【文章內(nèi)容簡介】 （x﹣1）2﹣3，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣3），當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣2x﹣2=﹣2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（0，﹣2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=﹣x﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．　九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（省命題）一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．下列圖形中只是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．2．方程x2+x=0的根為（　?。〢．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（　?。〢．177。4 B．4 C．177。16 D．164．二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。〢．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）或（﹣1，0）5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C落在邊AD上，連接BD．若∠DAE=α，則用含α的式子表示∠CBD的大小是（　?。〢．α B．90176。﹣α C． D．906．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，點(diǎn)D是BA延長線上一點(diǎn)，且AC=AD，若∠B=30176。，AB=2，則CD的長是（　?。〢． B．2 C．1 D．　二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．點(diǎn)M（2，3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。?．若一個(gè)圓的半徑為r，面積為S，則S與r之間的函數(shù)關(guān)系式是　?。?．二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　?。?0．若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程根的判別式的值是　　．11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點(diǎn)，若∠B=96176。，則∠ADE的度數(shù)為　　度．12．如圖，AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△AC′D′，點(diǎn)D′落在AC上，C′D′交BC于點(diǎn)E，若AB=1，則圖中陰影部分圖形的面積是　　．13．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)E，若∠ABD=45176。，則∠AED=　　度．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對稱軸是x=1，有以下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正確的是　?。ㄌ顚懶蛱枺∪?、解答題（共12小題，滿分84分）15．解方程：x2﹣5x﹣1=0．16．已知函數(shù)y=2x2+4x+1．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的最小值；（2）直接寫出它的圖象是由拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移得到的．17．求證：無論m取任何值，關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．18．如圖，在⊙O中， =，OD=AO，OE=OB，求證：CD=CE．19．（7分）如圖，在57的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A′B′C′，請?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′．20．（7分）某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加．2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元，從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？21．（7分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，P為上一點(diǎn)，連接AP，CP，求∠P的度數(shù)．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，連接BP，OP．（1）求這條拋物線的解析式；（2）若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）感知：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176。，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在邊AC、BC上，易證：AD=BF（不需要證明）；探究：將圖①的正方形CDEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0176。＜α＜90176。），連接AD、BF，其他條件不變，如圖②，求證：AD=BF；應(yīng)用：若α=45176。，CD=，BE=1，如圖③，則BF=　?。?4．（8分）如圖，在一面靠墻的空地上用長24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x（m），面積S（m2）．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）若墻的最大可用長度為8m，求圍成花圃的最大面積．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（s），PQ2=y（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上，且PQ=3時(shí)，求x的值；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出y隨x增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。后得到△O′A′B′，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′的位置．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)A′，求平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△OCP的面積是△O′A′P面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）設(shè)（2）中平移后所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在平移后所得拋物線上，直接寫出以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．下列圖形中只是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180176。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案．【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對稱的圖形，故此選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、半圓只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心．　2．方程x2+x=0的根為（　?。〢．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法．【分析】把方程左邊進(jìn)行因式分解x（x+1）=0，方程就可化為兩個(gè)一元一次方程x=0或x+1=0，解兩個(gè)一元一次方程即可．【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可．　3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（　?。〢．177。4 B．4 C．177。16 D．16【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣4）2﹣41c=16﹣4c=0，解得：c=4．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于c的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．　4．二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）或（﹣1，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】令x=0，求出y的值，即可求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：x=0時(shí)，y=1，所以．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法是解題的關(guān)鍵．　5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C落在邊AD上，連接BD．若∠DAE=α，則用含α的式子表示∠CBD的大小是（　?。〢．α B．90176。﹣α C． D．90【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．【解答】解：∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠1=∠2=α，∠ACB=∠D=90176。，∠3=∠5，∴∠3=∠5=90176。﹣α，∵（∠1+∠2）+（∠3+∠4+∠E）+∠6+∠5=360176。，∠1+∠3=90176。，∠2+∠5=90176。，∠3+∠4+∠E=180176。，∴2α+180176。+∠6+90176。﹣α=360176。，則∠6=90176。﹣α，∴∠4=90176。﹣∠6=α．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題時(shí)，注意利用隱藏在題干中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180度和四邊形的內(nèi)角和是360度．　6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，點(diǎn)D是BA延長線上一點(diǎn)，且AC=AD，若∠B=30176。，AB=2，則CD的長是（　?。〢． B．2 C．1 D．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】連接OC，先根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠ACB=90176。，再由∠B=30176。得出∠BAC=60176。，根據(jù)AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性質(zhì)得出∠D=∠A