【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 著正方形ABCD逆時(shí)針滾動(dòng)到點(diǎn)O首次與正方形的某頂點(diǎn)重合時(shí)停止，則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（　?。〢．4π B．2+4π C．4π﹣2 D．以上都不對(duì)　二、填空題（本大題共8空，每空2分，共計(jì)16分）11．方程2x2+4x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=　?。?2．在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是　?。?3．圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是　?。?4．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是　?。?5．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=140176。，則∠AOC的度數(shù)是　　度．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=3，BC=4，以C點(diǎn)為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，則弦AD的長(zhǎng)為　?。?7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠B=70176。，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為　　176。．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（2，3）、以點(diǎn)B（3，4）為圓心，3為半徑作⊙B，N是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為　?。∪?、解答題（本大題共10小題，共84分．）19．解方程：（1）（2x﹣5）2=9 （2）x2﹣4x=96（3）3x2+5x﹣2=0 （4）2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）20．每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。菱形OA1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出菱形OA1B1C1，并求出線段AB旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1B1所掃過(guò)的面積．21．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡(jiǎn)再求值）．22．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）圖1中a的值為　??；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，．23．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng)．（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹(shù)狀圖求剛好是一男生一女生的概率．24．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC中點(diǎn)O為圓心，AC為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)E，過(guò)O作OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AE，AD，DC．求證：（1）D是的中點(diǎn)；（2）∠DAO=∠B+∠BAD．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點(diǎn)．（1）過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O，交線段AC于點(diǎn)E（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若=，求證：AB是⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若AB=13，BC=10，求AE的長(zhǎng)．26．閱讀探索：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成下列空格）（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡(jiǎn)得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=　　，x2=　　，∴滿足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？27．小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘．若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，．（1）求返回時(shí)A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)鍛煉過(guò)程不休息）．據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量．問(wèn)：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘？28．如圖⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣），點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；（2）若⊙M沿x軸向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t（秒），當(dāng)⊙M與AD相切，且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與BD所在的直線的距離為1時(shí)，求t的值．．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（　　）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】壓軸題．【分析】先計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣41（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷一元二次方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根主要看根的判別式△的值．△＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．　2．已知點(diǎn)P在半徑為r的⊙O外，點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離為4，則r的取值范圍是（　　）A．r＞4 B．r≥4 C．r＜4 D．r≤4【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【解答】解：∵點(diǎn)P在半徑為r的⊙O外，∴OP大于r而OP=4，∴r＜4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．　3．為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。╅喿x量（單位：本/周）01234人數(shù)（單位：人）14622A．中位數(shù)是2 B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．極差是2【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷．【解答】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位數(shù)為2；平均數(shù)為（01+14+26+32+42）247。15=2；眾數(shù)為2；極差為4﹣0=4；所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．　4．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（　　）A．15π B．24π C．20π D．10π【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三視圖可得到該幾何體為圓錐，并且圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，圓錐底面圓的直徑為6，先計(jì)算出圓錐的底面圓的面積=9π，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為6π，根據(jù)扇形的面積公式得到5π6=15π，然后把兩個(gè)面積相加即可得到該幾何體的全面積．【解答】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π（）2=9π，圓錐的側(cè)面積=5π6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．也考查了三視圖．　5．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a的值為（　?。〢．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，將x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左邊因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．　6．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=40176。，則∠ABC的度數(shù)為（　?。〢．20176。 B．25176。 C．40176。 D．50176?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來(lái)求∠ABC的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90176。．又∵∠P=40176。，∴∠POA=50176。，∴∠ABC=∠POA=25176。．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．　7．若（a2+1）2﹣2（a2+1）﹣3=0，則a2等于（　?。〢．2 B．﹣2 C．177。2 D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)a2+1=t，則原方程可化為t2﹣2t﹣3=0，利用因式分解法克解得t1=3，t2=﹣1，當(dāng)t=3時(shí)，易得a2=2，當(dāng)t=﹣1，a2+1=﹣1，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．【解答】解：設(shè)a2+1=t，原方程可化為t2﹣2t﹣3=0，（t﹣3）（t+1）=0，所以t1=3，t2=﹣1，當(dāng)t=3時(shí)，a2+1=3，a2=2，當(dāng)t=﹣1，a2+1=﹣1，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以a2的值為2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程：是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過(guò)換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．　8．有一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（　?。〢．50cm B．25cm C．50cm D．50cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)圓與其內(nèi)切正方形的關(guān)系，易得圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，已知正方形邊長(zhǎng)為50cm，進(jìn)而由勾股定理可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，知圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理，得圓蓋的直徑至少應(yīng)為： =50．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)；注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，可以給解決此題帶來(lái)方便．　9．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（　?。〢．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．