【文章內容簡介】 ，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90176。，即DE∥AB，此時AD=2AE=4t，根據AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【解答】解：（1）∵RT△ABC中，∠B=90176。，∠A=60176。，∴∠C=90176。﹣∠A=30176。．又∵在RT△CDF中，∠C=30176。，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即當t=10時，四邊形AEFD是菱形； （3）四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當∠EDF=90176。時，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30176。∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時，∠EDF=90176。但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正方形．【點評】本題主要考查直角三角形的性質、平行四邊形的判定、菱形的性質、正方形的性質等知識點，熟練掌握平行四邊形、菱形、正方形的判定是解題的關鍵．　中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．下列事件（1）打開電視機，正在播放新聞； （2）父親的年齡比他兒子年齡大；（3）下個星期天會下雨；（4）拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上一面的點數之和是1；（5）一個實數的平方是正數（6）若a、b異號，則a+b＜0．屬于確定事件的有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式：，，（x﹣y）中，是分式的共有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（　?。〢．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多5．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90176。，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（　?。〢．∠D=90176。 B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD6．函數y=mx+n與y=，其中m≠0，n≠0，那么它們在同一坐標系中的圖象可能是（　?。〢． B．C． D．　二、填空題7．已知反比例函數（m是常數）的圖象在一、三象限，則m的取值范圍為　?。?．某食堂有煤mt，原計劃每天燒煤at，現每天節(jié)約用煤b（b＜a）t，則這批煤可比原計劃多燒　　天．9．一個樣本的50個數據分為5個組，第4組數據的個數分別為16，則第5組數據的頻率是　?。?0．有同品種的工藝品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，從中任取1件，取得　　等品的可能性最大．11．已知與y=x﹣6相交于點P（a，b），則的值為　　．12．若關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是　?。?3．在溫度不變的條件下，一定質量的氣體的壓強P與它的體積V成反比例，當V=200時，P=50，則當P=25時，V=　?。?4．如圖，點O是菱形ABCD兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為8和10時，則陰影部分的面積為　?。?5．如圖，點P、Q是反比例函數y=圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　　S2．（填“＞”或“＜”或“=”）16．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①∠OBE=∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正確的是　?。∪⒔獯痤}17．（12分）解下列方程：（1）=； （2）=﹣3．18．（8分）先化簡：（﹣x+1）247。，然后從﹣1≤x≤2中選一個合適的整數作為x的值代入求值．19．（8分）一個口袋中放有16個球，其中紅球6個，白球和黑球個若干個，每個球除了顏色外沒有任何區(qū)別．（1）小明通過大量反復的試驗如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式．（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集．（3）連接OA、OB，求S△ABO．21．（10分）如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．22．（10分）在△ABC中，點M是邊BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延長線交AC于點E，AB=12，AC=20．（1）求證：BD=DE；（2）求DM的長．23．（10分）某商店用1000元購進一批套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進第二批同款套尺，購進單價比第一批貴25%，所購數量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進的單價；（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據以上信息解答下列問題．（1）求y與x之間的函數關系式；并寫出自變量x的取值范圍；（2）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，那么病人服藥一次治療疾病的有效時間是多長？25．（12分）已知反比例函數y=﹣的圖象和一次函數y=kx﹣1的圖象都經過點P（m，﹣3m）．（1）求點P的坐標和這個一次函數的表達式；（2）若這兩個圖象的另一個交點Q縱坐標為2，O為坐標原點，求△POQ的面積；（3）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）都在這個反比例函數的圖象上，比較y1和y2的大?。?6．（14分）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α（0176。＜α＜90176。），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度數；并判斷線段HG、OH、BG之間的數量關系，說明理由；（3）連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中，當G點在何位置時四邊形AEBD是矩形？請說明理由并求出點H的坐標．　參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．　2．下列事件（1）打開電視機，正在播放新聞； （2）父親的年齡比他兒子年齡大；（3）下個星期天會下雨；（4）拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上一面的點數之和是1；（5）一個實數的平方是正數（6）若a、b異號，則a+b＜0．屬于確定事件的有（　　）個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】隨機事件．【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【解答】解：（1）打開電視機，正在播放新聞是隨機事件； （2）父親的年齡比他兒子年齡大是必然事件；（3）下個星期天會下雨是隨機事件；（4）拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上一面的點數之和是1是不可能事件；（5）一個實數的平方是正數是隨機事件；（6）若a、b異號，則a+b＜0是隨機事件．故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．　3．下列各式：，，（x﹣y）中，是分式的共有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】分式的定義．【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：，（x﹣y）中分母中含有字母，因此是分式．，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．　4．如圖所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（　　）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多【考點】扇形統(tǒng)計圖．【分析】根據扇形圖的定義，本題中的總量不明確，所以在兩個圖中無法確定哪一戶多．【解答】解：因為兩個扇形統(tǒng)計圖的總體都不明確，所以A、B、C都錯誤，故選：D．【點評】本題考查的是扇形圖的定義．利用圓和扇形來表示總體和部分的關系用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖．　5．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90176。，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（　?。〢．∠D=90176。 B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD【考