重點(diǎn)中學(xué)八級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十一附答案解析(編輯修改稿)
2025-02-10 02:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可． 四、解答題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22．如圖所示，△ABC中，∠B=45176。，∠C=30176。，AB=求：AC的長．【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】如圖，過A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)，把一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后分別在兩個(gè)直角三角形中利用三角函數(shù)，即可求出AC的長度．【解答】解：過A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)；在直角三角形ABD中，∠B=45176。，AB=，∴AD=AB?sin∠B=1，在直角三角形ADC中，∠C=30176。，∴AC=2AD=2．【點(diǎn)評】解答此類題目的關(guān)鍵是要通過作輔助線把三角關(guān)系轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題求解． 23．（10分）（2016春?臨河區(qū)校級期中）如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點(diǎn)E．求證：（1）四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長和面積．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據(jù)S△ODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2S△ODC即可解決問題．【解答】解：（1）證明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四邊形OCED是平行四邊形．∴OC=DE，OD=CE∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=BO=DE．∴四邊形OCED是菱形；（2）如圖，連接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5∴OC=∴C菱形OCED=4OC=4=10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四邊形AOED是平行四邊形，∴OE=AD=4．∴S菱形OCED=．【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，記住矩形的對角線把矩形分成面積相等的4個(gè)三角形，屬于中考?？碱}型． 24．（10分）（2016春?臨河區(qū)校級期中）已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合，A′B′交BC于點(diǎn)E，A′D′交CD于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積為 2?。究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出△BOE≌△COF，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出OE=OF；（2）由全等可以得出S△BOE=S△COF，就可以得出S四邊形OECF=S△BOC，S△BOC的面積就可以得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O∴∠BOC=90176。，∠OBC=∠OCD=∠OCF=45176。，OB=OC，∵正方形A39。B39。C39。D39。的A39。B39。交BC于點(diǎn)E，A39。D39。交CD于點(diǎn)F．∴∠EOF=90176?！摺螧OE=∠EOF﹣∠EOC=90176。﹣∠EOC∠COF=∠BOC﹣∠EOC=90176。﹣∠EOC∴∠BOE=∠COF．在△OBE和△OCF中，∴△BOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF；（2）解：∵△BOE≌△COF，∴S△BOE=S△COF∴S△EOC+S△COF=S△EOC+S△BOE，即S四邊形OECF=S△BOC．∵S△BOC=2，∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等得出OE=OF是關(guān)鍵． 八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（只有一個(gè)答案正確，每小題3分，共30分）1．如果=1﹣2a，則（ ?。〢．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)≥2．下列計(jì)算正確的是（ ?。〢．4 B． C．2= D．33．已知y=，則的值為（ ?。〢． B．﹣ C． D．﹣4．如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列能判斷它是正方形的條件是（ ）A．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD B．AC=BC=CD=DAC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D．AB=BC，CD⊥DA5．把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（ ）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍6．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ?。〢．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．對角線平分對角7．一架25米長的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯腳距離墻底端7米．如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動(dòng)（ ?。〢．9米 B．15米 C．5米 D．8米8．一個(gè)正方形的邊長為3，則它的對角線長為（ ?。〢．3 B．3 C． D．29．若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+1|+=0，則（ab）2014的值是（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．177。110．已知，則的值為（ ?。〢．a(chǎn)2﹣2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2﹣4 D．不確定 二、空題11．化簡： = ?。?2．若二次根式有意義，則x的取值范圍是 ?。?3．已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 ?。?4．若1≤x≤5，化簡+|x﹣5|= ?。?5．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE= ?。?6．如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是 m2．17．如圖，有一圓柱體，它的高為8cm，底面周長為12cm．在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是 cm．18．學(xué)校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了 步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！19．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為 ?。?0．已知一個(gè)菱形的面積為8cm2，且兩條對角線的長度比為1：，則菱形的邊長為 ． 三、解答題（共60分）21．（5分）計(jì)算（22013+|﹣2|+93﹣2．22．（5分）先化簡，再求值，其中a=，b=．23．（6分）計(jì)算：①（②（．24．（6分）已知x=（+），y=（﹣），則x2﹣xy+y2= ?。?5．（6分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x4﹣9（2）y2﹣2y+3．26．（8分）麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B=90176。，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．（1）求出空地ABCD的面積？（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？27．（8分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由．28．（8分）已知：如圖，菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60176。，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，相交于O點(diǎn)．（1）求兩條小路的長AC、BD．（結(jié)果可用根號表示）（2）求花壇的面積．（結(jié)果可用根號表示）29．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45176。，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 參考答案與試題解析一、選擇題（只有一個(gè)答案正確，每小題3分，共30分）1．如果=1﹣2a，則（ ?。〢．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)≥【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】由已知得1﹣2a≥0，從而得出a的取值范圍即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 2．下列計(jì)算正確的是（ ）A．4 B． C．2= D．3【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、3+2≠5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本
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