【正文】 ．∵BD、AD是⊙M的切線，∴∠PME=30176。∵ME=1，在Rt△PME中，PM=，PE=，在Rt△PDN中，PN=PM﹣1=﹣1，∴PD=2PN=﹣2，∴DE=PE﹣PD=2﹣，∴EA=5+2﹣（2﹣）=5+．∴3t+2t=5+．∴t=1+．如圖5所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．∵四邊形ABCD為菱形，∠DAB=120176?！唷螾DN=∠ADB=30176。=105176。．∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=45176。=60176。．∴∠FAB=120176。依據菱形的性質可得到∠FAC=60176?！郈D⊥AF′，∴△CAF′為等腰三角形，∴CA=CF′，∴∠CAF′=∠AF′C，而∠AF′C=∠B+∠BAF′，∴∠CAF′=∠B+∠BAF′，即∠DAO=∠B+∠BAD．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90176。則CD⊥AF′，根據等腰三角形的判定得到△CAF為等腰三角形，則∠CAF′=∠AF′C，而∠AF′C=∠B+∠BAF′，于是∠CAF′=∠B+∠BAF′．【解答】解：（1）∵AC是直徑，∴∠AEC=90176。菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并求出線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積．【考點】作圖旋轉變換；菱形的性質；扇形面積的計算．【分析】根據圖形旋轉的性質畫出圖形，再根據勾股定理求出OA及OB的長，根據線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積=S扇形BOB1﹣S扇形OAA1即可得出結論．【解答】解：如圖，菱形OA1B1C1即為所求．∵OA==，OB==，∴線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積=S扇形BOB1﹣S扇形OAA1=﹣=．【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．　21．已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）已知方程的一個根為x=0，求代數式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）．【考點】根的判別式；一元二次方程的解．【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于0，即可得證．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化簡代數式再將m的值代入所求的代數式并求值即可．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程總有兩個不相等的實數根；（2）∵x=0是此方程的一個根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=31﹣3+5=5．【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解．解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．　22．在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為　25　；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，．【考點】眾數；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權平均數；中位數．【分析】（Ⅰ）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；（Ⅲ）根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽．【解答】解：（Ⅰ）根據題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖得：==；∵在這組數據中，出現的次數最多，∴；將這組數據從小到大排列為，．（Ⅲ）能；∵共有20個人，中位數是第11個數的平均數，∴根據中位數可以判斷出能否進入前9名；∵＞，∴能進入復賽．【點評】本題考查了眾數、平均數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．　23．在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】計算題．【分析】（1）直接根據概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出剛好是一男生一女生的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率==；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中剛好是一男生一女生的結果數為6，所以剛好是一男生一女生的概率==．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．　24．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC中點O為圓心，AC為直徑作⊙O，交BC于點E，過O作OD∥BC交⊙O于點D，連結AE，AD，DC．求證：（1）D是的中點；（2）∠DAO=∠B+∠BAD．【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）根據圓周角定理得到∠AEC=90176。．【點評】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質和四邊形內角和定理等知識，得出∠DOF=160176?！唷螪OF=160176。∴∠A=20176。再利用三角形內角和以及四邊形內角和定理求出∠DOF的度數，進而利用圓周角定理得出∠DEF的度數．【解答】解：連接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C=90176?！鰽BC的內切圓⊙O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，則∠DEF的度數為　80　176。AC=3，BC=4，∴AB===5，過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，∵CM⊥AB，∴M為AD的中點，∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故答案為：．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．　17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。．【點評】此題考查了圓的內接多邊形的性質與圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．　16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。∴∠AOC=2∠D=80176?！唷螪=180176。則∠AOC的度數是　80　度．【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理．【分析】由ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B=140176。．故選：B．【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理．圓的切線垂直于經過切點的半徑．　7．若（a2+1）2﹣2（a2+1）﹣3=0，則a2等于（　?。〢．2 B．﹣2 C．177?！唷螾OA=50176?！究键c】切線的性質．【分析】利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角∠PAO的度數，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數．【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO=90176。 C．40176。則∠ABC的度數為（　　）A．20176。菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并求出線段AB旋轉到點A1B1所掃過的面積．21．已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）已知方程的一個根為x=0，求代數式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）．22．在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為　　；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，．23．在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．24．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC中點O為圓心，AC為直徑作⊙O，交BC于點E，過O作OD∥BC交⊙O于點D，連結AE，AD，DC．求證：（1）D是的中點；（2）∠DAO=∠B+∠BAD．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點．（1）過A、B、D三點作⊙O，交線段AC于點E（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若=，求證：AB是⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若AB=13，BC=10，求AE的長．26．閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=　　，x2=　　，∴滿足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？27．小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時25分鐘．若返回時，發(fā)現走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，．（1）求返回時A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進到C地（整個鍛煉過程不休息）．據測試，在他整個鍛煉過程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時間內平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測試結果，在整個鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量．問：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘？28．如圖⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標是（﹣3，1），點A坐標為（2，0），點B的坐標為（1，﹣），點D在x軸上，且點D在點A的右側．（1）求菱形ABCD的周長；（2）若⊙M沿x軸向右以每秒3個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒2個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為t（秒），當⊙M與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC，求t的值及∠MAC的度數；（3）在（2）的條件下，當點M與BD所在的直線的距離為1時，求t的值．