【正文】 ．∵∠ABC=30176。．∴EF⊥AB．【點評】本題利用了對應(yīng)邊的夾角相等，且對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形內(nèi)角和定理求解．　25．（12分）（2014?徐州）某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進行成果展示．（1）如果隨機抽取1名同學(xué)單獨展示，那么女生展示的概率為　　；（2）如果隨機抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）4名學(xué)生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出同為男生的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：（1）如果隨機抽取1名同學(xué)單獨展示，那么女生展示的概率為；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中同為男生的情況有6種，則P==．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　26．（14分）（2015春?沙坪壩區(qū)期末）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1），求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得512元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價的百分率，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x，由題意，得40（1﹣x）2=，x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）．答：，兩次下降的百分率啊10%；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價510元，由題意，得（40﹣30﹣y）（4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商場每天要想獲得512元的利潤，每件應(yīng)降價2元．【點評】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，這種價格問題主要解決價格變化前后的關(guān)系，列出方程，解答即可．　27．（14分）（2008秋?錦州期末）如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30176?！唷螪EC+∠A=90176。故EF⊥AB．【解答】證明：（1）∵，∴．又∵∠ACB=∠DCE=90176。﹣∠AFE=90176。2=24．菱形的面積為：24．故答案為：24．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系．　20．若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，則m+n的值是　或﹣?。究键c】換元法解一元二次方程．【分析】設(shè)4m+4n=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程t（t+5）=6，通過解該方程求得t的值，然后再來求得m+n的值即可．【解答】解：設(shè)4m+4n=t，則由原方程得到：t（t+5）=6，整理，得（t+6）（t﹣1）=0，解得t=﹣6或t=1，所以4m+4n=4（m+n）=﹣6或4m+4n=4（m+n）=1，則m+n=﹣或m+n=．故答案是：或﹣．【點評】本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．　三、解答題（本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分，請解答在答題卡相應(yīng)題號后，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）21．解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9　　　　　　　　　　　　 （2）2x2﹣10x=3．【考點】解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接開平方法．【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）整理成一般式后，公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2=9，∴2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（2）整理成一般式得：2x2﹣10x﹣3=0，∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，∴△=100﹣42（﹣3）=124＞0，則x==，（1）x1=﹣1，x2=2．（2）x1=，x2=．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關(guān)鍵．　22．（10分）（2016秋?納雍縣期中）如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE=AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長．【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面積S=AE?BC，且AC=BC，根據(jù)S可求得BC的值，且BC為正方形的邊長，即可解題．【解答】解：正方形邊長為BC，則對角線AC=BC，且AE=AC，∴AE=BC，∵菱形面積S=AE?BC∴BC?BC=9，∴BC=3．故正方形的邊長為 3．【點評】本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，菱形面積的計算，菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中求證AE=BC是解題的關(guān)鍵．　23．（12分）（2015?泰州）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．【考點】根的判別式；一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣41（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3，∴32+2m3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．　24．（10分）（2009?慶陽）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90176。=60176。﹣∠AOG=90176?！唷螼AG=∠AOG=30176。根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60176。2 D．x（x+1）=90【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）=90．【解答】解：設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）=90．故選A．【點評】讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．　11．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（　?。﹛ax2+bx+cA．3＜x＜ B．＜x＜ C．＜x＜ D．＜x＜【考點】估算一元二次方程的近似解．【分析】利用x=，ax2+bx+c=，而x=，ax2+bx+c=，則可判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）＜x＜．【解答】解：∵x=，ax2+bx+c=，x=，ax2+bx+c=，∴＜x＜，ax2+bx+c=0，即方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）＜x＜．故選C．【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．　12．如圖，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=3，則BE的長為（　?。〢． B． C．4 D．6【考點】平行線分線段成比例．【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，求得CE的長，最后計算BE的長即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，又∵AD=4，BC=DF=3，∴=，∴CE=，∴BE=BC+CE=3+=．故選：B．【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．　13．在配紫色游戲中，轉(zhuǎn)盤被平均分成“紅”、“黃”、“藍”、“白”四部分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，配成紫色的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單．注意做到不重不漏．【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖得：∵一共有16種情況，能配成紫色的有2種，∴配成紫色的概率為：．故選D．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．　14．如圖，點C是線段AB的黃金分割點，則下列各式正確的是（　　）A． B． C． D．【考點】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到比例式，與各個選項進行比較得到答案．【解答】解：∵點C是線段AB的黃金分割點，∴=，∴B正確，A、C、D不正確，故選：B．【點評】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割．　15．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30176。則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　?。?）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE=SABCD．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個　二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上）16．（5分）將方程3x（x﹣1）=5化為ax2+bx+c=0的形式為　?。?7．（5分）順次連接矩形各邊中點所得四邊形為　　形．18．（5分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為972元，原價為1 200元，則可列出關(guān)于x的一元二次方程為　?。?9．（5分）菱形的兩條對角線長分別是方程x2﹣14x+48=0的兩實根，則菱形的面積為　?。?0．（5分）若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，則m+n的值是　?。∪⒔獯痤}（本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分，請解答在答題卡相應(yīng)題號后，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）