【正文】 的對稱軸為（　　）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2【考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象．【分析】把函數(shù)解析式化為頂點式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴對稱軸為x=﹣2，故選C．　4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（　　）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【考點】解一元二次方程配方法．【分析】先移項，再兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故選：B．　5．方程x（x﹣1）=0的解是（　?。〢．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考點】解一元二次方程因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故選D．　6．如圖，經(jīng)過矩形對稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S1和S2的兩部分，則S1與S2的大小關系是（　　）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1與S2的關系由直線的位置而定【考點】中心對稱；矩形的性質．【分析】根據(jù)矩形對角線相等且平分的性質，易證△AOB≌△COD（SSS），△OMD≌△ONB，△AMO≌△CNO，即可證明S1=S2，即可解題．【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，∴△OMD≌△ONB，同理可證，△AMO≌△CNO，∴S1=S2．故選C．　7．如圖，直線a與直線b被直線c所截，b⊥c，垂足為點A，∠1=70176。 C．50176。 D．70176。．若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點A順時針旋轉（　?。〢．20176。=110176。﹣∠ABC=180176。得到△ADE，連接BD、CE．求證：BD=CE．【考點】旋轉的性質；等腰三角形的性質．【分析】先根據(jù)圖形旋轉的性質得出∠BAD=∠CAE=100176。 D．50176。菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并求出線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積．21．已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）．22．在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為　　；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，．23．在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．24．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC中點O為圓心，AC為直徑作⊙O，交BC于點E，過O作OD∥BC交⊙O于點D，連結AE，AD，DC．求證：（1）D是的中點；（2）∠DAO=∠B+∠BAD．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點．（1）過A、B、D三點作⊙O，交線段AC于點E（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若=，求證：AB是⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若AB=13，BC=10，求AE的長．26．閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=　　，x2=　　，∴滿足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？27．小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時25分鐘．若返回時，發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，．（1）求返回時A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進到C地（整個鍛煉過程不休息）．據(jù)測試，在他整個鍛煉過程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測試結果，在整個鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量．問：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘？28．如圖⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標是（﹣3，1），點A坐標為（2，0），點B的坐標為（1，﹣），點D在x軸上，且點D在點A的右側．（1）求菱形ABCD的周長；（2）若⊙M沿x軸向右以每秒3個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒2個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為t（秒），當⊙M與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，當點M與BD所在的直線的距離為1時，求t的值．．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計30分）1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（　?。〢．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【考點】根的判別式．【專題】壓軸題．【分析】先計算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣41（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【點評】本題主要考查判斷一元二次方程有沒有實數(shù)根主要看根的判別式△的值．△＞0，有兩個不相等的實數(shù)根；△=0，有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，沒有實數(shù)根．　2．已知點P在半徑為r的⊙O外，點P與點O的距離為4，則r的取值范圍是（　?。〢．r＞4 B．r≥4 C．r＜4 D．r≤4【考點】點與圓的位置關系．【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法求解．【解答】解：∵點P在半徑為r的⊙O外，∴OP大于r而OP=4，∴r＜4．故選C．【點評】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．　3．為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調(diào)查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是（　?。╅喿x量（單位：本/周）01234人數(shù)（單位：人）14622A．中位數(shù)是2 B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．極差是2【考點】極差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷．【解答】解：15名同學一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位數(shù)為2；平均數(shù)為（01+14+26+32+42）247?！唷螾OA=50176。∴∠AOC=2∠D=80176。再利用三角形內(nèi)角和以及四邊形內(nèi)角和定理求出∠DOF的度數(shù)，進而利用圓周角定理得出∠DEF的度數(shù)．【解答】解：連接DO，F(xiàn)O，∵在Rt△ABC中，∠C=90176。菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并求出線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積．【考點】作圖旋轉變換；菱形的性質；扇形面積的計算．【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出OA及OB的長，根據(jù)線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積=S扇形BOB1﹣S扇形OAA1即可得出結論．【解答】解：如圖，菱形OA1B1C1即為所求．∵OA==，OB==，∴線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積=S扇形BOB1﹣S扇形OAA1=﹣=．【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．　21．已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）．【考點】根的判別式；一元二次方程的解．【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于0，即可得證．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化簡代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即可．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x=0是此方程的一個根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=31﹣3+5=5．【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解．解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．　22．在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為　25??；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，．【考點】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（Ⅰ）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（Ⅲ）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖得：==；∵在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，．（Ⅲ）能；∵共有20個人，中位數(shù)是第11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名；∵＞，∴能進入復賽．【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．　23．在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．