【文章內(nèi)容簡介】 ；【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．　23．如圖在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．求證：四邊形BDEF是菱形．【考點】菱形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理推出BF=AB，BD=BC，EF∥BC，DE∥AB，得到平行四邊形BDEF，和BF=BD，即可推出答案．【解答】證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，∴BF=AB，BD=BC，EF∥BC，DE∥AB，∵AB=BC，∴BF=BD，四邊形BDEF是平行四邊形，∴四邊形BDEF是菱形．【點評】本題主要考查對菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線等知識點的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．　24．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC，CE與DE交于點E，請?zhí)剿鱀C與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】DC⊥OE，先證明四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，證出四邊形OCED是菱形，得出對角線互相垂直即可．【解答】解：OE⊥DC，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形，∴OE⊥DC．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．　25．觀察下列各式及其驗證過程：驗證： =；驗證： ===；驗證： =；驗證： ===．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．【考點】算術(shù)平方根．【分析】（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a≥0），把根號外的移到根號內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進(jìn)行拆分，同時要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加，兩個加數(shù)分別是左邊根號外的和根號內(nèi)的；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號外的和根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分子是分母的平方減去1．【解答】解：（1）．驗證如下：左邊=====右邊，故猜想正確；（2）．證明如下：左邊=====右邊．【點評】此題是一個找規(guī)律的題目，主要考查了二次根式的性質(zhì)．觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式．　26．（10分）（2016春?天河區(qū)期中）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點隨之停止運動．（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當(dāng)PQ不平行于CD時，有PQ=CD．【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定；梯形．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；（2）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24﹣x=3x，解得：x=6．（2）設(shè)經(jīng)過y（s），四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以y=26﹣3y，解得：y=．（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90176?！咚倪呅蜳QCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90176。，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2．又∵AE=BQ=26﹣3t八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．如果分式的值為0，那么x為（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（　?。〢．y=3x+l B．y=x2+2x C．y= D．y=3．在下列所給出坐標(biāo)的點中在第二象限的是（　　）A．（2，3 ） B．（﹣2，3 ） C．（﹣2，﹣3＞ D．（ 2，﹣3）4．已知在一次函數(shù)y=kx+b中，k＜0，b＞0，則這個一次函數(shù)的大致圖象是（　　）A． B． C． D．5．如圖，點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作x軸的垂線，交雙曲線y=于點Q，連接OQ．當(dāng)點P沿x軸的正方向運動時，Rt△QOP的面積（　　）A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．保持不變 D．無法確定6．小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象ll2，如圖所示，他解的這個方程組是（　?。〢． B．C． D．7．如圖，P為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為6，則下列各點中也在這個反比例函數(shù)圖象上的是（　?。〢．（2，3） B．（﹣2，6） C．（ 2，6 ） D．（﹣2，3）8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點P是從點D出發(fā)，沿路線D→C→B做勻速運動，那么△ADP的面積y與點P的運動路程x之間的函數(shù)大致是（　?。〢． B． C． D．　二、填空題9．　　．10．將直線y=4x+1的圖象向下平移3個單位長度，得到直線　?。?1．己知點（a，8）與點（﹣9，﹣8）關(guān)于原點對稱，a=　　．12．某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計劃每小時植樹a棵．實際每小時比原計劃的多植樹10棵，那么實際比原計劃提前了　　 （用含a的代數(shù)式表示）．13．如圖，L1是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，且過點A（2，1），L2與L1關(guān)于x軸對稱，那么圖象L2的函數(shù)解析式為　?。▁＞0）．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個點A（3，0），B（0，2）所在直線為L，請寫出在y軸上使△ABP為等腰三角形的P點坐標(biāo)　　．?。ū敬箢}共11小題，共78分）15．（5分）計算：（）﹣1+|﹣2|+（﹣π）0．16．（5分）化簡分式（﹣）247。，并從﹣2≤x≤3中選一個你認(rèn)為適合的整數(shù)x代入求值．17．（5分）解分式方程： +=1．18．（6分）用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，兩人各輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完，這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？19．（7分）“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子），請看圖回答問題．（1）賽跑中，兔子共睡了　　分鐘．（2）烏龜在這次比賽中的平均速度是　　米/分鐘．（3）烏龜比兔子早達(dá)到終點　　分鐘．（4）兔子醒來后趕到終點這段時間的平均速度是　　米/分鐘．20．（7分）已知一直線的圖象經(jīng)過點（3，5），（﹣4，﹣9）．求此直線的函數(shù)的解析式．21．（7分）已知一次函數(shù)y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍．22．（8分）已知：y+1與x﹣1成反比例．且當(dāng)x=2時y=3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求當(dāng)x=﹣2時函數(shù)y的值．23．（8分）為了響應(yīng)國家節(jié)能號召，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，甲種節(jié)能燈的進(jìn)價和售價分別是25元/只、30元/只；乙種節(jié)能燈的進(jìn)價和售價分別是45元/只、60元/只．（1）應(yīng)如何安排進(jìn)貨，使進(jìn)貨貸款恰好為46000元．（2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈獲利最多且不能超過進(jìn)貨價的30%，此時利潤為多少元？24．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點 A（1，4）、點B（﹣4，n）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三個點，且x1＜x2＜0＜x3，請直接寫出yyy3大小關(guān)系；（3）求△OAB的面枳；（4）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變置x的取值范圍．25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．如果分式的值為0，那么x為（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考點】分式的值為零的條件．【分析】分式為0的條件是分子為0，分母不為0，由此條件解出x．【解答】解：∵ =0，∴2﹣x=0，∴x=2，故選D．【點評】此題考查的是對分