圖②中，當(dāng)0≤x≤3時，y=（4﹣x）2+x2=2x2﹣8x+16．如圖③中，當(dāng)3＜x≤4時，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，則QE=3，y=（7﹣2x）2+32=4x2﹣28x+58．（3）∵當(dāng)0≤x≤3時，y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8．當(dāng)3＜x≤4時，y=4x2﹣28x+58=4（x﹣）2+9．∴當(dāng)2≤x≤3或x≤4時，y隨x增大而增大．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、勾股定理．二次函數(shù)的增減性等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，靈活應(yīng)用配方法確定對稱軸位置，利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型．　26．（10分）（2016秋?長春期中）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90176。后得到△O′A′B′，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′的位置．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)A′，求平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△OCP的面積是△O′A′P面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）設(shè)（2）中平移后所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在平移后所得拋物線上，直接寫出以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時點(diǎn)N的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）如圖1，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出點(diǎn)O′（2，2），A′（2，1），知道原拋物線從向下平移1個單位得到新拋物線，根據(jù)原拋物線的關(guān)系式可以寫出新拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)P（a，﹣ a2+a+1），根據(jù)點(diǎn)P的位置和A′的橫坐標(biāo)2可以分為三種情況：①當(dāng)a＞2時，如圖3，②當(dāng)0＜a＜2時，如圖4，③當(dāng)a＜0時，如圖5，分別根據(jù)S△OCP=2S△O′A′P，列等式求出a的值，并求出對應(yīng)P的坐標(biāo)；（4）如圖6，因?yàn)辄c(diǎn)N在平移后所得拋物線上，所以設(shè)N（m，﹣ m2+m+1），作輔助線，構(gòu)建全等三角形，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的絕對值為1，由此列式為： m2﹣m﹣1=1，解出m的值，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．同理如圖7得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．如圖8和9，點(diǎn)C與點(diǎn)N是對稱點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1，把A（﹣1，0），B（0，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣x2+x+2；（2）如圖2，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，由旋轉(zhuǎn)得：O′B=OB=2，O′A′=OA=1，且旋轉(zhuǎn)角∠OBO′=90176。，∴O′（2，2），A′（2，1），所以由原拋物線從O′平移到A′可知，拋物線向下平移1個單位，∴平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣x2+x+1；（3）設(shè)P（a，﹣ a2+a+1），y=﹣x2+x+1，當(dāng)x=0時，y=1，∴OC=A′O′=1，根據(jù)點(diǎn)A（2，2）可分三種情況：①當(dāng)a＞2時，如圖3，∵S△OCP=2S△O′A′P，∴1a=21（a﹣2），a=4，則y=﹣a2+a+1=﹣42+4+1=﹣，∴P（4，﹣），②當(dāng)0＜a＜2時，如圖4，∵S△OCP=2S△O′A′P，∴1a=21（2﹣a），a=，則y=﹣a2+a+1=﹣2++1=，∴P（，），③當(dāng)a＜0時，如圖5，同理得：1（﹣a）=2（﹣a+2），a=4（不符合題意，舍），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣）或（，）；（4）設(shè)N（m，﹣ m2+m+1），如圖6，過N作NE⊥x軸于E，∵四邊形CMND是平行四邊形，∴CD∥MN，CD=MN，∴∠CDO=∠MEN，∵∠COD=∠MEN=90176。，∴△COD≌△NEM，∴EN=CO，∴m2﹣m﹣1=1，解得：m=3或﹣1，當(dāng)m=3時，y=﹣1，當(dāng)m=﹣1時，y=﹣1，∴N（3，﹣1）或（﹣1，﹣1），如圖7就是點(diǎn)N（﹣1，﹣1）時，所成的平行四邊形；如圖8和如圖9，∵四邊形CDMN是平行四邊形，∴CN∥DM，∴點(diǎn)C與點(diǎn)N是對稱點(diǎn)，∵C（0，1），對稱軸是x=﹣=1，∴N（2，1），綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（﹣1，﹣1）或（2，1）．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，拋物線在平移時，二次項(xiàng)系數(shù)a不變，由此可求平移后的拋物線的解析式；本題已知條件中存在面積的關(guān)系，解題思路為：先觀察三角形找特殊的邊，計算其長度，再根據(jù)面積公式列等量關(guān)系式，將坐標(biāo)的求解轉(zhuǎn)化為方程的求解；本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，采用分類討論的思想，注意邊和角的關(guān)系，找一等量關(guān)系列方程即可．