【正文】 （2）求這個二次函數(shù)的解析式．23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個根為2，求k的值及另一個根．25．（15分）對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸．（3）求出函數(shù)的最大或最小值．26．（15分）若拋物線y=x2﹣2x﹣2的頂點為A，與y軸的交點為B，求過A，B兩點的直線的函數(shù)解析式．　參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．a(chǎn)=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠0【考點】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，∴將x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0．故選C．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．　2．把方程x（x+2）=5化成一般式，則a，b，c的值分別是（　?。〢．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，2【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5=0，則a，b，c的值分別是1，2，﹣5，故選A【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．　3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為（　?。〢．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考點】解一元二次方程配方法．【分析】先移項，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右兩邊同時加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移項，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故選A．【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程，對多項式進行配方，不僅應(yīng)用于解一元二次方程，還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號等，應(yīng)熟練掌握．　4．方程x2﹣22x+2=0的根的情況為（　?。〢．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=476＞0，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在方程x2﹣22x+2=0中，△=（﹣22）2﹣412=476＞0，∴方程x2﹣22x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)根的判別式△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．　5．某城市2012年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2014年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（　?。〢．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程300（1+x）2=363．故選B．【點評】本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．　6．下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（　?。〢．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考點】根的判別式．【分析】分別計算A、B中的判別式的值；根據(jù)判別式的意義進行判斷；利用因式分解法對C進行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣411=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、△=12﹣411=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、x﹣1=0或x+2=0，則x1=1，x2=﹣2，所以C選項正確；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為0，所以方程沒有實數(shù)根，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．　7．自由落體公式h=gt2（g為常量），h與t之間的關(guān)系是（　?。〢．正比例函數(shù) B．一次函數(shù)C．二次函數(shù) D．以上答案都不對【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，就可以解答．【解答】解：因為等號的右邊是關(guān)于t的二次式，所以h是t的二次函數(shù)．【點評】二次函數(shù)整理成一般形式，利用定義就可以解決．　8．拋物線y=x2﹣2x+1的對稱軸是（　?。〢．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由對稱軸公式x=﹣可得對稱軸方程．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x+1的對稱軸為x=﹣=1，故選A．【點評】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用對稱軸公式．也可以運用配方法寫成頂點式求對稱軸．　9．下列結(jié)論正確的是（　　）A．y=ax2是二次函數(shù)B．二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)C．二次方程是二次函數(shù)的特例D．二次函數(shù)自變量的取值范圍是非零實數(shù)【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍，逐一判斷解答問題．【解答】解：A、應(yīng)強調(diào)a是常數(shù)，a≠0，錯誤；B、二次函數(shù)解析式是整式，自變量可以取全體實數(shù)，正確；C、二次方程不是二次函數(shù)，更不是二次函數(shù)的特例，錯誤；D、二次函數(shù)的自變量取值有可能是零，如y=x2，當(dāng)x=0時，y=0，錯誤．故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍．　10．函數(shù)y=x2﹣4的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（　?。〢．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，4） D．（0，﹣4）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】拋物線y=x2﹣4與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0，故把x=0代入上式得y=﹣4，交點坐標(biāo)是（0，﹣4）．【解答】解：把x=0代入y=x2﹣4，得y=﹣4，則交點坐標(biāo)是（0，﹣4）．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，及與y軸交點的坐標(biāo)特點．　11．如果拋物線y=x2﹣6x+c﹣2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（　　）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)題意，知頂點的縱坐標(biāo)是3或﹣3，列出方程求出解則可．【解答】解：根據(jù)題意=177。將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C落在邊AD上，連接BD．若∠DAE=α，則用含α的式子表示∠CBD的大小是（　?。〢．α B．90176。則∠AED=　　度．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對稱軸是x=1，有以下四個結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正確的是　?。ㄌ顚懶蛱枺∪?、解答題（共12小題，滿分84分）15．解方程：x2﹣5x﹣1=0．16．已知函數(shù)y=2x2+4x+1．（1）求這個二次函數(shù)的最小值；（2）直接寫出它的圖象是由拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移得到的．17．求證：無論m取任何值，關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有兩個不相等的實數(shù)根．18．如圖，在⊙O中， =，OD=AO，OE=OB，求證：CD=CE．19．（7分）如圖，在57的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形頂點叫做格點，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90176。），連接AD、BF，其他條件不變，如圖②，求證：AD=BF；應(yīng)用：若α=45176。4 B．4 C．177?！?=∠5，∴∠3=∠5=90176。∠3+∠4+∠E=180176。則∠6=90176。再由∠B=30176。得出∠DOC=60176?！唷螧AC=60176。∴∠OCD=90176。后得到△AC′D′，所以利用等腰直角三角形的面積公式進行解答即可．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45176?！唷螦CD=∠ABD=45176。=105176。后的圖形．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．　20．某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加．2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元，從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2014年投入資金給（1+增長率）2=2016年投入資金，列出方程組求解可得．【解答】解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x==﹣（舍），答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%．【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．　21．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A，B，C在⊙O上，P為上一點，連接AP，CP，求∠P的度數(shù)．【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】連接OB，證明四邊形OABC是菱形，進而得到△ABC是等邊三角形，于是得到∠AOC的度數(shù)，即可得到答案．【解答】解：連接OB，∵四邊形OABC是平行四邊形，且OA=OC，∴平行四邊形OABC是菱形，∴OA=AB，∴△ABC是等邊三角形，