【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90176。，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90176。，D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45176。時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90176。，∠A=45176。，∴∠ABC=∠A=45176。，∴AC=BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90176。，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45176。時(shí)，四邊形BECD是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．　22．（10分）（2013?遼寧模擬）某商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一支筆；乙種方法：購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和筆一律按九折優(yōu)惠，書(shū)包20元/個(gè)，筆5元/支，小明和同學(xué)需購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫(xiě)出兩種方式購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較購(gòu)買(mǎi)同樣多的筆時(shí)，哪種方式更便宜；（3）如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時(shí)用兩種方式購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你就購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包12支筆，設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用等于書(shū)包的費(fèi)用+筆的費(fèi)用就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙時(shí)，況y甲=y乙時(shí)和y甲＜y乙時(shí)分別建立不等式和方程討論就可以求出結(jié)論；（3）由條件分析可以得出用一種方式購(gòu)買(mǎi)選擇甲商場(chǎng)求出費(fèi)用，若兩種方法都用 設(shè)用甲種方法購(gòu)書(shū)包x個(gè)，則用乙種方法購(gòu)書(shū)包（4﹣x）個(gè)總費(fèi)用為y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，得y甲=204+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（204+5x）=+72；（2）由（1）可知 當(dāng) y甲＞y乙時(shí) 5x+60＞+72，解得：x＞24，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆數(shù)大于24支時(shí)，乙種方式便宜．當(dāng) y甲=y乙時(shí)， 5x+60=+72解得：x=24，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆數(shù)為24支時(shí)，甲乙兩種方式所用錢(qián)數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以．當(dāng) y甲＜y乙時(shí)， 5x+60＜+72，解得：x＜24，即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆數(shù)大于4支而小于24支時(shí)，甲種方式便宜；（3）用一種方法購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，12支筆時(shí)，由12＜24，則選甲種方式 需支出y=204+85=120（元）若兩種方法都用 設(shè)用甲種方法購(gòu)書(shū)包x個(gè)，則用乙種方法購(gòu)書(shū)包（4﹣x）個(gè)總費(fèi)用y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）y=﹣ x+126由k=﹣＜0則y隨x增大而減小，即當(dāng)x=4時(shí) y最小=116（元）綜上所述，用甲種方法購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，用乙種方法購(gòu)買(mǎi)8支筆最省錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類(lèi)討論的運(yùn)用及不等式和方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)先表示出兩種購(gòu)買(mǎi)方式的解析式是解答第二問(wèn)的關(guān)鍵，解答第三問(wèn)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是難點(diǎn)．　八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。〢．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a(chǎn)2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a(chǎn)（x﹣y）=ax﹣ay3．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．4．下列變形不正確的是（　?。〢． B．C． D．5．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=CB C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC6．在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失（　?。〢．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，向右平移C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，向下平移7．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，若其中兩塊木板的邊數(shù)均為5，則第三塊木板的邊數(shù)為（　?。〢．5 B．8 C．10 D．128．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到的△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y=x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為 （　?。〢． B．3 C．4 D．5　二、填空題9．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_____．10．使不等式組成立的整數(shù)x的值為_(kāi)_____．11．等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)______度后能與自身重合．12．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則該正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．13．如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，則DE=______．14．如果正方形面積是9x2+6xy+y2（x＞0，y＞0），則這個(gè)正方形周長(zhǎng)是______．15．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60176。，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是______．16．如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．　三、作圖題17．已知：線段a和∠α求作：Rt△ABC，使∠C=90176。，∠B=∠α，BC=a結(jié)論：　四、解答題18．（1）分解因式x2（x﹣1）+4（1﹣x）（2）解不等式組．19．（10分）（2016春?市北區(qū)期末）（1）化簡(jiǎn)：（）（2）解方程：3﹣=．20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求證：直線AD是線段BC的垂直平分線．21．利群超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批水晶櫻珠進(jìn)行試銷(xiāo)，由于銷(xiāo)售狀況良好．于是超市又調(diào)撥了11000元資金購(gòu)進(jìn)該種水晶櫻珠，購(gòu)進(jìn)櫻珠數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍．則試銷(xiāo)時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是多少元？22．（10分）（2015?揚(yáng)州）如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2．23．（10分）（2016春?市北區(qū)期末）某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿(mǎn)足：1100＜p＜1200，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，解答下列問(wèn)題：產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45萬(wàn)元乙75萬(wàn)元（1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）該公司明年應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？（3）如果甲種產(chǎn)品每件的成本為10萬(wàn)元，乙種產(chǎn)品每件的成本為15萬(wàn)元生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總成本為y萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值時(shí)能使總成本最低？24．（12分）（2016春?市北區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30176。．點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0＜t＜，連接PQ．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形；（2）設(shè)四邊形APQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？（3）若點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥AB？存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的值，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　參考答案與試題解析　一、選擇題1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．　2．下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。〢．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a(chǎn)2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a(chǎn)（x﹣y）=ax﹣ay【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】依據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，從左邊到右邊的變形