【文章內(nèi)容簡介】 成綠化面積40萬畝．　25．如圖1，在菱形ABCD中，∠A=60176。．點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，且滿足∠BCE=∠DCF，連結(jié)EF．（1）若AF=1，求EF的長；（2）取CE的中點M，連結(jié)BM，F(xiàn)M，BF．求證：BM⊥FM；（3）如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD延長線上的點，其它條件不變，結(jié)論BM⊥FM是否仍然成立（不需證明）．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)證明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，證明△AEF是等邊三角形，求出EF的長；（2）延長BM交DC于點N，連結(jié)FN，證明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，證明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；（3）延長BM交DC的延長線于點N，連結(jié)FN，與（2）的證明方法相似證明BM⊥MF．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60176。，∴△AEF是等邊三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）證明：如圖1，延長BM交DC于點N，連結(jié)FN，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵點M是CE的中點，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。，EF=AE．∴∠BEF=120176。，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180176。，又∵∠A=60176。，∴∠D=120176。，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）結(jié)論BM⊥MF仍然成立．證明：如圖2，延長BM交DC的延長線于點N，連結(jié)FN，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵點M是CE的中點，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。，EF=AE．∴∠BEF=120176。，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180176。，又∵∠A=60176。，∴∠FDC=120176。，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．　26．如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（0，2）．（1）求直線AB的解析式；（2）以點A為直角頂點作∠CAD=90176。，射線AC交x軸的負半軸于點C，射線AD交y軸的負半軸于點D．當∠CAD繞著點A旋轉(zhuǎn)時，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍；（3）如圖2，點M（﹣4，0）是x軸上的一個點，點P是坐標平面內(nèi)一點．若A、B、M、P四點能構(gòu)成平行四邊形，請寫出滿足條件的所有點P的坐標（不要解題過程）．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由A、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）過A分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E、F，可證明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，從而可把OC﹣OD轉(zhuǎn)化為FD﹣OD，再利用線段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；（3）可分別求得AM、BM和AB的長，再分AM為對角線、AB為對角線和BM為對角線，分別利用平行四邊形的對邊平行且相等可求得P點坐標．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b（k≠0）．∵點A（﹣4，4），點B（0，2）在直線AB上，∴，解得，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+2；（2）不變．理由如下：過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖1．則∠AEC=∠AFD=90176。，又∵∠BOC=90176。，∴∠AEF=90176。，∴∠DAE+∠DAF=90176。，∵∠CAD=90176。，∴∠DAE+∠CAE=90176。，∴∠CAE=∠DAF．∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4．在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD．∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8．故OC﹣OD的值不發(fā)生變化，值為8；（3）∵A（﹣4，4），B（0，2），M（﹣4，0），∴AM=4，BM==2，AB==2，①當AM為對角線時，連接BP交AM于點H，連接PA、PM，如圖2，∵四邊形ABMP為平行四邊形，且AB=BM，∴四邊形ABMP為菱形，∴PB⊥AM，且AH=HM，PH=HB，∴P點坐標為（﹣8，2）；②當BM為對角線時，∵AM⊥x軸，∴BC在y軸的負半軸上，∵四邊形ABPM為平行四邊形，∴BP=AM=4，∴P點坐標為（0，﹣2）；③當AB為對角線時，同②可求得P點坐標為（0，6）；綜上可知滿足條件的所有點P的坐標為（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．　八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個選擇正確1．下列直線中，與直線y=﹣3x+2平行的是（　?。〢．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣22．已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜43．下列說法中，正確的是（　?。〢．方程=4的根是x=177。16B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3C．方程+1=0沒有實數(shù)根D．方程3﹣的根是x1=2，x2=64．如圖，將一種正方形的紙片沿著過一邊中點的虛線剪成形狀分別為三角形和梯形的兩部分，利用這兩部分不能拼成的圖形是（　?。〢．直角三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形5．下列等式正確的是（　?。〢． +=+ B．﹣= C． +﹣= D． ++=6．在平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形這個四個圖形中任選一個圖形，那么下列事件是不可能事件的是（　?。〢．這個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B．這個圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形C．這個圖形是軸對稱圖形D．這個圖形是中心對稱圖形　二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．一次函數(shù)y=2x﹣5的圖象在y軸上的截距是______．8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，那么函數(shù)值y隨自變量x的值增大而______（填“增大”或“減小”）．9．如果關(guān)于x的方程（m+2）x=8無解，那么m的取值范圍是______．10．方程x3﹣8=0的根是______．11．已知關(guān)于x的方程+=，如果設(shè)=y，那么原方程化為關(guān)于y的方程是______．12．某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬元增加到1331萬元，如果這三年中每年的增長率相同，設(shè)為x，那么可以列出關(guān)于x的方程是______．13．如果多邊形的每個外角都是40176。，那么這個多邊形的邊數(shù)是______．14．已知點E、F、G、H分別是凸四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，如果對角線AC=BD=4，那么四邊形EFGH的周長是______．15．在梯形的一條底邊長為5，中位線長為7，那么另一條底邊的長為______．16．將幾個全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案，設(shè)菱形中較小的角為α度，平行四邊形中較大的角為β度，那么β可以用含α的代數(shù)式表示為______．17．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60176。，AB=8cm，AD=10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當運動時間t=______秒時，四邊形ABPQ是直角梯形．18．已知邊長為4的正方形ABCD，點E、F分別在CA、AC的延長線上，且∠BED=∠BFD=45176。，那么四邊形EBFD的面積是______．　三、解答題（本題共4題，每題5分，滿分20分）19．解方程組：．20．布袋里有一個紅球兩個黃球，它們除了顏色外其他都相同．（1）任意摸出一個球恰好是紅球的概率是______；（2）摸出一個球再放回袋中，攪勻后再摸出一個球，請利用樹形圖求事件“摸到一紅一黃兩球”的概率P．21．已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對應的彈簧長度．所掛重物質(zhì)量x（千克） 5 彈簧長度y（厘米） 9求不掛重物時彈簧的長度．22．如圖，點E在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線上．（1）填空： +=______.﹣=______；（2）求作： +（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）　四、解答題（本題共3題，第23題7分，第24題9分，第25題10分，滿分26分）23．如圖，已知矩形ABCD中，點E是CD邊上的一點，連結(jié)BE，過點A作AF⊥BE．垂足為點F，且AF=BE，過點F作MN∥BC，與AB、CD邊分別交于點M、N，求證：四邊形AMND為正方形．24．已知：如圖，平面直角坐標系中有一個等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點A在y軸正半軸上，點B、C在x軸上（點B在點C的左側(cè)），點D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=經(jīng)過點D，直線y=kx+b經(jīng)過A、B兩點．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）求雙曲線y=和直線